1、聊城市学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.满分分.考试用时分钟.注意事项:答题前,考生务必用毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上.第卷每小题选出答案后,用B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.第卷必须用毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第卷 选择题(共分)一、选择题:本题共小题,每小题分,共分,在每小题给出的
2、四个选项中,只有一项是符合题目要求的用数字,组成没有重复数字的三位数,其中奇数的个数为A B C D设曲线yln(x)ax 在点(,)处的切线方程为xy,则a ABCD 设随机变量 X N(,),P(X),则P(X)ABCD冬奥会越野滑雪项目比赛共分组,现安排名志愿者负责这组的服务工作,每人至少负责组,每组的服务工作由人完成,则不同的安排方式共有A种B种C种D种某班级在一次数学知识竞赛答题活动中,一名选手从道数学文化题和道作图题中不放回的依次抽取道题,在第一次抽到作图题的前提下第二次抽到作图题的概率是ABCD)页共(页第 题试学数二高若函数f(x)ln(x)mx 在区间(,)上单调递减,则实数
3、 m 的取值范围是A(,B(,)C(,)D,)函数f(x)xe|x|的大致图象是若x a a(x)a(x)a(x),则a ABCD二、选择题:本题共小题,每小题分,共分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得分,部分选对的得分,有选错的得分在二项式(x)的展开式中,系数为有理数的项有A第一项B第三项C第四项D第五项已知函数f(x)xlnx,则下列说法正确的是Af(x)恒成立B函数f(x)在(,)上单调递增C函数f(x)的极小值为 eD函数f(x)只有一个零点下列说法正确的是A个不同的球放入个不同的盒子中,每个盒子里至多放一个球,不同的放法有 A 种B个不同的球放入个不同的盒子中
4、,每个盒子放球数量不限,不同的放法有 种C个相同的球放入个不同的盒子中,每个盒子里至多放一个球,不同的放法有C 种D个相同的球放入个不同的盒子中,每个盒子不空,不同的放法有C 种设函数f(x)(ax bxc)ex(a,b,c R),若x 为函数f(x)的一个极值点,则下列结论一定正确的是AabBacCabDb 第卷 非选择题(共分)三、填空题:本题共个小题,每小题分,共计分函数f(x)x lnx 的最小值为为参加学校美术作品评选,高二一班从学生上交的幅油画和幅国画中选幅上交参赛,)页共(页第 题试学数二高按要求至少上交幅油画,则不同的选法共有种(用数字填写答案)用红、黄、蓝、绿四种颜色涂在如图
5、所示的六个区域,且相邻两个区域不能同色,则涂色方法总数是(用数字填写答案)若对任意的x a,b,均有g(x)h(x)f(x)成立,则称函数h(x)为g(x)和f(x)在 a,b上的“中间函数”已知函数h(x)(m)x,g(x),f(x)(x)lnx,且h(x)是g(x)和f(x)在区间,上的“中间函数”,则实数 m 的取值范围是四、解答题:本题共个小题,满分分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本小题满分分)名男生和名女生站成一排()名男生相邻的站法有多少种?()男生和女生相间的站法有多少种?()男生甲不在排头,女生乙不在排尾的站法有多少种?(本小题满分分)甲、乙两名同学在电脑上进行答题测
6、试,每套测试题可从题库中随机抽取在一轮答题中,如果甲单独答题,能够通过测试的概率是,如果乙单独答题,能够通过测试的概率是 ()甲单独答题三轮,求甲恰有两轮通过测试的概率;()在甲、乙两人中任选一人进行测试,求通过测试的概率(本小题满分分)已知函数f(x)mx lnx(m R)()若 m,求曲线yf(x)在点(,f()处的切线方程;()若f(x)恒成立,求实数 m 的取值范围)页共(页第 题试学数二高(本小题满分分)()若(x m)(x x)展开式中x 的系数是,求 m 的值;()求(x x)展开式中的有理项(本小题满分分)某超市有种不同品牌的签字笔,它们的销售价格(元/支)和市场份额(指该品牌
7、签字笔的销售量在超市同类产品中所占比例)如下:签字笔品牌ABCDE销售价格市场份额()从该超市销售的这种品牌的签字笔中随机抽取支,估计其销售价格低于元的概率;()将该超市销售的这种品牌的签字笔依市场份额进行分层抽样,随机抽取支签字笔进行质量检测,其中品牌A 和B 共抽取了多少支?若从这些抽取的品牌A 和B 的签字笔中随机再抽取支进行含油墨量检测记 X 为抽到品牌B 的签字笔数量,求 X 的分布列和数学期望(本小题满分分)已知函数f(x)axex(a R),g(x)lnxxex(e为自然对数的底数,e)()求函数f(x)的单调区间;()若a,h(x)f(x)g(x),证明:当x ,时,h(x)页
8、共(页第 题试学数二高聊城市学年度第二学期期中教学质量检测高二数学试题答案一、选择题:(每小题分)B C A D B D A C二、选择题:(每小题分)ABD BCD ACD BD三、填空题:(每小题分),四、解答题:解:()名男生相邻,利用捆绑法,把名男生看成一个整体与女生排列,再排名男生,站法有:AA 种分()男生和女生相间,利用插空法,站法有:AA 种分()男生甲不在排头,女生乙不在排尾的站法,利用间接法,站法有:A A A 种分解:()设“甲恰有两轮通过测试”为事件 A,则P(A)C()()分()设“选中甲参加测试”为事件 A,“选中乙参加测试”为事件 A,“通过测试”为事件B,则P(
9、A)P(A),P(B|A),P(B|A),分由全概率公式可得:P(B)P(A)P(B|A)P(A)P(B|A)分解:()若 m,则f(x)x lnx,f(x)x x x x,分f(),分又f(),分曲线yf(x)在点(,f()处的切线方程为:x y分)页共(页第 案答题试学数二高()f(x)恒成立,即f(x)恒成立,mx lnx ,即 m x xlnx 恒成立,分令g(x)x xlnx 则g(x)lnx lnx,分当x (,ee)时,g(x),当x (ee,)时,g(x),分g(x)在(,ee)上单调递增,在(ee,)上单调递减,g(x)max g(ee)ee,分 m ee 分解:()(x x
10、)的展开式的通项为Tk Ckxk(x)k Ckxk,分令k,得k,所以(x x)的展开式中x 的系数为C;令k,得k,所以(x x)的展开式中x 的系数为C;所以(x m)(x x)展开式中x 的系数是C mC,分解得 m 分()(x x)的展开式的通项为:Tk Ck(x)k(x)k()kkCkxk,分所以k,时,展开式中的项为有理项,故展开式中的有理项为:T x,T,T x,T x 分解:()记“从该超市销售的签字笔中随机抽取支,其销售价格低于元”为事件 M 由已知可得,P(M)所以从该超市销售的签字笔中随机抽取支,其销售价格低于元的概率为分)页共(页第 案答题试学数二高()由已知可得,品牌
11、 A 的签字笔抽取了 支,品牌B 的签字笔抽取了支,所以品牌 A 和B 共抽取了(支)分随机变量 X 的可能取值为,P(X)CC ;分P(X)CCC;分P(X)CCC 分所以 X 的分布列为:XP分X 的数学期望为E(X)分解:()由f(x)ax ex,得f(x)aex,当a 时,f(x),函数f(x)在(,)上单调递减;分当a 时,当x (,lna)时,f(x),f(x)单调递增,当x (lna,)时,f(x),f(x)单调递减,分a 时,f(x)的单调递减区间为(,),无递增区间;a 时,f(x)的单调递增区间是(,lna),单调递减区间是(lna,)分()当a时,h(x)lnx x (x
12、)ex,x,则h(x)x (x)ex(x)(xex)x,分当x (,)时,x,令 A(x)xex,则 A(x)(x)ex,所以 A(x)在,上单调递增,分)页共(页第 案答题试学数二高又 A()e(e),A()e,存在x (,),使得 A(x),即xex,即lnx x分所以当x (,x)时,A(x),此时h(x),当x (x,)时,A(x),此时h(x),即h(x)在(,x)上单调递增,在(x,)上单调递减,分所以h(x)在,上的最大值为h(x),最小值为h()和h()的较小者,h(x)lnx x(x)ex x x(x x),x (,),分又x (,)时,x x,故h(x),故x ,时,h(x)分又h()e,由已知e,则e ,h()ln e e ln lnln,故x ,时,h(x),分所以x ,时,h(x)分)页共(页第 案答题试学数二高