1、山东师大附中2012届高三下学期4月冲刺题理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知实数集R， ， 则（ ）A BCD2i为虚数单位，则复数的虚部是 （ ）ABC
2、2D23设随机变量服从正态分布，若，则的值为A B C5 D34已知函数，则的最小值为 （ ）A B C D5设、是两条不同直线，、是两个不同平面，则下列命题错误的是 （ ）A若，则 B若，,则C若，,则 D若，则6若把函数的图象向右平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是 （ ）A B C D7如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为 （ ）ABC D8的外接圆的圆心为O，半径为1，且，则向量在向量方向上的投影为（ ）A B C D9已知数列满足且，则 的值是 （ ）A B C5 D10函数 的图象与x轴所围成的封闭图形的面积 （ ）A3 B C D 41
3、1已知双曲线的方程为 ，过左焦点F1作斜率为的直线交双曲线的右支于点P，且轴平分线段F1P，则双曲线的离心率是 （ ）A BC D12已知分别是函数 的两个极值点，且,则的取值范围是 （ ）A B C D 第卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13关于的二项式展开式中的常数项是 。14把边长为的正方形沿对角线折起，使得平面平面，形成三棱锥的正视图与俯视图如右图所示，则侧视图的面积为。 15在区间0，10内任取两个数，则这两个数的平方和也来在0，10的概率为 。16若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为 。三、解答题：本大题共6小题,
4、共74分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知函数（I）求函数的最小值和最小正周期；（II）设的内角对边分别为，且，若与共线，求的值18（本小题满分12分）如图，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为a，点M在边 BC上，AMC1是以点M为直角顶点的等腰直角三角形。（）求证点M为边BC的中点；（）求点C到平面AMC1的距离；（）求二面角MAC1C的大小。 19（本小题满分12分）某单位在2012春节联欢会上举行一个抽奖活动：甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球4个黑球，参加活动者从这两个箱子中分别摸出1个球，如果摸到的都是红球则获奖（）求每个活动参加
5、者获奖的概率；（）某办公室共有5人，每人抽奖1次，求这5人中至少有3人获奖的概率20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为e= ，且过点（ ）（）求椭圆的方程；（）设直线：与椭圆交于P，Q两点，且以PQ为对角线的菱形的一顶点为（，），求：OPQ面积的最大值及此时直线的方程21（本小题满分12分）已知函数的图象在点（为自然对数的底数）处的切线斜率为3（）求实数的值；（）若，且 对任意恒成立，求的最大值；（）当时，证明22（本小题满分14分）已知曲线过上一点作一斜率为的直线交曲线于另一点，点列的横坐标构成数列，其中（I）求与的关系式；（II）令，求证：数列是等比数列；（III）若（为非零整数，nN
6、*），试确定的值，使得对任意nN*,都有cn+1cn成立。理科数学参考答案题号123456789101112答案ACABDCBAADCD一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题后的横线上）13 14 15 16三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17解：（I） -2分函数的最小值为-2，当且仅当时取得，最小正周期为-4分（II）由题意可知， -6分与共线 - -8分 -10分由解得，-12分18（）AMC1为以点M为直角顶点的等腰直角三角形，AMC1M且
7、AM=C1M三棱柱ABCA1B1C1，CC1底面ABCC1M在底面内射影为CM，AMCM。底面ABC为边长为a的正三角形，点M为BC边的中点 -4分（）过点C作CHMC1，由（）知AMC1M且AMCM，AM平面C1CMCH在平面C1CM内，CHAM，CH平面C1AM由（）知，点C到平面AMC1的距离为底面边长为-8分（）过点C作CIAC1于I，连HI，CH平面C1AM，HI为CI在平面C1AM内的射影，HIAC1，CIH是二面角MAC1C的平面角，在直角三角形ACC1中 ，CIH=45，二面角MAC1C的大小为4519.解：（）设事件表示从甲箱中摸出红球，事件表示从乙箱中摸出红球因为从甲箱中摸
8、球的结果不影响从乙箱中摸球的结果，所以和相互独立所以 7分（）设为5人中获奖的人次，则， 9分所以，5人中至少有3人获奖的概率为 12分20解：（）e= c= a b2=a2-c2= 故所求椭圆为：又椭圆过点（） a2 =4 b2 =1 （4分）（）设P（x1,y1）, Q（x2,y2）,PQ的中点为（x0,y0）将直线y=kx+m与联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0 又x0=（6分）又点-1，0）不在椭圆OE上，依题意有整理得3km=4k2+1 （7分）由可得k2，m0, k0,k（8分）设O到直线l的距离为d，则SOPQ =（10分）当的面积取最大值1，此时k=直线方程为y
9、= （12分）21（1）解：因为，所以1分因为函数的图像在点处的切线斜率为3，所以，即所以2分（2）解：由（1）知，所以对任意恒成立，即对任意恒成立3分令，则，4分令，则，所以函数在上单调递增5分因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足当，即，当，即，6分所以函数在上单调递减，在上单调递增所以7分所以故整数的最大值是38分（3）证明1：由（2）知，是上的增函数，9分所以当时，10分即整理，得因为，所以即即所以12分证明2：构造函数，9分则10分因为，所以所以函数在上单调递增 因为， 所以所以即即即 所以12分(1) 22. 解：过的直线方程为联立方程消去得即（2）是等比数列 ，;（III）由（II）知，要使恒成立由=0恒成立，即（1）n-（）n1恒成立。当n为奇数时，即（）n1恒成立又（）n1的最小值为1（）n-1恒成立，又（）n1的最大值为，11分即1，又0，为整数，1，使得对任意nN*,都有12分