1、山东师大附中2017级第3次月考考试数学试题2019.11本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若 （）A BCD 2. 已知命题，则命题（）A BC D3. 要得到函数的图象，只需要把函数的图象（ ）A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位4. 已知数列满足且，则 ()A. B. C. D. 5. 函数是增函数的一个充分不必要条件是（ ）AB CD 6. 函数的零点所在区间为（）ABCD 7. 若，则的最小值为（ ）
2、A. B. C. D. 8. 已知在区间上有极值点，实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 9. 泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征. 为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点处测得“泉标”顶端的仰角为，沿点向北偏东前进到达点，在点处测得“泉标”顶端的仰角为，则“泉标”的高度为（ ）A. B. C. D. 10. 已知偶函数的定义域为，其导函数为，当时，有成立，则关于的不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得
3、2分.11. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B. C. D. 12.在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点，则下列各式一定为正的是（ ）A. B. C. D. 13. 已知函数，是函数的极值点，以下几个结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.14. 已知，则的值为 .15. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则的取值范围是 .16. 设等差数列前项和为.若，则 ，的最大值为 .17. 已知函数，若方程有三个不同的实根，则实数的取值范围是 . 四、解答题：本大题共6小题，共
4、82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. （本小题满分10分） 设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式 .19. （本小题满分14分）的内角的对边分别为，且满足. （1）求的值； （2）若，求的面积20. （本小题满分14分）设函数.（1）设方程在内有两个零点，求的值；（2）若把函数的图象向左平移个单位，再向下平移2个单位，得函数图象，求函数在上的最值.21. （本小题满分14分）设函数.（1）当，时，恒成立，求实数的取值范围；（2）若在处的切线为，且方程恰有两解，求实数的取值范围.22. （本小题满分15分） 已知某工厂每天的固定
5、成本是万元，每生产一件产品成本增加元，工厂每件产品的出厂价定为元时，生产件产品的销售收入为（元），为每天生产件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）. 销售商从工厂每件元进货后又以每件元销售，其中为最高限价（），为该产品畅销系数.据市场调查， 由当是的比例中项时来确定.（1）每天生产量为多少时，平均利润取得最大值？并求出的最大值；（2）求畅销系数的值；（3）若，当厂家平均利润最大时，求与的值.23. （本小题满分15分）已知函数.（1）当时，判断函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围；（3）已知，证明.参考答案（2019.11）一. 单项选择题题号12345678910答案DACBDC
6、ACAB二. 多项选择题11. CD 12. BD 13. AD 三. 填空题14. 15. 16. ； 17. 四. 解答题18. 解：（1）设等差数列首项为，公差为由已知得，解得于是（2）当时， 当时，当时上式也成立于是故19. 解：（1）由正弦定理， 可化为，也就是由中可得 即. 由正弦定理可得，故（2）由可知而，由余弦定理可知又于是20. 解：（1）由题设知，得或，（2） 图像向左平移个单位，得 再向下平移2个单位得 当时，在的最大值为，最小值为21. 解：（1）函数求导可得 当时. 当时，且当时，此时成立，故在恒成立于是在上单调递增，所以.若恒成立，只需要，解得（2）由题意得可知由点
7、在直线上可知，解得于是若方程恰有两解，则方程有两解，也就是有两解令，求导得.当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；所以.当时，且当时，而，故实数的取值范围是22. 解：（1）由题意得，总利润为.于是当且仅当即时等号成立故每天生产量为件时平均利润最大，最大值为元（2）由可得，由是的比例中项可知，即化简得，解得（3）厂家平均利润最大，生产量为件（或者）代入可得于是，23. 由题意可知，函数的定义域为： 且（1） 当时， 若，则 ； 若，则 所以函数在区间单调递增，单调递减（2） 若恒成立，则恒成立又因为所以分离变量得恒成立设，则，所以当时，；当时，即函数在上单调递增，在上单调递减当时，函数取最大值，所以（3） 欲证，两边取对数，可得，由（2）可知在上单调递增，且所以，命题得证