1、2.3 变量的相关性1.如图所示,各图中的两个变量具有相关关系的是()答案:C2.下列有关线性回归的说法,不正确的是()A.变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B.在平面直角坐标系中用描点的方法得到表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形叫做散点图C.线性回归直线方程最能代表观测值 x,y 之间的关系D.任何一组观测值都能得到具有代表意义的回归直线方程解析:只有所有的数据点都分布在一条直线附近时,才能得到回归直线方程.答案:D3.工人月工资 y(单位:元)随劳动生产率 x(单位:千元)变化的回归直线方程为 =60+90 x,下列判断正确的是()A.劳动生
2、产率为 1000 元时,工资平均为 150 元B.劳动生产率提高 1000 元时,工资平均提高 150 元C.劳动生产率提高 1000 元时,工资平均提高 90 元D.劳动生产率为 1000 元时,工资平均为 90 元解析:由 表示回归直线 =60+90 x 的斜率,得 C 正确.答案:C4.在一次试验中,测得(x,y)的四组值分别是 A(1,2),B(2,3),C(3,4),D(4,5),则 y 与 x 之间的回归直线方程为()A.y=x+1B.y=x+2C.y=2x+1D.y=x-1答案:A5.某车间生产一种玩具,为了要确定加工玩具所需要的时间,进行了 10 次实验,数据如下:玩具个数02
3、4680加工时间25157171如果回归方程的斜率是 ,则它的截距是()A.=11 -22B.=22-11 C.=11-22 D.=22 -11解析:由 =11,(4+7+12+15+21+25+27+31+37+41)=22,得 =22-11 .答案:B6.为了考察两个变量 x 和 y 之间的线性关系,甲、乙两位同学各自独立做了 10 次和 15 次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为 l1,l2.已知两人所得的试验数据中,变量 x 和 y 的数据的平均值都相等,且分别都是 s,t,那么下列说法正确的是()A.直线 l1和 l2一定有公共点(s,t)B.直线 l1和 l2相交,但交
4、点不一定是(s,t)C.必有直线 l1l2D.l1和 l2必定重合解析:因为 l1,l2均过点(),即(s,t),故 l1,l2有公共点(s,t).答案:A7.在研究硝酸钠的可溶性程度时,观测它在不同温度的水中的溶解度,得观测结果如下表:温度/x010205070溶解度/y66.776.085.0112.3128.0则由此得到回归直线的斜率为 .解析:把表中的数据代入公式 -=0.8809.答案:0.88098.变量 x 与 y 具有线性相关关系,当 x 取值为 16,14,12,8 时,通过观测得到 y 的值分别为11,9,8,5.若在实际问题中,y 的预测最大取值是 10,则 x 的最大取
5、值不能超过 .解析:通过计算可求得回归直线方程为 =0.7286x-0.8571,将 y=10 代入计算得 x=15,从而 x 的最大取值不能超过 15.答案:159.某数学老师身高 176cm,他爷爷、父亲和儿子的身高分别是 173cm,170cm 和 182cm,因儿子的身高与父亲的身高有关,该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为 .解析:设父亲的身高为 x cm,儿子身高为 y cm,则x/cm17317076y/cm17017682所以=173,=176,=1,=176-1173=3,所以 =x+3.当 x=182cm 时,=185cm.答案:185cm10.某种产品的广告费支出
6、 x 与销售额 y(单位:百万元)之间有如下对应关系:00000(1)假定 y 与 x 之间有线性相关关系,求其回归直线方程;(2)若实际的销售额不少于 60 百万元,则广告费支出应不少于多少?解:(1)=5,=50,=145,=13500,xiyi=1380,-=6.5,=50-6.55=17.5.故所求回归直线方程为 =6.5x+17.5.(2)由回归方程得,60,即 6.5x+17.560,解得 x .故广告费支出应不少于 百万元.11.炼钢是一个氧化降碳的过程,钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短,因此必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系.如果已测得炉料熔化完毕时,钢水的含碳量 x 与
7、冶炼时间 y(从炉料熔化完毕到出钢的时间)的一些数据,如下表所示:x/0.01%10418019017714713415019120421y/min10020021018515513517020523525(1)作出散点图,你能从散点图中发现含碳量与冶炼时间的一般规律吗?(2)求回归直线方程.(3)预测当钢水含碳量为 160 时,应冶炼多少分钟?解:(1)以 x 轴表示含碳量,y 轴表示冶炼时间,可作散点图如图所示:从图中可看出,各点散布在一条直线附近,即它们线性相关.(2)列出下表,并用科学计算器进行计算:12345678910i104180190177147134150191204121i100200210185155135170205235125iyi10400360003990032745227851809025500391554794015125=159.8,=172 =265448,=312350,xiyi=287640设所求的回归直线方程为 =bx+a,其中 a,b 的值使 Q=(yi-bxi-a)2的值最小.-1.2673,-30.5145,即所求的回归直线方程为 =1.2673x-30.5145.(3)当 x=160 时,y=1.2673160-30.5145172(min),即大约冶炼 172min.