1、第2课时 二次函数y=a（x-h）2和y=a（x-h）2+k的图像和性质1会用描点法画出ya(xh)2和ya(xh)2k的图像2掌握形如ya(xh)2和ya(xh)2k二次函数图像的性质，并会应用3理解二次函数ya(xh)2及ya(xh)2k与yax2之间的联系一、情境导入涵洞是指在公路工程建设中，为了使公路顺利通过水渠不妨碍交通，修筑于路面以下的排水孔道(过水通道)，通过这种结构可以让水从公路的下面流过从如图所示的直角坐标系中，你能得到函数图像解析式吗？二、合作探究探究点一：二次函数ya(xh)2的图像和性质【类型一】ya(xh)2的图像与性质的识别 已知抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐
2、标是(2，0)，且图像经过点(4，2)，求a，h的值解：抛物线ya(xh)2(a0)的顶点坐标为(2，0)，h2.又抛物线ya(x2)2经过点(4，2)，(42)2a2，a.方法总结：抛物线ya(xh)2的顶点坐标为(h，0)，对称轴是直线xh.【类型二】二次函数ya(xh)2增减性的判断 对于二次函数y9(x1)2，下列结论正确的是()Ay随x的增大而增大B当x0时，y随x的增大而增大C当x1时，y随x的增大而增大D当x1时，y随x的增大而增大解析：由于a90，抛物线开口向上，而h1，所以当x1时，y随x的增大而增大故选D.【类型三】确定ya(xh)2与yax2的关系 能否向左或向右平移函数
3、yx2的图像，使得到的新的图像过点(9，8)？若能，请求出平移的方向和距离；若不能，请说明理由解：能，设平移后的函数为y(xh)2，将x9，y8代入得8(9h)2，所以h5或h13，所以平移后的函数为y(x5)2或y(x13)2.即抛物线的顶点为(5，0)或(13，0)，所以向左平移5或13个单位方法总结：根据抛物线平移的规律，向右平移h个单位后，a不变，括号内变“减去h”；若向左平移h个单位，括号内应“加上h”，即“左加右减”【类型四】ya(xh)2的图像与几何图形的综合 把函数yx2的图像向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线yx分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)，求ABC的面积解
4、析：利用二次函数平移规律先确定平移后抛物线解析式，确定C点坐标，再解由得到的二次函数解析式与yx组成的方程组，确定A、B两点的坐标，最后求ABC的面积解：平移后的函数为y(x4)2，顶点C的坐标为(4，0)，解方程组得或点A在点B的左边，A(2，2)，B(8，8)SABCSOBCSOACOC8OC212.方法总结：两个函数交点的横纵坐标与两个解析式组成的方程组的解是一致的探究点二：二次函数ya(xh)2+k的图像和性质【类型一】利用平移确定ya(xh)2k的解析式 将抛物线yx2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得的抛物线是()Ay(x2)21 By(x2)21Cy(x2)21 Dy(x
5、2)21解析：由“上加下减”的平移规律可知，将抛物线yx2向下平移1个单位所得抛物线的解析式为：yx21；由“左加右减”的平移规律可知，将抛物线yx21向右平移2个单位所得抛物线的解析式为y(x2)21，故选A.【类型二】ya(xh)2k的图像与几何图形的综合 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x2，点C在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合)若ABC的周长为a，则四边形AOBC的周长为_(用含a的式子表示)解析：如图，对称轴为直线x2，抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，OB4，由抛物线的对称性知ABAO，四边形AOBC的周长为AOACBCOBABC的周长OBa4.故答案是：a4.方法总结：二次函数的图像关于对称轴对称，本题利用抛物线的这一性质，将四边形的周长转化到已知的线段上去，在这里注意转化思想的应用三、板书设计 教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函数ya(xh)2与ya(xh)2k图像与性质，体会数学建模的数形结合思想方法.
