1、第五章 平面向量一、2017年考试大纲平面向量（1）平面向量的实际背景及基本概念了解向量的实际背景。理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。理解向量的几何表示。（2）向量的线性运算掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义。了解向量线性运算的性质及其几何意义。（3）平面向量的基本定理及坐标表示了解平面向量的基本定理及其意义。掌握平面向量的正交分解及其坐标表示。会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算。理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（4）平面向量的数量积理解平面向量数量积的含义及其物理意义。了解平面向量的数量积与向量投影的关系。掌握
2、数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算。能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（5）向量的应用会用向量方法解决某些简单的平面几何问题。会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。二、真题汇编1. 【2016课标文13】 设向量=（x，x+1），=（1，2），且，则x= 2【2016课标文13】 已知向量=（m，4），=（3，2），且，则m= 3【2016课标文3】已知向量=（，），=（，），则ABC=（）A30 B45 C60 D1204【2015课标文2】已知点A（0，1），B（3，2），向量=（4，3），则向量=（）A（7，4）B（7，4） C
3、（1，4） D（1，4）5【2015课标文4】=（1，1），=（1，2）则（2+）=（）A1 B0 C1 D26【2014课标文6】设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则+=（）A B C D7【2014课标文4】设向量，满足|+|=，|=，则=（）A1 B2 C3 D58【2013课标文13】 已知两个单位向量，的夹角为60，=t+（1t）若=0，则t=9【2013课标文14】 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=10.【2012新课标文15】已知向量夹角为45，且，则= 三、详解品评1.【答案】【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【解析】因
4、为；所以；即x+2（x+1）=0；所以故答案为：【试题分析与点评】： 考查向量垂直的充要条件，以及向量数量积的坐标运算，清楚向量坐标的概念2.【答案】6【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示菁优网版权所有【解析】向量=（m，4），=（3，2），且，可得12=2m，解得m=6故答案为：6【试题分析与点评】： 本题考查向量共线的充要条件的应用，考查计算能力3.【答案】A【考点】数量积表示两个向量的夹角菁优网版权所有【解析】，；所以；又0ABC180；所以ABC=30故选A【试题分析与点评】： 考查向量数量积的坐标运算，根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围，已知三角函
5、数值求角4.【答案】A【考点】平面向量的坐标运算菁优网版权所有【解析】由已知点A（0，1），B（3，2），得到=（3，1），向量=（4，3），则向量=（7，4）；故答案为：A【试题分析与点评】： 本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒5.【答案】C【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【解析】因为=（1，1），=（1，2）则（2+）=（1，0）（1，1）=1；故选：C【试题分析与点评】： 本题考查了向量的加法和数量积的坐标运算；属于基础题目6.【答案】A【考点】向量在几何中的应用菁优网版权所有【解析】因为D，E，F分别为AB
6、C的三边BC，CA，AB的中点，所以+=（+）+（+）=+=（+）=，故选：A【试题分析与点评】： 本题考查的知识点是向量在几何中的应用，熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则是解答的关键7.【答案】A【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【解析】因为|+|=，|=，所以分别平方得+2+=10，2+=6，两式相减得4=106=4，即=1，故选：A【试题分析与点评】： 本题主要考查向量的基本运算，利用平方进行相加是解决本题的关键，比较基础8.【答案】2【考点】平面向量数量积的运算；平面向量的基本定理及其意义菁优网版权所有【解析】因为，所以=0，所以tcos60+1t=0，所以1=0，解
7、得t=2故答案为2【试题分析与点评】： 熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键9.【答案】2【考点】平面向量数量积的运算菁优网版权所有【解析】因为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0，故 =（ ）（）=（）（）=+=4+00=2，故答案为 2【试题分析与点评】： 本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题10.【答案】3【考点】平面向量数量积的运算；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有【解析】因为，=1所以=所以|2|=解得故答案为：3【试题分析与点评】： 本题主要考查了向量的数量积 定义的应用，向量的数量积性质|=是求解向量
8、的模常用的方法四、试题热点1、表格分析核心考点20162015201420132012平面向量的线性运算和几何意义卷文2卷文6卷文14平面向量的基本定理和坐标运算卷文4平面向量的数量积卷文4卷文13卷文14卷文15平面向量的模与夹角卷文3卷文4平面向量的平行与垂直卷文13卷文132、热点论述热点1： 平面向量的线性运算和几何意义 高考对平面向量的线性运算的考察主要从以下三个角度：（1）求已知向量的和；（2）用已知向量表示未知向量；（3）求参数的值.在进行向量的运算时，要尽可能转化到三角形或者平行四边形中，选用首尾相接或同一起点出发的向量，运用线性运算求解.善于利用三角形的中位线，平行四边形中的
9、几何性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.热点2：平面向量的数量积 平面向量数量积及其应用的考查，重点考查结合平面向量的加减、实数与向量积的运算，运用平面向量数量积的定义、数量积的运算法则、数量积的性质，计算平面向量数量积、向量的夹角、计算向量的模、计算一个向量在另一个向量上的投影等.五、名师点评高考命题趋势：1、题型趋势分析： 本节内容考察以选择或填空题的形式出现，每年必考，难度一般为容易题，个别为中档题.从近几年的趋势上来看难度在逐步降低.2、 考点趋势分析： 高考考试的重点在于向量的概念和运算的考察，注重向量的代数运算和几何运算的选取，适当的与平面几何和解析几何相结合，
10、解决一些几何问题.根据考纲分析，平面向量的高考考点有： 1.平面向量的线性运算和几何意义； 2.平面向量的基本定理和坐标运算； 3.平面向量的数量积； 4.平面向量的模长与夹角； 从近几年的高考来看，平面向量的数量积考察最为频繁（包括运算，概念，夹角与模，垂直等），应该作为复习重点.另外平面向量的线性运算与几何意义是另一个重点，主要是和平面几何的一个综合应用.预测今年的向量问题仍以考察数量积为主. 1、理解平面向量的有关概念，向量概念的两大要素“长度与方向”使向量具有数与形的特征，既联系代数又联系几何，体现了数形结合的思想. 2、一方面从向量的几何特征上学习，包括向量相等，向量共线，平面向量基本定理，向量的线性运算，以及向量的数量积的几何表示，建立完整的几何体系.另一方面向量的坐标运算把几何问题代数化，熟记向量共线、垂直的充要条件，数量积运算.在解决向量问题时首先确定是运用几何运算还是坐标运算，两个公式同时用又可以得到一个方程，运用方程思想解决参量问题. 3、向量的数量积是复习的重点，包括数量积的定义，运算，求模求夹角，以及向量的垂直关系等，预计今年考察的可能性仍然最大.第二个重点是向量的线性运算，尤其是与平面几何相结合的综合问题还是部分学生理解的难点，出题以中档题为主，也应引起重视.
