1、高考资源网（） 您身边的高考专家鸡泽一中2020-2021学年高二上学期开学考试（9月）数学试题测试范围:数学必修二(第二，三，四章)一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 下列选项中能得到平面平面的是（ ）A. 存在一条直线，B. 存在一条直线，C. 存在两条平行直线，D. 存在两条异面直线，【答案】D【解析】【分析】根据面面平行的判定方法，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若直线满足，则两平面可能平行，也可能相交（如直线平行两平面的交线）；排除A；B选项，若直线满足，则两平面可能平行，也可能相交（如直线平行两平面的交线）；排除B；C选项，因为，若直线，都平行于两平面的交线，则
2、两平面相交；排除C；D选项，直线上取点，过点和直线确定一个平面，交平面于，因为，所以；又，所以，又因为，所以；故选：D.【点睛】本题主要考查面面平行的判定，熟记判定定理即可，属于常考题型.2. 若两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，那么（ ）A. 直线a垂直于第二个平面B. 直线b垂直于第一个平面C. 直线a不一定垂直于第二个平面D. a必定垂直于过b的平面【答案】C【解析】【分析】根据平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定定理可知答案.【详解】两个平面互相垂直，第一个平面内的一条直线a垂直于第二个平面内的一条直线b，如果b是这两个平面的交线，则直线a垂
3、直于第二个平面，如果b不是这两个平面的交线，则直线a不垂直第二个平面，同理直线a若是两个平面的交线，则直线b垂直于第一个平面，否则直线b不垂直第一个平面.故选：C【点睛】本题主要考查了平面垂直的性质定理，直线与平面垂直的判定，属于容易题.3. 以,为端点的线段的垂直平分线方程是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分别确定中点坐标和直线的斜率，然后求解直线方程即可.【详解】由题意可得：，则其垂直平分线的斜率，线段AB的中点M的横坐标为，中点纵坐标为，据此可得垂直平分线方程是：，整理为一般式即：.本题选择B选项.【点睛】本题主要考查直线垂直的充分必要条件，中点坐标公式及其应用等
4、知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.4. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】因为直线恒过定点，结合，可求【详解】解：因为直线恒过定点，又因为，故直线的斜率的范围为故选：【点睛】本题主要考查了直线斜率的求解，属于基础题5. 平行直线与的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题可以先观察两条直线，将直线转化为与的形式，然后再通过两平行直线之间的距离公式得出结果【详解】因为两平行直线与间的距离是，即，所以两平行直线与间的距离是故选C【点睛】本题考查的是直线的相关性质，主要考查两平行直线之间的
5、距离，考查计算能力，考查对两平行直线之间的距离的公式的使用，是简单题如果有两平行直线与，则两平行直线之间的距离为6. 直线与圆的位置关系是（ ）A. 相交且直线经过圆心B. 相交但直线不经过圆心C. 相切D. 相离【答案】D【解析】【分析】圆的圆心为（1，3），半径，根据点到直线的距离判断直线与圆的位置关系.【详解】圆的圆心为（1，3），半径3所以直线与圆相离.故选：D.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，涉及到点到直线的距离公式，属于基础题型.7. 若直线与圆相切，则实数a的值为（ ）A. 1或7B. 2或C. 1D. 【答案】D【解析】【分析】直线与圆相切可知圆心到直线的距离等于半径，求解
6、即可.【详解】由可得，所以圆心为，半径为1，则圆心到直线的距离，解得故选：D【点睛】本题主要考查了直线与圆相切，点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.8. 已知圆，则，则圆M与圆N的公切线条数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】求出两圆圆心之间的距离，与半径之和、半径之差作比较可得出答案.【详解】圆，即表示以为圆心，半径等于2的圆，圆，表示以为圆心，半径等于1的的圆，两圆圆心的距离等于，小于两圆半径之和3，大于两圆半径之差的绝对值，故两圆相交，圆M与圆N的公切线条数为2，故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系，考查公切线的条数.9. 如图，在正方体中，点E，F，
7、G分别是棱的中点，给出下列推断：平面平面平面平面平面平面平面.其中推断正确的序号是（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】结合线面平行和面面平行性质判断即可【详解】对，由正方体性质可知，平面平面，又平面，故平面，正确；对，因为与延长线相交，故不平行于平面；对，因为为和的中点，所以，又因为平面，所以平面；对，由知与延长线相交，故平面不平行于平面；对，由知，平面，同理可证平面，又，所以平面平面【点睛】本题考查立体图形中线面平行与面面平行的判断，属于中档题10. 的三个顶点为，则不是三角形各边上中线所在直线方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出中点、中点
8、、中点，再根据直线过两点求中线所在方程，最后再给出选项即可.【详解】解：由题意：线段的中点；线段的中点；线段的中点；则中线所在直线分别是：直线、直线、直线，根据、两点，求直线：；根据、两点，求直线：根据、两点，求直线：故选：C【点睛】本题考查利用两点求中点坐标，利用两点求直线方程，是基础题.11. 过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程式（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先设所求圆的方程为，根据题中条件，列出方程组求解，得出，即可得出结果.【详解】设所求圆的方程为，因为圆过两点，且圆心在直线上，所以，解得，因此，所求圆的方程为.故选：A.【点睛】本题主要考查待定系数法求圆的
9、标准方程，属于基础题型.12. 在长方体中，若，分别为线段，的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先由长方体得到两两垂直，平面；以点为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，求出为平面的一个法向量，再求出，计算两向量夹角公式，再由线面角的定义，即可得出结果.【详解】在长方体中，各面都是矩形，所以两两垂直，又，平面，平面，所以平面；以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，所以，则为平面的一个法向量，又，分别为线段，的中点，所以，则，设直线与平面所成角为，则.故选：C.【点睛】本题主要考查求线面角的正弦值，利用空间向量的方法求解即可，属
10、于常考题型.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 过点且在两坐标轴上的截距相等的直线l的方程为_【答案】或【解析】【分析】根据点斜式设出直线方程，求出截距，令截距相等即可求解.【详解】依题意设l的方程为令，得；令，得因此解得或故所求方程为或故答案为：或【点睛】本题主要考查了直线的点斜式方程，截距的求法，属于中档题.14. 过点的直线l与圆相切，则直线l在y轴上的截距为_【答案】4【解析】【分析】根据题意，分析可得点在圆上，根据垂直关系求出切线的斜率，由点斜式求出切线方程，根据截距的定义可得结果.【详解】因为，所以点在圆上，切线l的斜率，则切线l的方程为，变形可得，所以直线l在y轴上
11、的截距为4；故答案为：4.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，考查了求圆的切线方程，考查了直线的截距，属于基础题.15. 若圆：与圆：没有公共点，则实数的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径，再根据圆心距小于两圆半径之和或者小于两圆半径之差的绝对值列式可解得.【详解】由圆：可知圆心，半径，由圆：可得圆心，半径，因为两圆无公共点，所以两圆相离或内含，所以，或（无解）所以，解得或 故答案为：或【点睛】本题考查了由圆标准方程求圆心坐标和半径，考查了两圆相离或内含的位置关系，属于基础题.16. 如图，在正方体中，E是棱的中点，F是棱的中点，则异面直线与EF所成的角
12、为_【答案】【解析】【分析】连接A1C1，由已知可得EFA1C1，证明A1C1AC，则EFAC，可得D1AC为异面直线AD1与EF所成的角，连接D1C，可得AD1C为等边三角形，得到D1AC为60，则答案可求【详解】如图，连接，是棱的中点，F是棱的中点，在正方体中，由，可得四边形为平行四边形，得到，则，为异面直线与EF所成的角连接，可得为等边三角形，得到为即异面直线与EF所成的角为.故答案为：【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间想象能力与思维能力，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 在平面内，已知点，圆C：，点P是圆C上的一个动点，记线段PA的中点为Q求点Q的轨
13、迹方程.【答案】.【解析】【分析】根据中点坐标公式，表示出三点的关系式，利用点在圆上，代换即可求解【详解】设，点P的坐标为，点，且Q是线段PA的中点，在圆C：上运动，即；点Q的轨迹方程为【点睛】本题考查动点轨迹方程求解，属于中档题18. 已知两直线：和：.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）本题先建立方程，再求实数的值；（2）本题先建立方程，再求实数的值，最后验证是否符合题意.【详解】解：（1）若，则，解得，故所求实数的值为.（2）若，得，即，解得或.当时，的方程为，的方程为，显然两直线重合，不符合题意.当时，的方程为，的方程为，显然两直线平
14、行，符合题意.综上，当时，.【点睛】本题考查两条直线平行与垂直求参数的问题，是基础题.19. 已知点（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有所以所求圆的方程为【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率（2）圆的一般方程为
15、，三个未知数三个点代入即可20. 已知直线被圆截得的弦长为（1）求的值；（2）求过点（3，5）与圆相切的直线的方程【答案】（1）a =1；（2） 或.【解析】【分析】（1）求出圆心，半径，利用圆心到直线的距离，通过勾股定理列方程求解即可（2）判断点与圆的位置关系，当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离求解即可；当过斜率不存在，判断直线与圆是否相切，推出结果【详解】（1）依题意可得圆心，半径，则圆心到直线的距离，由勾股定理可知，代入化简得，解得或，又，所以；（2）由（1）知圆，又在圆外，当切线方程的斜率存在时，设方程为，由圆心到切线的距离可解得，切线方程为，当过斜率不存在，易知直线
16、与圆相切，综合可知切线方程为或.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的应用，点到直线的距离公式的应用，考查计算能力21. 如图，AB为圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，点C为圆O上异于的点（1）求证：平面PAC；（2）若，点M为PC的中点，求三棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）由直径所对圆周角为直角可得BCAC，再由PA垂直圆O所在的平面，得PABC，由线面垂直的判定定理即可得到证明.（2）由点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，把三棱锥BMOC的体积转化为三棱锥MBOC的体积求解【详解】（1）证明：如图，为圆O上的一点，AB为圆O的直径，又PA垂
17、直圆O所在的平面，又因为平面PAC，平面PAC，则平面PAC；（2），在中，可得，又，点M为PC的中点，点M到平面ABC的距离等于点P到平面ABC的距离的，【点睛】本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，考查利用等积法求三棱锥的体积，考查空间想象能力和计算能力，属于基础题22. 已知多面体中，正方形直角梯形ABCD，P为FD的中点（1）证明：平面BCF；（2）求直线CD与平面BCF所成角的正弦值【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取FC的中点，连接，可证四边形为平行四边形，即可得证；（2）建立空间直角坐标系，利用向量法求解即可.【详解】(1)如图，因为正方形直角梯形ABCD, ,正方形直角梯ABCD= AD，所以平面ABCD，所以,故，又，解三角形可得,取FC的中点，连接，则,又因为,所以,所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面,所以平面BCF（2）由，则如图，以D为坐标原点，DA，DC，DF分别为轴建立空间直角坐标系，则,所以，,设平面BCF的法向量，则,即，令，则，所以，故，即直线CD与平面BCF所成角的正弦值.【点睛】本题主要考查了线面平行的证明，利用向量法求线面角，考查了运算能力，属于中档题.- 19 - 版权所有高考资源网