1、能力课时5平抛运动、圆周运动的临界问题一、单项选择题1.如图1所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()图1A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小解析小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A错误；由于vr，两钉子之间缠绕的绳子
2、逐渐释放，小球做圆周运动的半径r增大，角速度减小，选项B错误；由av可知，小球的加速度变小，选项C错误；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D正确。答案D2.荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。如图2所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度l可以改变，则()图2A.吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B.吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C.吊绳越长，小朋友落地点越远D.吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远解析根据机械能守
3、恒定律，小朋友下摆过程有mglmv2，在最低点由牛顿第二定律有FTmgm，所以FT3mg，可见吊绳断裂情况与吊绳长短无关，选项A、B错误；吊绳断裂后，小朋友做平抛运动，设吊绳的悬挂点为O点，且O点距地面距离为H，则有Hlgt2，平抛运动的水平位移xvt，整理得x2，所以当吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远，选项C错误，D正确。答案D3.(2014安徽理综，19)如图3所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g
4、取10 m/s2。则的最大值是()图3A. rad/s B. rad/sC.1.0 rad/s D.0.5 rad/s解析经分析可知，小物体最先相对滑动的位置为最低点，对小物体受力分析得：mgcos mgsin m2r，代入数据得：1.0 rad/s，选项C正确。答案C4.如图4甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其FNv2图象如图乙所示。则()图4A.小球在质量为B.当地的重力加速度大小为C.v2c时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D.v22b时，在最高点杆对小球的弹
5、力大小为2a解析由图乙可知当小球运动到最高点时，若v2b，则FN0，轻杆既不向上推小球也不向下拉小球，这时由小球受到的重力提供向心力，即mg，得v2gRb，故g，B错误；当v2b时，轻杆向下拉小球，C错误；当v20时，轻杆对小球弹力的大小等于小球重力，即amg，代入g得小球的质量m，A正确；当v22b时，由向心力公式得Fmg得杆的拉力大小Fmg，故Fa，D错误。答案A二、多项选择题5.(2016东城区模拟)长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()A.当v的值为时，杆对小球的弹力为零B.当v由逐渐增
6、大时，杆对小球的拉力逐渐增大C.当v由逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D.当v由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大解析在最高点球对杆的作用力为0时，由牛顿第二定律得：mg，v，A正确；当v时，轻杆对球有拉力，则Fmg，v增大，F增大，B正确；当v时，轻杆对球有支持力，则mgF，v减小，F增大，C错误；由F向知，v增大，向心力增大，D正确。答案ABD6.质量为m的小球由轻绳a、b分别系于一轻质木架上的A和C点，绳长分别为la、lb，如图5所示，当木架绕轴BC以角速度匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断，同时木架停止转动，则(
7、)图5A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳b被烧断瞬间，绳a中张力突然增大C.若角速度较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.绳b未被烧断时，绳a的拉力大于mg，绳b的拉力为m2lb解析根据题意，在绳b被烧断之前，小球绕BC轴做匀速圆周运动，竖直方向上受力平衡，绳a的拉力等于mg，D错误；绳b被烧断的同时木架停止转动，此时小球具有垂直平面ABC向外的速度，小球将在垂直于平面ABC的平面内运动，若较大，则在该平面内做圆周运动，若较小，则在该平面内来回摆动，C正确，A错误；绳b被烧断瞬间，绳a的拉力与重力的合力提供向心力，所以拉力大于小球的重力，绳a中的张力突然变大了，故B正确。
8、答案BC7.(2016山西吕梁模拟)如图6所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法正确的是()图6A.小球通过最高点时的最小速度vminB.小球通过最高点时的最小速度vmin0C.小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于0时，内管对小球产生弹力，大小为mg，故最小速度为0，故A错误，B正确；小球在水平线ab以下管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，所以外侧管壁对小球一定
9、有作用力，而内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上管道运动时，由于沿半径方向的合力提供小球做圆周运动的向心力，可能外侧壁对小球有作用力，也可能内侧壁对小球有作用力，故D错误。答案BC8.如图7所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()图7A.此时绳子张力为3mgB.此时圆盘的角速度为C.此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动解
10、析两物体刚好要发生滑动时，A受背离圆心的静摩擦力，B受指向圆心的静摩擦力，其大小均为mg，则有FTmgm2r，FTmgm22r，解得FT3mg，故A、B、C正确；当烧断绳子时，A所需向心力为Fm2r2mgFfm，Ffmmg，所以A将发生滑动，D错误。答案ABC三、非选择题9.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为60，长为L12 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图8所示。现将一个小球从距A点高为h0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方
11、向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为。g取10 m/s2，求：图8(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑过C点时的速率vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。解析(1)小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：v2gh即：vy3 m/s因为在A点的速度恰好沿AB方向，所以小球初速度：v0vytan 30 m/s(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：mg(hL1sin )mgL1cos mgL2mvmv解得：vC3 m/s。(3)小球刚好能通过最高点时，由牛顿第二定律有：mgm小球做圆周运动过程中，由动能定理有：2mgR
12、1mv2mv解得：R11.08 m当小球刚好能到达与圆心等高时有：mgR2mv解得：R22.7 m当圆轨道与AB相切时：R3L2tan 601.5 m，即圆轨道的半径不能超过1.5 m综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0R1.08 m。答案(1) m/s(2)3 m/s(3)0R1.08 m10.如图9所示，一水平传送带AB长为L6 m，离水平地面的高为h5 m，地面上C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度v04 m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为0.2，重力加速度为g10 m/s2。图9(1)要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送
13、带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(3.162，3.77，结果保留三位有效数字)。解析(1)要使物块平抛的水平位移最大，则物块应一直做加速运动，传送带必须沿顺时针转动，且转动的速度满足v2v2gLv2 m/s物块所能达到的最大速度为v22 m/s做平抛运动的过程hgt2t1 s则最大的水平位移为smaxv2t2 m6.32 m(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，由于平抛运动的时间为1 s，因此物块在传送带上运动的时间为t11.3 s若物块从A到B以v04 m/s匀速运动，需要的时间为t21.5 s若物块一直匀加速运动，则所用的时间为t3 s(2) s1.162 s由于t2t1t3，所以物块在传送带上先加速再匀速则t1v213.2v400解得v m/s4.72 m/s。答案(1)v6.32 m/s6.32 m(2)4.72 m/s