1、课时分层作业(四十二)周期性与奇偶性(建议用时：40分钟)一、选择题1下列函数中最小正周期为的偶函数是()AysinBycosCycos x Dycos 2xDA中函数是奇函数，B、C中函数的周期不是，只有D符合题目要求2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象是()B由f(x)f(x)，则f(x)是偶函数，图象关于y轴对称由f(x2)f(x)，则f(x)的周期为2.故选B.3函数f(x)sin的最小正周期为，其中0，则等于()A5B10 C15 D20B由已知得，又0，所以，10.4函数y|cos x|1的最小正周期为()A. BC2 D4B因为
2、函数y|cos x|1的周期同函数y|cos x|的周期一致，由函数y|cos x|的图象(略)知其最小正周期为，所以y|cos x|1的最小正周期也为.5定义在R上的函数f(x)周期为，且是奇函数，f1，则f的值为()A1B1 C0 D2B由已知得f(x)f(x)，f(x)f(x)，所以ffff1.二、填空题6关于x的函数f(x)sin(x)有以下说法：对任意的，f(x)都是非奇非偶函数；存在，使f(x)是偶函数；存在，使f(x)是奇函数；对任意的，f(x)都不是偶函数其中错误的是 (填序号)0时，f(x)sin x，是奇函数，时，f(x)cos x是偶函数7若函数f(x)2cos的最小正周
3、期为T，且T(1,4)，则正整数的最大值为 6T，14，则2，的最大值是6.8若f(x)为奇函数，当x0时，f(x)cos xsin x，当x0时，f(x)的解析式为 f(x)cos xsin xx0时，x0，f(x)cos(x)sin(x)cos xsin x，因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)cos xsin x，即x0时，f(x)cos xsin x三、解答题9已知函数ysin x|sin x|.(1)画出函数的简图；(2)此函数是周期函数吗？若是，求其最小正周期解(1)ysin x|sin x|图象如下：(2)由图象知该函数是周期函数，最小正周期是2.10判断函数f(x)lg(
4、sin x)的奇偶性解f(x)lgsin(x)lg(sin x)lglg(sin x)1lg(sin x)f(x)又当xR时，均有sin x0，f(x)是奇函数11函数f(x)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数 D既是奇函数又是偶函数C由1sin x0得sin x1，所以函数f(x)的定义域为，不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数12设函数f(x)sinx，则f(1)f(2)f(3)f(2 020)()A. BC0 DAf(x)sinx的周期T6，f(1)f(2)f(3)f(2 020)336f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(2 017)f(2 018)f(2 01
5、9)f(2 020)336f(33661)f(33662)f(33663)f(33664)3360f(1)f(2)f(3)f(4)sinsinsinsin.13已知f(x)是定义在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)cos x0的解集是 (0,1)f(x)是(3,3)上的奇函数，g(x)f(x)cos x是(3,3)上的奇函数，从而观察图象(略)可知所求不等式的解集为(0,1).14(一题两空)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x2)13，则函数f(x)的周期T ，若f(1)2，则f(99) .4因为f(x)f(x2)13，所以f(x2)，所以f(x4)f(x)，所以函数f(x)是周期为4的周期函数，所以f(99)f(3424)f(3).15已知函数f(x)cos，若函数g(x)的最小正周期是，且当x时，g(x)f，求关于x的方程g(x)的解集解当x时，g(x)fcos.因为x，所以由g(x)解得x或，即x或.又因为g(x)的最小正周期为，所以g(x)的解集为.