1、数学（理科）一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的实部记作，则（ ）A、B、C、D、2在等差数列=（ ）A24B22C20D83. 设条件；条件，那么是的什么条件（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充分且必要条件 D非充分非必要条件4. 若是夹角为的单位向量，且,，则（ ）A.1 B. C. D. 5. 的展开式中，常数项为15，则的值可以为AB CD6下列命题中是假命题的是 ( )开始s=0，n=1n2012?s=s+n= n +1输出s结束否是第7题图A. 上递减BCD都不是偶函数7阅读如图所示的程序框图，运行相应
2、的程序，则输出的结果是 （ ）A B C D8. 若满足2x+=5, 满足2x+2(x1)=5, 那么+（ ）A. B. 3 C. D. 4二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题9. 设随机变量，且，则实数的值为 10函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为 11已若，则的最小值是12. 一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为_m3.13. 已知的最大值为8，则= . （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能从中选做一题14（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的
3、正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1： (为参数)和曲线C2：=1上，则|AB|的最小值为_15（几何证明选讲选做题）如图，已知四边形ABCD内接于O，且AB为O的直径，直线MN切O于D，MDA450，则 DCB .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题共12分）高考数学试题中共有8道选择题每道选择题都有4个选项，其中有且仅有一个是正确的.评分标准规定：“每题只选1项，答对得5分，不答或答错得0分”，某考生每道题都给出了一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余题中，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是
4、错误的，还有一道题因不理解题意只能乱猜，试求出该考生： （）得40分的概率； （）所得分数的数学期望17. （本小题满分12分）如图，ABCD为正方形，平面，且， （）求证：BE/平面PDA；（）求平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦值；18. (本小题满分14分)阅读下面材料： 根据两角和与差的正弦公式，有- -由+ 得-令 有代入得 .()上面的式子叫和差化积公式， 类比上述推理方法，根据两角和与差的余弦公式，把也化成积的形式，要求有推导过程； ()若的三个内角满足,试判断的形状.19（本小题满分14分）已知椭圆、开口向上的抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为原点，从每条曲线上取
5、两个点，将其坐标记录于下表中：04324（）求的标准方程；（）A、B为抛物线的上的两点，分别过A、B作抛物线的切线，两条切线交于点Q，若点Q恰好在其准线上。直线AB是否过定点，若是，求出定点坐标，若不是，说明理由；说明点Q与以线段AB为直径的圆的位置关系.20（本小题满分14分）数列 满足，（1）求数列 通项公式（2）若,bn的前n次和为Bn,若存在整数m，对任意nN+且n2都有成立，求m的最大值21（本小题满分14分）. (1)若任意直线过点，且与函数的图象交于两个不同的点，分别过点作的切线，两切线交于点，证明：点的纵坐标是一个定值，并求出这个定值； (2)若不等式恒成立，求实数的取值范围；
6、.答案 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 B 2 A 3. A 4. C 5. D. 6 D 7 B 8. C 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分（一）必做题： 9 10 11 12.【答案】 13、-6 （二）选做题：14 15、1350三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分） （1）得分为40分，8道题必须全做对. 在其余的三道题中，有一道题答对的概率为，有一道题答对的概率为，还有一道答对的概率为，所以得分为40分的概率为：P
7、 （6分） （2）依题意，该考生得分的范围为25，30，35，40. 得分为25分表示只做对了5道题，余各题都做错，所以概率为： ： 得分为30分的概率为： 得分为35分的概率为： ； 得分为40分的概率为： （12分）17.（）取PD中点Q,连结AQ， .,四边形DCEQ为平行四边形， ,ABCD为正方形，,四边形BEQA为平行四边形，AQ/BE，AQ平面PAD,BE平面PAD, BE/平面PAD; （）延长PE交DC于点K，连结BK，则平面PBE与平面ABCD的交线为BK,平面ABCD, 又易知，E为P、G中点，C为D，K中点，由正方形ABCD可得BD=BK,且BDBK，平面PDB,，为所
8、求二面角的平面角， ，所以平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦为； 解法2：（）,设平面PDA的法向量为，可取，（）设平面ABCD的法向量为，可取，设平面PBE的法向量为，所以平面PBE与平面ABCD所成的二面角的余弦为；18. (本小题满分14分)解法一：()证明:因为，- ，-.- 得.-令有，代入得.()由二倍角公式,可化为 , 所以. 设的三个内角A,B,C所对的边分别为，由正弦定理可得.根据勾股定理的逆定理知为直角三角形. 解法二：()同解法一.()利用()中的结论和二倍角公式,可化为， 因为A,B,C为的内角，所以，所以.又因为，所以,所以.从而. 又,所以，故 所以为直角三
9、角形. 14分19.解：（）设抛物线，依题意知（，3）、（-4， 4）在抛物线上，易求 设，把点（0，2）（，）代入得： 解得 方程为 （）设,则过点的切线方程为,即,过点的切线方程为,即,于是,得 又=,所以直线的方程为,即,亦即,所以直线过定点(0,1)10分得,于是,所以.14分故点Q与在以线段AB为直径的圆上.20（本题满分14分）解：（1）， 为首次为-2，公差为-1的等差数列.=-2+（n-1）（-1）=-（n+1） (2) 令= Cn+1-Cn0Cn为单调递增数列m19 又 m的最大值为1821. （本小题满分14分）证明：(1)设，由题意知的斜率必存在 设，代入得 ， 化简得： 同理：, 解得： (2)令： ， 令 得： 所以 当 ，时 在上单调递减；所以 当 ，时 在上单调递增； 在时取得最小值， 要恒成立，只要 即 ，解得
