1、第二章 圆锥曲线与方程 阶段综合提升 第一课 圆锥曲线与方程 巩 固 层 知 识 整 合 提 升 层 题 型 探 究 圆锥曲线的定义及标准方程【例1】(1)已知P为抛物线y 12 x2上的动点，点P在x轴上的射影为Q，A6，172，则|PA|PQ|的最小值是()A152 B172C192D10(2)已知椭圆 x24 y23 1的左焦点为F，直线xm与椭圆交于点A，B，当FAB的周长最大时，FAB的面积是_(1)C(2)3(1)抛物线的准线方程为y 12.设抛物线的焦点为F，则F0，12.根据抛物线的定义可得|PQ|PF|12，所以|PA|PQ|PF|PA|12.所以|PA|PQ|的最小值为|F
2、A|12192.(2)如图，设椭圆的右焦点为E，连接AE，BE.由椭圆的定义得，FAB的周长为|AB|AF|BF|AB|(2a|AE|)(2a|BE|)4a|AB|AE|BE|.|AE|BE|AB|，|AB|AE|BE|0，|AB|AF|BF|4a|AB|AE|BE|4a.当直线AB过点E时取等号，此时直线xmc1，把x1代入椭圆x24y231得y32，|AB|3.当FAB的周长最大时，FAB的面积是123|EF|12323.“回归定义”解题的三点应用应用一：在求轨迹方程时，若所求轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；应用二：涉及椭圆、双曲线上的点与两个定点构成
3、的三角形问题时，常用定义结合解三角形的知识来解决；应用三：在求有关抛物线的最值问题时，常利用定义把到焦点的距离转化为到准线的距离，结合几何图形，利用几何意义去解决 提醒：应用定义解题时注意圆锥曲线定义中的限制条件跟进训练1(1)已知动点M的坐标满足方程5x2y2|3x4y12|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线D以上都不对(2)若双曲线 x2a2 y2b21的两个焦点为F1，F2，|F1F2|10，P为双曲线上一点，|PF1|2|PF2|，PF1PF2，求此双曲线的方程(1)C(1)把轨迹方程5x2y2|3x4y12|写成x2y2|3x4y12|5.动点M到原点的距离与它到直线3x
4、4y120的距离相等点M的轨迹是以原点为焦点，直线3x4y120为准线的抛物线(2)解|F1F2|10，2c10，c5.又|PF1|PF2|2a，且|PF1|2|PF2|，|PF2|2a，|PF1|4a.在RtPF1F2中，|F1F2|2|PF1|2|PF2|2，4a216a2100.a25.则b2c2a220.故所求的双曲线方程为x25y2201.圆锥曲线的几何性质【例2】(1)已知ab0，椭圆C1的方程为x2a2y2b21，双曲线C2的方程为x2a2y2b21，C1与C2的离心率之积为 32，则C2的渐近线方程为()Ax 2y0 B 2xy0Cx2y0D2xy0(2)已知椭圆 x2a2 y
5、2b2 1(ab0)的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F.设线段AB的中点为M，若2MA MF BF 20，则该椭圆的离心率的取值范围为()A(0，31B0，32C0，12D0，21(1)A(2)A(1)椭圆C1的离心率e1a2b2a，双曲线C2的离心率e2a2b2a.由e1e2a2b2aa2b2a1ba21ba232，解得ba212，所以ba 22，所以双曲线C2的渐近线方程是y 22 x，即x 2y0.(2)因为A(a,0)，B(0，b)，Ma2，b2，F(c,0)，所以MA a2，b2，MF ca2，b2，BF(c，b)，又2MA MF BF 20，所以2a22acc20，即e22e20
6、，结合0e1得0b0)与抛物线y22px(p0)有相同的焦点F，P，Q是椭圆与抛物线的交点，若PQ经过焦点F，则椭圆x2a2y2b21(ab0)的离心率为_21 因为抛物线y22px(p0)的焦点F为p2，0，设椭圆另一焦点为E.当xp2时代入抛物线方程得yp，又因为PQ经过焦点F，所以Pp2，p 且PFOF.所以|PE|p2p22p2 2p，|PF|p，|EF|p.故2a 2pp,2cp，e2c2a 21.直线与圆锥曲线的综合问题 探究问题1若两条直线的斜率存在且倾斜角互补时，两条直线的斜率有什么关系？提示：两条直线的斜率互为相反数 2直线系kxyk10有何特点(kR)?提示：过定点(1，1
7、)【例3】已知椭圆的一个顶点为A(0，1)，焦点在x轴上，若右焦点到直线xy2 20的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线ykxm(k0)相交于不同的两点M，N，当|AM|AN|时，求m的取值范围思路点拨 设椭圆方程x2a2y21a1求a 联立ykxmx2a2y21消去y0 根与系数的关系|AM|AN|建立m与k的等量关系k的范围 求m的范围 解(1)依题意可设椭圆方程为x2a2y21(a1)，则右焦点F(a21，0)，由题设，知|a212 2|23，解得a23，故所求椭圆的方程为x23y21.(2)设点P为弦MN的中点，由ykxm，x23y21，得(3k21)x26mkx3(m2
8、1)0，由于直线与椭圆有两个交点，所以0，即m2m2，解得0m0，解得m12，故所求m的取值范围是12，2.解决圆锥曲线中的参数范围问题与求最值问题类似，一般有两种方法：1函数法：用其他变量表示该参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解.2不等式法：根据题意建立含参数的不等关系式，通过解不等式求参数范围.跟进训练3.如图所示，已知直线y2xk被抛物线x24y截得的弦长AB为20，O为坐标原点(1)求实数k的值；(2)点C位于抛物线上一段曲线AOB的何处时，ABC的面积最大？解(1)将y2xk代入x24y得x28x4k0，由6416k0，得k4，|AB|5 6416k20，解得k1，满足条件，故k1.(2)当k1时，直线为y2x1，由数形结合，知当过C点的直线与y2x1平行，且与抛物线相切时，C到AB的距离最大，此时ABC面积最大 设此时过C点的直线为y2xm，由y2xm，x24y，得x28x4m0，所以6416m0，m4，所以xC4，yC4，即点C位于(4,4)处时，ABC的面积最大Thank you for watching!
