1、2015届高三数学第十七次周练试题（2014.12.18）一选择题（每小题5分，共60分）1若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（ ）A.2 B.3 C.6 D.92把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A90 B30 C60 D453已知数列，则（ ）A B C D4下列说法正确的是（ ）A是“函数是奇函数”的充要条件B“向量，若，则”是真命题C的否定是D“若，则”的否命题是“若，则”5已知函数，若ff(x)2，则x的取值范围是（ ）A B1,1 C(，1)(1，)D21,16已知函数yf（
2、x）图象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后将整个图象沿轴向左平移个单位，得到的图象与ysin x的图象相同，则yf（x）的函数表达式为（ ）A B C D 7在中,内角、所对的边分别是、,若,则是（ ）A等边三角形 B锐角三角形 C直角三角形 D钝角三角形8若直线与互相垂直，则a等于（ ）A. 3 B. 1 C. 0或 D. 1或39函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x2）f（x），当x0，1时，f（x）2x，若方程axaf（x）0（a0）恰有三个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A、（，1） B、0，2 C、（1，2） D、1，）10在ABC中，已知，
3、P为线段AB上的点，且的最大值为（ ）A3 B4 C5 D611在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 （ ）A B C D12已知是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意实数满足考察下列结论：；为偶函数；数列为等比数列；数列为等差数列其中正确的结论是（ ）A B C D二填空题（每小题5分，共20分）13已知x1，y0且满足x2y1，则的最小值为_.14一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为_主视图侧视图俯视图4 4 41 15“求方程xx1的解”有如下解题思路：设f(x)xx，则f(x)在R上单调递减，且
4、f(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，不等式x6(x2)(x2)3x2的解集是_16已知，对任意的存在使成立，则实数a的取值范围是_。三解答题（前五题每题12分，最后一题10分）17在中，角所对的边分别是，且与共线.求角的大小；设，求的最大值及此时的大小.18在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，平面，ABCDPQ（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的大小19已知函数（为常数，且），且数列是首项为4，公差为2的等差数列. ()求证：数列是等比数列； () 若，当时，求数列的前项和；（III）若，且1，比较与的大小20已知椭圆=1（ab0）的离心率e=，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与坐标原点距离为.（1）求椭圆的方程；（2）已知定点E（-1，0），若直线y=kx+2（k0）与椭圆相交于C、D两点，试判断是否存在k值，使以CD为直径的圆过定点E？若存在求出这个k值，若不存在说明理由.21若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数）（1）求的极值；（2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由22选修45：不等式选讲已知且，若恒成立，（1）求的最小值；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.
