1、课时作业55几何概型基础达标一、选择题12020武汉调研在长为16 cm的线段MN上任取一点P，以MP、NP为邻边作一矩形，则该矩形的面积大于60 cm2的概率为()A. B.C. D.解析：本题考查几何概型设MPx，则NP16x，由x(16x)60，解得6x10，所以所求概率P，故选A.答案：A2.如图所示，矩形ABCD中，点E为边AB的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自AED或BEC内部的概率等于()A. B.C. D.解析：点Q取自AED或BEC内部的概率P.故选A.答案：A3在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B
2、1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1解析：点P到点O的距离大于1的点位于以O为球心，以1为半径的半球外记“点P到点O的距离大于1”为事件M，则P(M)1.答案：B4.2020河北九校联考如图，矩形的长为6，宽为4，在矩形内随机撒300颗黄豆，落在椭圆外的黄豆数为96，以此试验数据为依据可以估计出椭圆的面积为()A16.32 B15.32C8.68 D7.68解析：由题意，可估计椭圆的面积为6416.32.故选A.答案：A52020福建泉州泉港一中测试若1路、2路公交车的站点均包括泉港一中，且1路公交车每10分钟一趟，2路公交车每20分钟一趟，则某学
3、生去坐这2趟公交车回家，等车不超过5分钟的概率是()A. B.C. D.解析：设1路公交车到达的时间为x,2路公交车到达的时间为y.(x，y)可以看成平面上的点，则可设(x，y)|0x10且0y20，表示的是一个长方形区域，如图，其面积S1020200.若某学生等车时间不超过5分钟，则其构成的平面区域为图中的阴影部分，面积S125，故所求概率P，故选C.答案：C二、填空题6向面积为S的ABC内任意投掷一点P，则PBC的面积小于的概率为_解析：SPBCSABC，h0，函数ykxb的图象不经过第四象限的条件是b0.作出(k，b)对应的平面区域如图中的梯形ABCD(不含b轴)，其面积是S1，符合限制
4、条件的(k，b)对应的平面区域如图中的三角形BOC，其面积是S2，故所求概率P.10已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记“2ab3”为事件A，求事件A的概率；在区间0,2内任取2个实数x，y，求事件“x2y2(ab)2恒成立”的概率解析：(1)依题意共有(n2)个小球，则从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为，n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个
5、小球共有12种结果，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).易知(ab)24，故待求概率的事件即为“x2y24”，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型得概率P1.能力挑战112020福州四校联考如图，在圆心角为90的扇形AOB中，以圆心O为起点在上任取一点C作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于30的概率是()A. B.C. D.解析：记事件T是“作射线OC，使得AOC和BOC都不小于30”，如图，记的三等分点为M，N，连接OM，ON，则AONBOMMON30，则符合条件的射线OC应落在扇形MON中，所以P(T)，故选A
6、.答案：A12.2020黑龙江齐齐哈尔检测随着计算机的出现，图标被赋予了新的含义，有了新的用武之地在计算机应用领域，图标成了具有明确指代含义的计算机图形如图所示的图标是一种被称为“黑白太阳”的图标，该图标共分为三部分第一部分为外部的八个全等的矩形，每一个矩形的长为3、宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3，小圆半径为2；第三部分为圆环内部的白色区域在整个“黑白太阳”图标中随机取一点，则此点取自图标第三部分的概率为()A. B.C. D.解析：图标第一部分的面积为83124，图标第二部分的面积和第三部分的面积和为329，图标第三部分的面积为224，故此点取自图标第三部分的概率为，故选B.答案：B13.2020湖南株洲联考如图，三国时期数学家赵爽在周髀算经中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影部分)设直角三角形有一内角为30，若向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计)，则落在小正方形(阴影部分)内的米粒数大约为(1.732)()A134 B866C300 D500解析：设大正方形的边长为2x，则小正方形的边长为xx，向弦图内随机抛掷1 000颗米粒(大小忽略不计)，设落在小正方形(阴影部分)内的米粒数大约为a，则，解得a1 000134.故选A.答案：A