1、专题07整式的加减阅读与思考整式的加减涉及许多概念，准确地把握这些概念并注意它们的区别与联系是解决有关问题的基础，概括起来就是要掌握好以下两点：1透彻理解“三式”和“四数”的概念“三式”指的是单项式、多项式、整式；“四数”指的是单项式的系数、次数和多项式的系数、次数2熟练掌握“两种排列”和“三个法则”“两种排列”指的是把一个多项式按某一字母的升幂或降幂排列，“三个法则”指的是去括号法则、添括号法则及合并同类项法则物以类聚，人以群分我们把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次数也相同的单项式作为一类称为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起称为合并同类项这样，使得整式大为简化，整式的加减实
2、质就是合并同类项例题与求解例1如果代数式ax5bx3cx5，当x2时的值是7，那么当x7时，该式的值是_(江苏省竞赛试题)解题思路：解题的困难在于变元个数多，将x两个值代入，从寻找两个多项式的联系入手例2已知1b0，0a1，那么在代数式ab，ab，ab2，a2b中，对于任意a，b对应的代数式的值最大的是( )Aab Bab Cab2 Da2b(“希望杯”初赛试题)解题思路：采用赋值法，令a，b，计算四个式子的值，从中找出值最大的式子例3已知x2，y4时，代数式ax2by51997，求当x4，y时，代数式3ax24by34986的值(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路：一般的想法是先求出a，b的
3、值，这是不可能的解本例的关键是：将给定的x，y值分别代入对应的代数式，寻找已知与待求式子之间的联系，整体代入求值例4已知关于x的二次多项式a(x3x23x)b(2x2x)x35当x2时的值为17，求当x2时，该多项式的值(北京市“迎春杯”竞赛试题)解题思路：解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a，b的等式例5一条公交线路上起点到终点有8个站一辆公交车从起点站出发，前6站上车100人，前7站下车80人问从前6站上车而在终点下车的乘客有多少人？(“希望杯”初赛试题)解题思路：前7站上车总人数等于第2站到第8站下车总人数本例目的是求第8站下车人数比第7站上车人数多出的数量
4、例6能否找到7个整数，使得这7个整数沿圆周排列成一圈后，任3个相邻数的和等于29？如果，请举出一例；如果不能，请简述理由(“华罗庚金杯”少年邀请赛试题)解题思路：假设存在7个整数a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7排成一圈后，满足题意，由此展开推理，若推出矛盾，则假设不成立能力训练A级1若4xm2y3与x3y72n是同类项，m22n_(“希望杯”初赛试题)2当x1，y1时，axby30，那么当x1，y1时，axby3_(北京市“迎春杯”竞赛试题)3若ab0，则化简|ab1|3ab|的结果是_4已知x2x10，那么整式x32x22002的值为_5设则3x2yz_(2013年全国初中数学联赛试
5、题)6已知Aa2b2c2，B4a22b23c2，若ABC0，则C( )A5a23b22c2 B5a23b24c2A3a23b22c2 A3a2b24c27同时都有字母a，b，c，且系数为1的7次单项式共有( )A4个 B12个 C15个 D25个(北京市竞赛题)8有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示：0bac第8题图则代数式|a|ab|ca|bc|化简后的结果是为( )Aa B2a2b C2ca Da9已知ab0，ab，则化简(a1)(b1)得( )A2a B2b C2 D210已知单项式0.25xbyc与单项式0.125xm1y2n1的和为0.625axnym，求abc的值11若a，b均为
6、整数，且a9b能被5整除，求证：8a7b也能被5整除(天津市竞赛试题)B级1设abc0，那么|ab|bc|ca|a|b|c|_(“祖冲之杯”邀请赛试题)2当x的取值范围为_时，式子4x|47x|13x|4的值恒为一个常数，这个值是_(北京市“迎春杯”竞赛试题)3当x2时，代数式ax3bx1的值等于17，那么当x1时，代数式12ax3bx35的值等于_4已知(x5)2|y2y6|0，则y2xyx2x3_(“希望杯”邀请赛试题)5已知ab2，bc3，cd5，则(ac)(bd)(ad)_6如果对于某一特定范围内x的任意允许值，P|12x|13x|19x|110x|的值恒为一个常数，则此值为( )A2
7、 B3 C4 D5(安徽省竞赛试题)7如果(2x1)6a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，那么a0a1a2a3a4a5a6等于_；a0a2a4a6等于_A1，365 B0，729 C1，729 D1，0(“希望杯”邀请赛试题)8设b，c是整数，当x依次取1，3，6，11时，某学生算得多项式x2bxc的值分别为3，5，21，93经验证，只有一个结果是错误的，这个错误的结果是( )A当x1时，x2bxc3 B当x3时，x2bxc5C当x6时，x2bxc21 D当x11时，x2bxc93(武汉市选拔赛试题)9已知yax7bx5cx3dxe，其中a，b，c，d，e为常数，当x2时，y2
8、3；当x2时，y35，那么e的值是( )A6 B6 C12 D12(吉林省竞赛试题)10已知a，b，c三个数中有两个奇数，一个偶数，n是整数，如果s(an1)(b2n2)(c3n3)，那么( )As是偶数 Bs是奇数Cs的奇偶性与n的奇偶性相同 Ds的奇偶性不能确定(江苏省竞赛试题)11(1)如图1，用字母a表示阴暗部分的面积；(2)如图2，用字母a，b表示阴暗部分的面积；(3)如图3，把一个长方体礼品盒用丝带打上包装(图中虚线为丝带)，打蝴蝶结的部分需丝带(xy)cm，打好整个包装需用丝带总长度为多少？图1aaabab图2axyz图312 将一个三位数中间数码去掉，成为一个两位数，且满足9，
9、如15591545试求出所有这样的三位数专题07 整式的加减例1 17例2 B例3 1998提示：由已知得4ab996，待求式3（4ab）4986.例4 原多项式整理得：（a1）x3（2ba）x3（3ab）x5.又由题意知，该多项式为二次多项式，故a10，得a1.把a1，a2代入得：4（2 b1）2（b3）517.解得b1，故原多项式为x24 x5.当x2时，x24 x54851.例5 设前7站上车的乘客数量依次为a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7人，从第2站到第8站下车的乘客数量依次为b2，b3，b4，b5，b6，b7，b8人，则a1a2a3a4a5a6a7b2b3b4b5b6b7b8
10、.又a1a2a3a4a5a6100，b2b3b4b5b6b780，即100a 780b 8，前6站上车而在终点下车的人数为b8a71008020（人）.例6 如图，由题意得a1a2a329,a2a3a429,a6a7a 129,a7a1a 229,将上述7式相加得，3（a1a2a3a4a5a6a7）297.a1a2a3a4a5a6a767.这与a1a2a3a4a5a6a7为整数矛盾.故不存在满足题设要求的7个整数.A级1. 29 2. 6 3. 2 4.20035. 10 提示：3 x2 yz2（2 xy3 z）（x4 y5 z）22336463610.6. C7. C 提示：设满足条件的单项
11、式为ambncp的形式，其中m，n，p为自然数，且mnp7.8. C 9. D10. 1.2 提示：由题意得bm1n，c2 n10，0.625 a0.25（0.125）.11. 提示：8 a7 b8（a9 b）65 b.B级1. abc2. 1 提示：x的系数之和为零，须使47 x0且13 x0.3. 224. 94 提示：由（x5）2| y 2y6|=0得x5，y 2y6. y 2 x yx 2x 3y 2y（5）2（5）362512594.5. 6. B 提示：利用绝对值的几何意义解此题. x的取值范围在与之间7. A提示：令x1，可得a0a1a2a3a4a5a6211 6=1令x1，可得a0a1a2a3a4a5a62（1）1 63 6729，得2（a0a2a4a6）730，即a0a2a4a6365.8. C 9. A10. A 提示：原式abc6n6是偶数.11. 提示：（1）4.5a2 S阴影（aaa）24.5a2（2）ab b2b2 S阴影（aa）b（b2b2）a bb 2b2（3）3 x3 y2 z 总长12 x4 y2 z（xy）3 x3 y2 z.12. 因为100 a10 bc，10ac.由题意得100a10bc9（10ac）4c.化简得5（ab）6c（0a，b，c9，且a0）又5是质数，故，从而则符合条件的155，245，335，425，515，605.