1、课时训练15导数的概念、几何意义及运算基础巩固组1.(2021辽宁实验中学高三月考)函数f(x)=e2x2-2ex图象的切线斜率为k,则k的最小值为()A.-2B.-1C.1D.22.(2022辽宁大连高三月考)已知函数f(x)的导数是f(x),且满足f(x)=f2cos x+2x,则f(0)=()A.0B.1C.2D.43.(2021广东珠海高三月考)曲线y=f(x)在x=1处的切线如图所示,则f(1)-f(1)=()A.0B.2C.-2D.-14.已知函数f(x)及其导数f(x),若存在x0使得f(x0)=f(x0),则称x0是f(x)的一个“巧值点”,给出下列四个函数:f(x)=x2;f
2、(x)=e-x;f(x)=ln x;f(x)=tan x,其中有“巧值点”的函数是()A.B.C.D.5.(2021四川成都高三二模)已知P是曲线y=-sin x(x0,)上的动点,点Q在直线x-2y-6=0上运动,则当|PQ|取最小值时,点P的横坐标为()A.4B.2C.23D.566.(2021湖南高三二模)已知函数f(x)=(x-1)ex,则f(x)在点(1,0)处的切线方程为.7.(2021福建三明高三二模)曲线y=ln x+ax与直线y=2x-1相切,则实数a=.8.(2021辽宁高三二模)函数f(x)=(1-2x)5的导函数f(x)展开式中x2的系数为.综合提升组9.(2021重庆
3、高三三模)已知曲线C1:f(x)=ex+a和曲线C2:g(x)=ln(x+b)+a2(a,bR),若存在斜率为1的直线与C1,C2同时相切,则实数b的取值范围是()A.-94,+B.0,+)C.(-,1D.-,9410.若点P是曲线y=x2-ln x-1上任意一点,则点P到直线y=x-3的最小距离为()A.1B.22C.2D.211.(2021山东淄博高三月考)已知函数f(x)=ln x+x-1x的一条切线方程为y=kx+b,则k+b的最小值为()A.-1B.0C.1D.212.(多选)(2021辽宁沈阳高三模拟)已知过点A(a,0)作曲线C:y=xex的切线有且仅有两条,则实数a的值可以是(
4、)A.-2B.4C.0D.613.(2021湖南益阳高三一模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)+f(2-x)=1,f(x)的导函数为f(x),则f(-2 019)-f(2 021)=.创新应用组14.(2021湖北荆门高三期末)曲线y=sinxex+1(x0)的一条切线的斜率为1,则该切线的方程为()A.y=x-1B.y=xC.y=x+1D.y=x+215.(2021新高考,16)已知函数f(x)=|ex-1|,x10,函数f(x)的图象在点A(x1,f(x1)和点B(x2,f(x2)处的两条切线互相垂直,且分别交y轴于M,N两点,则|AM|BN|的取值范围是.课时规范练15导数的概念、几
5、何意义及运算1.B解析 f(x)=e2x2-2exf(x)=e2x-2exk=(ex-1)2-1,当ex=1,即x=0时,k有最小值,最小值为-1,故选B.2.B解析 因为f(x)=f2cos x+2x,所以f(x)=-f2sin x+2,有f2=-f2sin2+2,故f2=1,所以f(x)=cos x+2x,所以f(0)=1,故选B.3.C解析 设曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=kx+b,则b=2,-2k+b=0,解得k=1,b=2,所以曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x+2,所以f(1)=1,f(1)=1+2=3,因此,f(1)-f(1)=1-3=-2,故选C.4.B解
6、析 f(x)=x2,f(x)=2x,x2=2x,x=0,x=2,有“巧值点”;f(x)=e-x,f(x)=-e-x,-e-x=e-x,此方程无解,无“巧值点”;f(x)=ln x,f(x)=1x,ln x=1x,令g(x)=ln x-1x,g(1)=-10.由函数零点存在定理,得g(x)在区间(1,e)上必有零点,即f(x)有“巧值点”;f(x)=tan x,f(x)=1cos2x,1cos2x=tan x,sin xcos x=1,即sin 2x=2,此方程无解,所以f(x)无“巧值点”.所以有“巧值点”的是,故选B.5.C解析 如图所示,若使得|PQ|取得最小值,则曲线y=-sin x(x
7、0,)在点P处的切线与直线x-2y-6=0平行,对函数y=-sin x求导得y=-cos x,令y=12,可得cos x=-12,由于0x,解得x=23,故选C.6.ex-y-e=0解析 因为f(x)=xex,所以f(1)=e,所以f(x)在点(1,0)处的切线方程为y-0=e(x-1),即ex-y-e=0.7.1解析 y=1x+a,设切点为P(x0,y0),则y0=1x0+a,因为曲线y=ln x+ax与直线y=2x-1相切,可得1x0+a=2,即ax0=2x0-1,又由y0=ln x0+ax0,即切点为(x0,ln x0+ax0),可得ln x0+ax0=2x0-1,联立,可得x0=1,a
8、=1.8.-240解析 因为f(x)=(1-2x)5,所以f(x)=-10(1-2x)4,故展开式中x2的系数为-10C42(-2)2=-240.9.D解析 f(x)=ex,g(x)=1x+b(x-b),设斜率为1的切线在C1,C2上的切点横坐标分别为x1,x2,由题知ex1=1x2+b=1,即x1=0,x2=1-b,两点处的切线方程分别为y-(1+a)=x和y-a2=x-(1-b),故a+1=a2-1+b,即b=2+a-a2=-a-122+9494,故选D.10.C解析 因为点P是曲线y=x2-ln x-1上任意一点,所以当点P处的切线和直线y=x-3平行时,点P到直线y=x-3的距离最小,
9、因为直线y=x-3的斜率等于1,曲线y=x2-ln x-1的导数为y=2x-1x,令y=1,可得x=1或x=-12(舍去),所以曲线y=x2-ln x-1与直线y=x-3平行的切线经过的切点坐标为(1,0),所以点P到直线y=x-3的最小距离为d=|1-0-3|2=2.故选C.11.B解析 函数f(x)=ln x+x-1x的定义域为(0,+),f(x)=1x+1x2.设切点为(m,n),则k=1m+1m2,因为(m,n)为切点,所以ln m+m-1m=n,km+b=n,于是k+b=ln m-1m+1m2,m0.记g(m)=ln m-1m+1m2,m0,则g(m)=1m+1m2-2m3=1m3(
10、m-1)(m+2).当m1时,g(m)0,g(m)单调递增;当0m1时,g(m)0,解得a4或a0,f(x)在区间0,+)上单调递增,则f(x)f(0)=0,所以方程ex0=cos x0-sin x0有且只有一个实数根x0=0,代入原函数得y0=sin0e0+1=1,故切点为(0,1),切线斜率为1,所以切线方程为y=x+1.15.(0,1)解析 由题意,f(x)=|ex-1|=1-ex,x0,ex-1,x0,则f(x)=-ex,x0,所以A(x1,1-ex1),B(x2,ex2-1),kAM=-ex1,kBN=ex2,所以-ex1ex2=-1,x1+x2=0,x10,所以AM:y-1+ex1=-ex1(x-x1),M(0,ex1x1-ex1+1),所以|AM|=x12+(ex1x1)2=1+e2x1|x1|,同理|BN|=1+e2x2|x2|,所以|AM|BN|=1+e2x1|x1|1+e2x2|x2|=1+e2x11+e2x2=1+e2x11+e-2x1=ex1(0,1).故|AM|BN|的取值范围是(0,1).