1、四川省成都外国语学校2020-2021学年高一数学下学期期中试题 文注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.2.本堂考试时间120分钟，满分150分.3.答题前,考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂.4.考试结束后,将答题卡交回.第卷 (选择题,共60分)一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1数列的一个通项公式为( )A BC D2.的值是( )A B. C. D3.若向量，则( )A B C D4.已知数列是等差数列，则数列的公差()A B C D5. 将函数的图象向右平移个单
2、位，再向下平移个单位后得到的函数图象对应的表达式为()A BC D6已知，向量在方向上的投影是4，则()A8 B12 C8 D27设各项都是正数的等比数列，为其前项和，且，那么()A150 B400C150或200 D400或508在中，若，则形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形9如图所示，已知点G是ABC的重心，过点G作直线与AB，AC两边分别交于M，N两点，且x，y，则的值为()A B. C D.10函数定义域为（ ）A BC D11.已知函数，若等比数列满足，则（ ） A B C2 D202112.已知其中,若函数在区间内没有零点,则的取值范围是( )A BC
3、D第卷 (非选择题,共90分)二、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上.13已知，且，则_.14.若两个等差数列，的前项和分别为，且，则_.15.已知是三角形的内角，且，则_.16若函数的图象与轴交于点，过点的直线与函数的图象交于两点，则_.三、解答题：本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）已知，求下列各式的值.（）；（）.18（本小题满分12分）已知的三个内角所对的边分别为，.（）求；（）设，求19（本小题满分12分)已知数列的前项和为，且满足.（）求数列的通项公式；（）记，求数列的前项和.20（本小题满分12分
4、）已知函数（）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（）如果，求的取值范围21（本小题满分12分）设,.（）求的单调区间；（）在锐角中，角的对边分别为.若，求面积的最大值22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且，成等差数列.（）求的值；（）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（）设，若对任意的，不等式恒成立，试求实数的取值范围.成都外国语学校2020-2021学年度下期期中考试高一数学（文）参考答案一、选择题题号123456789101112答案DCACABACBCDA二、填空题13 14 15 1632 三、解答题17.（）, （）4 18.（）由正弦定理得：，而，又，
5、又，即.（）由余弦定理，即，解得.19.（）令得，可得；当时，与相减，可得.所以是以为首项，公比为的等比数列.故.（）利用对数的性质可得，.两式相减可得.整理得.20（），所以的最小正周期等于当，时，取得最大值2 （）由，得，得，所以，即的取值范围为. 21.（）由题意知，f(x)sin 2x.由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ；由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间是(kZ)；单调递减区间是(kZ)（）由fsin A0，得sin A，由题意，知A为锐角，所以cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，可得1bcb2c22bc，即bc2，当且仅当bc时等号成立因此bcsin A，所以ABC面积的最大值为22.（）在，中令，得，即，又则由解得.（）当时，由，得到，则又，则满足前式数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，即.（）由（）得当恒成立时，即恒成立设，当时，恒成立，则满足条件：当时，由二次函数性质知不恒成立；当时，由于对称轴，则在上单调递减，恒成立，则满足条件，综上所述，实数的取值范围是.