1、第59讲直线的方程1若xsinycos10的倾斜角是(C)A. B.C. D. 因为ktan tantan()tan，所以.2(2018绵阳南山中学月考)若A(2，3)，B(3，2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是(C)Ak或k Bk或kC.k Dk 因为A(2，3)，B(3，2)，P(1,1)，所以kAP，kBP，所以k.3点P(x，y)在以A(3,1)，B(1,0)，C(2,0)为顶点的ABC的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是(D)A，1 B(，1)C，1 D(，1) 的几何意义表示ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率，可求得kBD1，
2、kDA，数形结合可得：kDAkPDkDB，即1.4若直线l与两直线y1，xy70分别交于P、Q两点，线段PQ中点的坐标为(1，1)，则直线l的方程为(C)A3x2y50 B2x3y50C2x3y10 D3x2y10 设点P(a,1)，由于PQ的中点为(1，1)，则点Q的坐标为(2a，3)，代入直线方程xy70，求得a2.故点P(2,1)，Q(4，3)，所以kPQ，由点斜式得直线l的方程为2x3y10.5若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab0)共线，则的值等于. (方法1)依题意，所以a2，所以a.所以.(方法2)过B、C的直线方程为1，又直线过点(2,2)，所以1，所以.6已知
3、函数f(x)x4ln x，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为3xy40 由f(x)1，则kf(1)3，又f(1)1，故切线方程为y13(x1)，即3xy40.7在ABC中，已知A(5，2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程 (1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)因为M在y轴上，所以0，所以x05，因为N在x轴上，所以0，所以y03.即顶点C的坐标为(5，3)(2)因为M(0，)，N(1,0)，所以直线MN的方程为1，即5x2y50.8(2018武汉二月调研)已知直线l与曲线yx36
4、x213x9相交，交点依次为A，B，C，且|AB|BC|，则直线l的方程为(B)Ay2x3 By2x3 Cy3x5 Dy3x2 验证法：因为y3x212x13，y6x12，令y0，得x2，代入yx36x213x9得y1.所以曲线的中心为(2，1)，由|AB|BC|，可知B(2，1)，所以直线l必过B，由此可排除A，D.由|AB|，若k2，则A为(3，3)代入yf(x)满足，故选B.9已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10的交点为P(2，3)，则过两点Q1(a1，b1)，Q2(a2，b2)(a1a2)的直线方程为_2x3y10_ (方法1)P(2，3)在已知直线上，得解得2(a1a2)3(
5、b1b2)0，即，所以所求直线为yb1(xa1)，即2x3y(2a13b1)0，即2x3y10.(方法2)由知Q1，Q2在直线2x3y10，而Q1，Q2两点确定一条直线，故所求方程为2x3y10.10设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 (1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，所以2a0即a2时，直线方程为3xy0.当a2时，a1显然不为0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以a2即a11，所以a0，直线方程为xy20.故所求直线方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当：或解得a1，故所求a的取值范围为(，1
