1、甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题1一元二次不等式的解集为（ ）A B C D2设，那么是的：A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3等比数列中，则( )。A B C D4若a，b，cR，ab，则下列不等式成立的是()Ab2 C Da|c|b|c|5设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A2 B3 C4 D9 6 已知向量=（0，1，1），=（1，0，0），若向量 +与互相垂直， 的值是（ ）A B C D7若关于的不等式对一切的实数恒成立，那么实数的取值范围是（ ）A B CD 8如图：在平行六面体中
2、，若 则下列向量中与相等的是（ ）A BC D9若抛物线上一点到其准线的距离为，则抛物线的标准方程是( )A B C D10函数f（x）3sinx+4cosx的图象在点T（0，f（0）处的切线l与坐标轴围成的三角形面积等于（）A BC D11已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=CC1=4，BC=3，则直线BC1和平面ACC1A1所成角的正弦值为（ ）AB C D12已知是定义在区间(0，+)上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则( )ABCD二、填空题13已知双曲线的方程为，则的渐近线方程为 _.14已知命题，则命题的否定是 .15当时，函数的最小值是 .16椭圆的两个焦点为，是椭圆
3、上一点，满足，则离心率的取值范围是_.三、解答题17（本小题满分10分）已知命题不等式的解集是. 命题函数在定义域内是增函数.若“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差为2，且成等比数列.(1) 求的通项公式；(2) 设的前n项和为，求的值.19(本小题满分12分)若函数，当时，函数有极值(1)求函数的解析式；(2)求函数的极值；(3)若关于的方程有三个不同的实数解，求实数k的取值范围20(本小题满分12分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（）证明：平面PQC平面DCQ ；（）求二面角QBPC的余弦值
4、。21(本小题满分12分)已知函数，是自然对数的底数(1)当m=1时，求函数的单调区间；(2)讨论函数在区间上的最大值22(本小题满分12分)过点的椭圆的离心率为，椭圆与 轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q()求椭圆的方程()当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；()当点P异于点B时，求证：为定值2020-2021学年度第一学期期末考试试题(卷)高二数学123456789101112AABCBCDACDBB13 14 15 7 16 17【答案】【解析】若命题为真命题，则，解得；若命题为真命题，则，.因为 为真命题，为假命题，所以两命
5、题一真一假（1）p真q假，则，（2）p假q真，则，综上所述，的取值范围是.18. 解：（1）成等比数列，又解得（2）19、解：函数f（x）ax3bx2+2，f”(x)3ax22bx，（1）由题意知，当x2时，函数f（x）有极值2，即，解得故所求函数的解析式为f（x）x33x2+2；（2）由（1）得f（x）3x26x3x（x2），令f（x）0，得x0或x2，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x（，0）0（0，2）2（2，+）f（x）+00+f（x）单调递增2单调递减2单调递增因此，当x0时，f（x）有极大值2，当x2时，f（x）有极小值2；（3）若关于x的方程f（x）k0有三个不同
6、的实数解，则f（x）k有三个实数根，即yf（x）与yk有三个交点，由（2）可得函数f（x）的图象：所以实数k的取值范围为：2k220、解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC. 故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 21. 【解析】（1）当m=1时，（2）由，得，令，得，当时，当时，由，知，则在上单调递增，从而；当时，易知，则在上单调递增，从而；当，即时，由，知，则在上单调递增，从而；当，即时，在上单调递增，在上单调递减，从而；当，即时，由，知，则在上单调递减，从而综上，当时，；当时，；当时，21、 （）由已知得，解得，所以椭圆方程为3分（）椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故8分（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值12分