1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十一)系统抽样一、选择题(每小题3分,共18分)1.下列抽样中不是系统抽样的是()A.从标有115号的15个小球中任选3个作为样本,按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5,i+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验C.搞某一市场调查,规定在商场新门口随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号
2、为14的观众留下来座谈【解析】选C.不是系统抽样,因为事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体按事先规定的比例入样.2.(2014菏泽高一检测)某中学采用系统抽样方法,从全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查.现将800名学生从1到800进行编号,如果在116中随机抽取的数是7,则在3348中应抽取的数是()A.40B.39C.38D.37【解析】选B.800人中抽取50人,间隔为16,所以在3348之间的数为7+162=39.3.(2014广东高考)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为()A.50B.40C.25D.20【解题指南
3、】分段的间隔等于样本空间总数除以抽取容量.【解析】选C.分段的间隔为100040=25.4.某会议室有50排座位,每排有30个座位.一次报告会坐满了听众.会后留下座号为15的所有听众50人进行座谈.这是运用了()A.抽签法B.随机数法C.系统抽样D.有放回抽样【解析】选C.从第1排到第50排抽取的间隔人数是相同的,符合系统抽样的定义.5.(2013荆门高一检测)从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导弹的编号可能是()A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43C.1,2,3,4,5
4、D.2,4,6,16,32【解题指南】用系统抽样的定义及步骤判断.【解析】选B.用系统抽样的方法抽取导弹的编号应该为k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数,因此只有选项B满足要求.6.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率()A.不全相等B.均不相等C.都相等,且为D.都相等,且为【解析】选C.由题意知本题是一个系统抽样,在抽样过程中,每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数,从2004名学生中选取50名组成参观团,
5、因为不能整除,要剔除一部分个体,但在剔除过程中,每个个体被抽到的概率相等,故每个个体被抽到的概率相等,是=.故选C.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014大连高一检测)某学校有学生4022人.为调查学生对2014年冬季奥运会的了解状况,现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本,则分段间隔是.【解析】由于不是整数,所以应从4022名学生中用简单随机抽样剔除2名,则分段间隔是=134.答案:1348.已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否超标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第61组抽出的号码为.【解析】3000袋奶粉,用系统抽样的方法
6、从中抽取150袋,每组中有20袋,第一组抽出的号码是11,则第61组抽出的号码为11+6020=1211.答案:12119.(2013郑州高一检测)现有60件产品,编号从1到60.若用系统抽样方法从中抽取6件检验,则所抽到的个体编号可能是.(填序号)5,10,15,20,25,30;2,14,26,28,42,56;5,8,31,36,48,54;3,13,23,33,43,53.【解析】本题分6组,每组10件产品,所以,所抽到的个体编号可能是3,13,23,33,43,53,所以正确.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,295,为了了
7、解学生的学习情况,要按15的比例抽取一个样本.请用系统抽样的方法进行抽取,并写出过程.【解题指南】按15的比例确定样本容量,再按系统抽样的步骤进行抽样,关键是确定第1段的编号.【解析】按照15的比例抽取样本,则样本容量为295=59.抽样步骤是:(1)编号:按现有的号码.(2)确定分段间隔k=5,把295名同学分成59组,每组5人;第1段是编号为15的5名学生,第2段是编号为610的5名学生,依次下去,第59段是编号为291295的5名学生.(3)采用简单随机抽样的方法,从第一段5名学生中抽出一名学生,不妨设编号为l(1l5).(4)那么抽取的学生编号为l+5k(k=0,1,2,58),得到5
8、9个个体作为样本,如当l=3时的样本编号为3,8,13,288,293.11.下面给出某村委调查本村各户收入情况所作的抽样,阅读并回答问题:本村人口:1200人,户数300,每户平均人口数4人;应抽户数:30户;抽样间隔:=40;确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02;确定第一样本户:编码的后两位数为12的户为第一样本户;确定第二样本户:12+40=52,52号为第二样本户;(1)该村委采用了何种抽样方法?(2)抽样过程中存在哪些问题,并修改.(3)何处是用简单随机抽样?【解析】(1)系统抽样.(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样,而不是对某村人口收入情况抽样,抽样间隔为:=10,
9、其他步骤相应改为确定随机数字:取一张人民币,编码的后两位数为02(或其他0009中的一个),确定第一样本户:编号为02的户为第一样本户;确定第二样本户:02+10=12,编号为12的户为第二样本户;.(3)确定随机数字用的是简单随机抽样.取一张人民币,编码的后两位数为02.一、选择题(每小题4分,共16分)1.总体容量为520,若采用系统抽样法,当抽样间隔为下列哪个值时,不需要剔除个体()A.6B.7C.8D.9【解析】选C.由于只有5208没有余数,故选C.【变式训练】为了解1202名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样,则分段的间隔k为()A.4
10、0B.30C.20D.12【解析】选A.由于1202不能被30整除,所以应从总体中剔除2个个体,由于120030=40,故选A.2.中央电视台动画城节目为了对本周的热心小观众给予奖励,要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众.现采用系统抽样方法抽取,其组容量为()A.10B.100C.1 000D.10 000【解析】选C.将10000个个体平均分成10组,每组取一个,故组容量为1000.3.(2014长春高一检测)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做
11、问卷A,编号落入区间的人做问卷B,其余的人做问卷C.则抽到的人中,做问卷B的人数为()A.7B.9C.10D.15【解析】选C.采用系统抽样的方法从960人中抽取32人,则将整体分成32组,每组30人,即l=30,第k组的号码为30(k-1)+9,令45130(k-1)+9750,而kZ,解得16k25,则满足16k25的整数k有10个,故答案应选C.4.系统抽样又称为等距抽样,从m个个体中抽取n个个体作为样本(mn),先确定抽样间隔,即抽样距k=的整数部分,从第一段1,2,k个号码中随机地抽取一个入样号码i0,则i0,i0+k,i0+(n-1)k号码入样构成样本,所以每个个体入样的可能性()
12、A.与i0有关B.与编号有关C.不一定相等D.相等【解析】选D.由系统抽样的特点知,每个个体入样的可能性都相等,均为.二、填空题(每小题4分,共8分)5.某班级共有学生52人,现根据学生的学号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知3号、29号、42号同学在样本中,那么样本中还有一个同学的学号为.【解析】用系统抽样的方法是等距离的.42-29=13,故3+13=16.答案:166.已知标有120号的小球20个,若我们的目的是估计总体号码的平均值,即20个小球号码的平均值.试验者从中抽取4个小球,以这4个小球号码的平均值估计总体号码的平均值,按下面方法抽样(按小号到大号排序):(1)以编
13、号2为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.(2)以编号3为起点,系统抽样抽取4个球,则这4个球的编号的平均值为.【解析】20个小球分4组,每组5个,(1)若以2号为起点,则另外三个球的编号依次为7,12,17;4球编号平均值为=9.5.(2)若以3号为起点,则另外三个球的编号依次为8,13,18;4球编号平均值为=10.5.答案:(1)9.5(2)10.5三、解答题(每小题13分,共26分)7.为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩,想从中抽取50名进行调查,则应采用什么样的抽样方法恰当?【解析】系统抽样法.抽样过程如下:(1)随机将这1000名学生编号为1,2,3,
14、1000(比如可以利用准考证号).(2)将总体按编号顺序平均分成50部分,每部分包含20个个体.(3)在第一部分的个体编号1,2,20中,利用简单随机抽样抽取一个号码,比如是18.(4)以18为起始号,每间隔20抽取一个号码,这样就得到一个容量为50的样本:18,38,58,978,998.【举一反三】如果本题中,学生人数是1003,如何进行系统抽样?【解析】(1)随机将这1003个个体进行编号1,2,3,1003.(2)利用简单随机抽样,先从总体中剔除3个个体(可以用随机数表法),将剩下的个体重新编号然后按系统抽样的方法进行.8.一个总体中的1000个个体编号为0,1,2,999,并依次将其
15、分为10个小组,组号为0,1,2,9.要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第0组随机抽取的号码为x,那么依次错位地得到后面各组的号码,即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数.(1)当x=24时,写出所抽取样本的10个号码.(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,求x的取值范围.【解题指南】(1)理解好题意,错位地得到后面各组的号码.根据所给的公式,计算出数值,取后两位即可.(2)根据数据得到第一组的数据,按公式依次计算.【解析】(1)当x=24时,按规则可知所抽取样本的10个号码依次为:24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.(2)当k=0,1,2,9时,33k的值依次为0,33,66,99,132,165,198,231,264,297.又抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87,从而x可以为87,54,21,88,55,22,89,56,23,90.所以x的取值范围是21,22,23,54,55,56,87,88,89,90.关闭Word文档返回原板块
