1、湖北省武汉市东湖中学2012届高三4月模拟考试数学试题一、选择题：（每题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。）1、设集合则 （ ）A B C D2、下列命题中是假命题的是 （ ）A BC D3、已知向量，若，则的最小值为 （ ）A B C D4、设为等差数列的前项和，若公差则（ ）A B C D5、如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为 （ ）A. B. C. D. 6、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 （ ）A. B. C. D. 7、名工作人员安排在正月初一至初五的天值班，每天有且只有一人值班，每人至多值班天，则不同的安排方法共有 （ ）A
2、. 种 B. 种 C. 种 D. 种8、在可行域 内任取一点，则点满足的概率是 ( )A. B. C. D. 9、已知函数的导数且的值为整数，当时, 的值为整数的个数有且只有个,则 ( )A. B. C. D. 10、对于函数，若存在区间使得则称区间为函数的一个“稳定区间”.给出下列四个函数:;.其中存在“稳定区间”的函数有 ( ) A. B. C. D. 二、填空题：（每题5分，共25分）11、已知函数 ，则满足方程的所有的的值为 ；12、已知数列的各项均为正数，如图给出程序框图，当时， 输出的,则数列通项公式为 ；13、已知坐标平面内定点和动点，若,则的取值范围是 ；14、若的展开式中的常
3、数项为，则 ；15、（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(几何证明选讲选做题)自圆外一点引圆的一条切线,切点为,为的中点,过点引圆的割线交该圆于两点,且则 ；（坐标系与参数方程选做题）已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于两点，则弦的长度为 ；三、解答题：（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16、（本小题满分12分）已知函数的部分图像如图所示.(1)求函数的解析式； (2)若求的值；17、（本小题满分12分）如图，在七面体中,四边形是边长为的正方形, ,，与交于点. (1)在棱上找一点,使,并给出证明; (
4、2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值; 18、（本小题满分12分）已知是首项的等比数列, 是其前项和,且成等差数列,(1)求数列的通项公式;(2)若，设为数列的前项和，求.19、（本小题满分12分）为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加奥运会跳水项目，对甲、乙两名运动员进行培训.现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次,得出茎叶图如图所示.甲 乙 9 8 7 5 4 1 8 0 3 5 5 3 9 2 5(1)从平均成绩及发挥稳定性的角度考虑,你认为选派哪名运动员合适?(2)若将频率视为概率,对甲运动员在今后次的比赛成绩进行预测,记这次成绩中高于分的次数为,求的分布列及数学期望.20
5、、（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为，离心率，椭圆上的点到的距离的最大值为，直线过点与椭圆交于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)若,求直线的方程;21、（本小题满分14分）已知(1)求函数在上的最小值;(2)对一切恒成立,求实数的取值范围; (3)证明:对一切都有成立;2012武汉市东湖中学高三数学试题（理科）一、选择题：题号12345678910答案ABDDCDCABA二、填空题：11、 0或3 12、 13、 14、 15、（A） （B） 三、解答题：17、（1）当时，有证明如下：,又在中，又 6分(2)以所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系如图，则设所求锐二面角的大小为，则 12分18、（1）当时，不成等差数列.当时， 6分（2） 12分19、（1）根据茎叶图，可得甲、乙两名运动员的次预赛成绩如下：甲： 乙： 选派甲运动员参赛比较合适.理由如下： 甲运动员的成绩较稳定，选派甲运动员参赛比较合适. 6分（2）记“甲运动员在一次比赛中成绩高于分”为事件，则，随机变量的可能取值为， 随机变量的分布列为：0123P 12分