1、甘肃省天水一中2021届高三数学上学期第一学段考试试题 理一、单选题（每小题5分，共60分）1设集合，则（ ）ABCD2已知函数，则下列结论正确的是（ ）A函数的图象关于点中心对称B函数在上是增函数C函数的图象关于直线x1对称D函数的图象上至少存在两点A，B，使得直线AB/x轴3已知函数的导函数为，若，则的大小关系不可能为（ ）ABCD4已知，其中是第一象限角，则（ ）A. B.2 C. D. 5已知函数的最小正周期为，将其图象向右平移个单位后得函数的图象，则函数的图象（ ）A关于直线对称B关于直线对称C关于点对称D关于点对称6Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领城有学者
2、根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln193）A60B63C66D697已知在中，判断的形状为（ ）.A等腰三角形B直角三角形C等腰或直角三角形D等腰直角三角形8设a，b都是不等于1的正数，则“5a5b”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件9若，则（ ）ABCD10若则角的终边落在直线（ ）上ABCD11已知函数，若方程在有四个不同的解，则的取值范围为（ ）ABCD12已知函数有两个不同的极值点，若不等式有
3、解，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（每小题5分，共20分）13命题“，”的否定是_.14曲线与直线围成的封闭图形的面积为_.15曲线在点处的切线方程与直线垂直，则_16设、是常数，且满足，则的值是_.三、解答题（第17题10分；第18-22题每小题12分，共70分）17已知函数（1）求它的单调递增区间；（2）若，求此函数的值域.18已知等差数列满足，且是，的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设.求数列的前n项和.19ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinAacosB+asinB（1）求B；（2）设b2，a4，D为线段BC上一点，若SABD，求AD的长20在全面抗
4、击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不少于120分的有10人，统计成绩后得到如下列联表：分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时419线上学习时间不足5小时10合计45（1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上
5、学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，其中每周线上学习时间不足5小时的人数为，求的分布列及其数学期望（下面的临界值表供参考）0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式其中）21设曲线在点处取得极值.（1）求的值；（2）求函数的单调区间和极值.22已知函数，为的导数，且.证明：在内有唯一零点；.（参考数据：，）参考答案1B 2A 3B 4C 5D 6C 7C 8D 9A 10B 11A【解析】【分析】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图
6、象两个不同的交点，画出函数图象，求出两函数图象相切时的值，利用数形结合可得结果.【详解】因为函数，都是偶函数，所以方程在有四个不同的解，只需在上，的图象在两个不同的交点，不合题意，当时，,当，即交点横坐标在上，假定两函数的图象在点处相切，即两函数的图象在点处有相同的切线，则有，则有，解得，则有，可得，则有，解得，因为越小开口越大，所以要使得， 在上，恰有两个不同的交点，则的取值范围为，此时，的图象在四个不同的交点，方程在有四个不同的解，所以的取值范围是，故选A.12C【解析】【分析】先求导得（），由于函数有两个不同的极值点，转化为方程有两个不相等的正实数根，根据，求出的取值范围，而有解，通过分
7、裂参数法和构造新函数，通过利用导数研究单调性、最值，即可得出的取值范围.【详解】由题可得：（），因为函数有两个不同的极值点，所以方程有两个不相等的正实数根，于是有解得.若不等式有解，所以因为.设，故在上单调递增，故，所以，所以的取值范围是.故选：C.13，141516217（1）（）；（2）.（1）由，得，.故此函数的单调递增区间为（）.（2）由，得.的值域为.的值域为，故此函数的值域为18（1）；（2）.（1）设等差数列的公差为d，即，是，的等比中项，即，解得数列的通项公式为（2）由（1）得。19（1）；（2）.（1）因为2bsinAacosB+asinB,所以, （2）在ABC中，由余弦定
8、理得：， 解得或（舍去），因为SABD，解得 ，在ABD中，由余弦定理得：，解得.20（1）列联表见解析，有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；（2）分布列见解析，数学期望为.（1）分数不少于120分分数不足120分合计线上学习时间不少于5小时15419线上学习时间不足5小时101626合计252045有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”（2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，线上学习时间不足5小时的学生2人，所以X的取值为0，1，2X的分布列为012所以X的期望21(1)2；(2)在区间和单调递减，在区间单调递增；的极大值为；的
9、极小值为.【详解】（1）因为，故可得，又因为，故可得，解得.（2）由（1）可知，令，解得，又因为函数定义域为，故可得在区间和单调递减，在区间单调递增.故的极大值为；的极小值为.22（1）由题意，得，分别求得在区间和上的单调性，利用零点的存在定理，即可求解；（2）由（1）得，求得函数的单调性，得到的最大值为，再由得，得到，利用作差比较，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则所以，当时，可得，即在内没有零点，当时，因为，所以，所以在上单调递减，又，且，所以在内有唯一零点.（2）由（1）得，当时，所以，即单调递增；当时，所以，即单调递减，即的最大值为，由得，所以，因此，因为，所以从而，即，所以，故.
