1、1.(2010平顶山模拟)已知X的分布列为X101Pa设Y2X1，则Y的数学期望E(Y)的值是()AB.C1 D.答案B解析由分布列的性质知：a1，a，由期望的定义知，E(X)101.由期望的性质知，E(Y)2E(X)1.2已知随机变量X的概率分布如下表所示：X135P0.40.1x则X的方差为()A3.56 B8.12C3.2 D.答案A分析先由离散型随机变量分布列的性质求出x，再依据期望、方差的定义求解解析由0.40.1x1得x0.5，E(X)10.430.150.53.2，D(X)(13.2)20.4(33.2)20.1(53.2)20.53.56.3(2011广东广州二模)设随机变量服
2、从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值等于()A. B.C5 D3答案A解析已知N(3,4)，所以3，又因为P(a2)，所以3，解得a.4(2011湘潭模拟)设一随机试验的结果只有A和，且P(A)p，令随机变量X，则X的方差D(X)等于()Ap B2p(1p)Cp(1p) Dp(1p)答案D解析X服从两点分布，故D(X)p(1p)5(2011浙江温州模拟)某人射击一次击中的概率为，经过3次射击，此人至少有两次击中目标的概率为()A. B.C. D.答案A解析该人3次射击，恰有两次击中目标的概率是P1C()2，三次全部击中目标的概率是P2C()3，所以此人至少有两次击中目标的概率是PP1
3、P2C()2C()3.6(2010新课标全国理)某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为()A100 B200C300 D400答案B解析记“不发芽的种子数为”，则B(1 000，0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200，故选B.7(2010广东高考调研)如果随机变量B(n，p)，且E()4，且D()2，则E(pD()_.答案0解析B(n，p)，且E()4，np4，又D()2，np(1p)2，p，E(pD()E(2)E()20.8已知袋中装有大小相同的2个白球和
4、4个红球从袋中随机地将球逐个取出，每次取后不放回，直到取出两个红球为止，取球次数X的均值为_答案解析依题意，X的可能取值为2、3、4，P(X2)；P(X3)；P(X4)，E(X)234.1.(2011潍坊模拟)某市进行一次高三教学质量抽样检测，考试后统计的所有考生的数学成绩服从正态分布已知数学成绩平均分为90分，60分以下的人数占10%，则数学成绩在90分至120分之间的考生人数所占百分比约为()A10% B20%C30% D40%答案D解析由条件知90，P(120)0.1，P(90120)12P(60)(10.2)0.4，故选D.2(2011浙江五校联考)设随机变量B(2，p)，B(4，p)
5、，若P(1)，则P(2)的值为()A. B.C. D.答案B解析由P(1)，得Cp(1p)Cp2，即9p218p50，解得p或p(舍去)，P(2)Cp2(1p)2Cp3(1p)Cp46()2()24()3()4.3签盒中有编号为1、2、3、4、5、6的6支签，从中任意取3支，设X为这3支签的号码之中最大的一个则X的均值为()A5 B5.25C5.8 D4.6答案B解析由题意可知，X可以取3、4、5、6，P(X3)；P(X4)；P(X5)；P(X6)，E(X)34565.25.4已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机
6、变量“|ab|的取值”，则的数学期望E()为()A.B.C.D.答案A解析对称轴在y轴左侧，0，即a与b同号，满足条件的抛物线有2CCC126条的取值为0、1、2，P(0)，P(1)，P(2).E()012.5(2011龙岩月考)袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望E()_答案1解析P(0)，P(2)，E()021.6(2010山东理)某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者计分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，计分器显示累
7、计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为，且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求甲同学能进入下一轮的概率；(2)用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望E()解析设A、B、C、D分别表示甲同学能正确回答第一、二、三、四个问题的事件，、分别为A、B、C、D的对立事件(例如表示甲同学第一题回答错误)由题设条件知，P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P()，
8、P()，P()，P().(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件W，则由题设条件知WABCABDACDBCDBD，A、B、C、D各事件相互独立，P(W)P(A)P(B)P(C)P(A)P(B)P()P(D)P(A)P()P(C)P(D)P()P(B)P(C)P(D)P()P(B)P()P(D).(2)由题意知，的可能取值为2、3、4，则P(2)P()P()P()，P(3)P(ABCA)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P().P(4)1P(2)P(3)1，的分布列为234P()E()234.7(2011北京丰台模拟)某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部
9、分考核都是“合格”，则该课程考核“合格”若甲，乙，丙三人在理论考核中合格的概率分别为0.9,0.8,0.7；在实验考核中合格的概率分别为0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求甲，乙，丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率；(2)求这三个人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)解析设“甲理论考核合格”为事件A1，“乙理论考核合格”为事件A2，“丙理论考核合格”为事件A3，i为Ai的对立事件，i1,2,3.设“甲实验考核合格”为事件B1，“乙实验考核合格”为事件B2，“丙实验考核合格”为事件B3.(1)设“理论考核中至少有两人合格”为事件C，P(C)P(A1A2A3A
10、1A23A12A31A2A3)P(A1A2A3)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)0.90.80.70.90.80.30.90.20.70.10.80.70.902.(2)设“三个人该课程考核都合格”为事件D.P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.80.70.70.90.254.所以，这三个人该课程考核都合格的概率为0.254.1设随机变量的分布列如下表所示，E()1.6，则ab()0123P0.1ab0.1A.0.2 B0.1C0.2 D0.4答案C解析
11、由0.1ab0.11，得ab0.8又由E()00.11a2b30.11.6，得a2b1.3由解得a0.3，b0.5，ab0.2，故应选C.2在4次独立重复试验中，随机事件A恰好发生1次的概率不小于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率p的取值范围是()A0.4,1 B(0,0.4C(0,0.6 D0.6,1)答案B解析事件A在一次试验中发生的概率为p，由条件知Cp(1p)3Cp2(1p)2，解得p0.4，故选B.3(2011温州十校联考)已知随机变量XN(3,22)，若X23，则D()等于()A0B1C2D4答案B解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)224，D()1.4(
12、2010长沙模拟)设是服从二项分布B(n，p)的随机变量，又E()15，D()，则n与p的值为()A60， B60，C50， D50，答案B解析由B(n，p)，有E()np15，D()np(1p)，p，n60.故选B.5一批产品的次品率为0.01，现连续抽取20次，抽得次品数为，则D()()A0.2 B0.099C0.198 D0.99答案C解析B(20,0.01)，D()200.01(10.01)0.198.6如果B(100，)，当P(k)取得最大值时，k_.答案50解析P(k)Ck100kC100，由组合数的性质知，当k50时取到最大值7某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课程互不影响，已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积(1)记“函数f(x)x2x为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；(2)求的分布列和数学期望解析设该学生选修甲、乙、丙的概率分别是x，y，z，由题意有，解得.(1)函数f(x)x2x为R上的偶函数，0.0表示该学生选修三门功课或三门功课都没选P(A)P(0)xyz(1x)(1y)(1z)0.40.60.50.120.24.(2)依题意0,2，则的分布列为02P0.240.76E()00.2420.761.52.