1、福建省普通高中学业水平合格性考试数学试卷(一)(考试时间:90分钟满分:100分)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。第卷1至4页，第卷5至6页。考生注意:1.答题前，考生务必将自己的考生号、姓名填写在试题卷答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考生号、姓名”与考生本人考生号、姓名是否一致。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。第卷用黑色字迹签字笔在答题卡上作答。在试题卷上作答，答案无效。3.考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。第卷 (选择题45分)一、选择题(本大题有15小题，每小题3
2、分，共45分。每小题只有一个选项符合题目要求)1.已知集合A=0，2，B=-2，-1，0，1，2，则AB=( )A.0,2 B.1,2 C.0 D.-2,-1,0,1,22.在下列向量组中，可以把向量a=(3，2)表示出来的是( )A.e1=(0,0), e2=(1,2)B.e1=(-1,2), e2=(5,-2)C.e1=(3,5), e2=(6,10)D.e1=(2,-3), e2=(-2,3)3.不等式x2-3x+20的解集是( )A.xl1x2 B.xl1x2C.xlx1或x2 D.xlx1或x24.某校老年、中年和青年教师的人数见下表.采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样
3、本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为( )A.90 B.100 C.180 D.300类别人数老年教师900中年教师1800青年教师1600合计43005.圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是( )A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x- 1)2+(y-1)2=26.设a=30.7，b=- 0.8，c=，则a，b，c的大小关系为( ) A. abc B. bac C. bca D. cab7.已知cos x= ，则cos 2x=( )A. B. C. D.8.函数y=x cos x+sin x在区间，的图象大
4、致为( )9.函数的定义域为( )A.(2,3) B.(2,4 C.(2,3)U(3,4 D.(-1,3)U(3,610.已知三点A(1，0)，B(0，)，C(2，)，则ABC外接圆的圆心到原点的距离为( )A. B. C. D.11.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为P，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )A. B. C. D. 12.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A. B. C. D. 13.等比数列an的前n项和为Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=
5、( ) A. B. C. D.14.在ABC中，B=，BC边上的高等于BC，则sinA=( )A. B. C. D.15.已知f(x)是定义在R上的偶函数，在(0，十)上单调递减，且f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为( )A.(0,2) B.(2,+ ) C.(-，-2)U(0，2) D.(- ，-2)U(2，+)第卷 (非选择题55 分)二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)16. .函数f(x)= sin2 2x的最小正周期是 。17. 已知x，y满足 x0， 则z=2x- 3y的最小值为 。y0，x+y2,18.已知l, m是平面外的两条不同直线。给出下列三个论断:l
6、m; m/; la.以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题: 。19.设函数f(x)=ex +ae-x(a为常数)，若f(x)为奇函数，则a= 。20.如图，长方体ABCD ABICD、的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥EBCD的体积是 。三、解答题(本大题共5小题，共40分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21. (本小题满分6分)已知等差数列an 满足a3=2，前3项和S3= 。(1)求an 的通项公式；(2)设等比数列bn 满足b1=a1，b4=a15， 求bn 前n项和Tn.22. (本小题满分8分) 已知四边形ABCD为平行四边形，A
7、(0, 3), B(4, 1), D为边AB的垂直平分线与x轴的交点.。(1)求点C的坐标;(2)一条光线从点D射出，经直线AB反射，反射光线经过CD的中点E，求反射光线所在直线的方程。23. (本小题满分 8分)二手车经销商小王对其所经营的某-一型号二手汽车的使用年数x(0x10)与销售价格y (单位:万元/辆)进行整理，得到如下的对应数据:使用年数246810售价16139.574.5 (1)试求y关于x的回归直线方程;（ 参考公式: ） (2)已知每辆该型号汽车的收购价格=0.05x2 - 1.75x+17.2 (万元)，根据(1)中所求的回归方程，预测x为何值时，小王销售一辆该型号汽车
8、所获得的利润z最大?24. (本小题满分8分)如图，在四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，DD1底面ABCD，点E是DD1的中点。(1)求证: BD1/平面AEC;(2)求证:平面AEC平面BDD1.25. (本小题满分 10分)已知函数f(x)=x2-2x+1+a在区间1, 2上有最小值-1.(1)求实数a的值;(2)若关于x的方程f(log2x)+1-2klog2x=0在2, 4上有解，求实数k的取值范围;(3)若对任意的x1，x21, 2, 任意的p-1, 1， 都有|f(x1)-f(x2)|m2-2mp- 2成立，求实数m的取值范围.(附:函数g(t)=t+在(O, 1)上单调递减，在1, +)上单调递增.)