1、浙江省温州市十校联合体2014-2015学年高二下学期期末联考数学试题本试题卷分选择题和非选择题两部分全卷共4页，满分120分, 考试时间100分钟请考生按规定用笔将所有试题的答案涂写在答题纸上参考公式：柱体的体积公式V=Sh 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式 V=Sh 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式 其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4R2 其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=R3 其中R表示球的半径 一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1【题文】
2、下列四个函数中，在R上单调递增的函数是（ ）AB CD【答案】C【解析】试题分析：在上递减；在R上不具有单调性；在递增.考点：1.函数的单调性.【结束】2【题文】是的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：，因为，反过来不成立.考点：1.一元二次不等式的解法；2.充分必要条件.【结束】3【题文】已知，则等于（ ）A. B C D 【答案】A【解析】试题分析：，.考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数恒等变换.【结束】4【题文】已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. B.C. D. 【答案】C
3、【解析】试题分析：A选项中，可以在内；只与内的一条直线垂直，不能判定；由面面垂直的判定定理，C正确；若，不能判定.考点：1.空间中直线、平面的位置关系.【结束】5【题文】以抛物线的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为 （ ）A. B. C D. 【答案】D【解析】试题分析：抛物线为，焦点坐标为，所以圆的方程是，即.考点：1.点到面的距离的求法；2.二面角的求法；3.空间向量的应用.【结束】6【题文】当为正整数时，定义函数表示的最大奇因数如，记,则等于（ ）AB CD 【答案】D【解析】试题分析：.考点：1.新定义题型；2数列求和.【结束】7【题文】已知点、分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的
4、直线与椭圆交于、两点，若为锐角三角形，则该椭圆离心率的取值范围是（ ） A B C D【答案】B【解析】试题分析：由对称性，只要，即可满足为锐角三角形，代入，所以，或（舍），由，所以.考点：1.焦点三角形；2.离心率；3.几何法.【结束】8.【题文】设函数的定义域为,若函数满足条件：存在,使在上的值域是，则称为“倍缩函数”，若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：易知在定义域上是增函数，由题意，存在，使得，构造，则有两个零点，且存在极值.，则，令，解得为唯一极小值点，.考点：1.导数与极值；2.构造函数；3.新定义题型.【结束】二、填空题： 本大
5、题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共34分.9【题文】设集合R，R，则M= ，= .【答案】;.【解析】试题分析：，.考点：1.集合的交并补运算；2.指数与对数运算.【结束】10【题文】已知双曲线是以原点为中心，其右焦点为,离心率为,则双曲线的方程是 ，渐近线方程是 .【答案】；.【解析】试题分析：，渐近线方程为.考点：1.双曲线的标准方程；2.渐近线的方程.【结束】11【题文】某几何体的三视图如图所示（单位；cm），则该几何体的体积为 ,表面积为 .【答案】，.【解析】试题分析：由三视图可知，这是一个半圆锥,，圆锥的母线长为5，其表面积由三个面组成，.考点：1.三视图；2.空间几何
6、体的表面积和体积.【结束】12【题文】已知等比数列前项和为， ，则其公比为_.【答案】.【解析】试题分析：.考点：1.等比数列；2.数列基本量.【结束】13【题文】已知0，x，y满足约束条件，若z2xy的最小值为，则 .【答案】【解析】试题分析：直线过定点，且斜率大于0，画出可行域的草图，平移直线2xy=0，当z2xy过与的交点时，z取得最小值，即，所以.考点：1.带限制条件的线性规划问题.【结束】14【题文】在ABC中，已知，、分别是边上的三等分点， 则 .【答案】6【解析】试题分析：由对称性，设离近，则.考点：1.平面向量基本定理；2.向量基底.【结束】15【题文】已知函数，若方程有四个不
7、同的解， ，且，则的取值范围是 .【答案】【解析】试题分析：画出的草图，当时，有四个不同的解，这四个解分别是，则，当且仅当，当，最大，所以取值范围是.考点：1.数形结合；2.绝对值不等式；3.基本不等式.【结束】三、解答题：本大题共5小题，共54分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16【题文】（本小题满分13分）已知、分别为的三边、所对的角， 的面积为，且（）求角的大小；（）若，求周长的最大值.【答案】（）；（）.【解析】试题分析：（）利用面积公式及，建立等式关系求出角C；（）方法1：由（）确定角C，用角B表示角A，由正弦定理，求出a，b关于角A的关系，这样周长就是表示成了关于角A的函
8、数，求出该函数的最大值；方法2：利用余弦定理，配方，利用基本不等式，解出的范围，即可求出周长最大值.试题解析：（）的面积为，且 ，又 C为三角形内角，.（）解法1：由正弦定理得：， ， ，从而 综上：.解法2：由余弦定理即，（当且仅当时取到等号） 综上：考点： 1.面积公式；2.正弦定理；3.余弦定理.【结束】ABCDEF17【题文】（本小题满分13分）在如图的几何体中，平面为正方形，平面为等腰梯形，（）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值【答案】（）略；（）.【解析】试题分析：（）要平面，已知，只需要在面内再找一条直线与AC垂直即可证，由，此时可用正弦定理或者余弦定理求出边与、的关系，
9、再用勾股定理说明；（）由为等腰梯形，可以求出，又由（）可证平面.方法1：取AB中点M，则 ，又，所以是等边三角形，取的中点，连结，可证为直线与平面所成角；方法2：由、两两垂直，建立空间坐标系，求出平面的法向量和直线的方向向量，利用向量求出线面角的正弦值.试题解析：解：（）证明1：因为，在中，由余弦定理可得.所以，所以 因为，、平面，所以平面（）解法1：由（）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面取的中点，连结，因为是等腰梯形，且，所以所以是等边三角形，且取的中点，连结，则因为平面，所以因为，所以平面所以为直线与平面所成角因为平面，所以因为，在中，. 所以直线与平面所成角的正弦
10、值为解法2：由（1）知，平面，平面，所以因为平面为正方形，所以因为，所以平面所以，两两互相垂直，建立如图的空间直角坐标系xABCDEFyz因为是等腰梯形，且，所以不妨设，则，所以，设平面的法向量为，则有即 取，得是平面的一个法向量设直线与平面所成的角为，则 所以直线与平面所成角的正弦值为考点：1.线面垂直的判定；2.线面角；3.空间向量的应用.【结束】18【题文】（本小题满分14分）设正项数列的前项和满足.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，证明：对于任意，都有 .【答案】（），（）略.【解析】（）利用，作差得，化简得：（舍）或，即是以公差为1的等差数列，利用求出首项，即可求出的通项
11、公式；（）由（）得，观察的形式，发现，通过裂项相消，可以求出的表达式，再进行适当放缩即可证得结论.试题解析：（）解：当时，即当时，与相得：，即，化简得：或者，由则，即数列是以首项为1，公差为1的等差数列，综上，数列的通项.（）证明：由于则 . 【结束】19【题文】（本小题满分14分）已知函数（aR）.（）若函数为偶函数，求的值；（）当时，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（），（）.【解析】（）根据偶函数的定义，带入化简得，上式对任何恒成立，所以=0，（）将做适当变形，得到，分、 、三段，去绝对值讨论参数的范围.试题解析：（）由函数为偶函数可知，对任何都有得：， 即对任何恒成立，平方得：对任何恒成立，而不恒为0，则.（）将不等式化为即（*）对任意恒成立 （1）当时，将不等式（*）可化为，对上恒成立，则在为单调递增，只需，得；（2）当时，将不等式（*）可化为，对上恒成立，由（1）可知，则在为单调递减，只需得：，即：；（3）当时，将不等式（*）可化为对上恒成立，则在为单调递增，由（2）可知都满足要求。 综上：实数的取值范围.为.考点：1.函数的奇偶性；2.绝对值不等式；3.分类讨论的思想；2.恒成立问题.【结束】