1、高考资源网（ ），您身边的高考专家杭州第四中学吴山校区高三上学期数学期中试卷一、选择题（本大题共10小题）1. 设集合M=4，6，8，集合N=3，7，8，那么MN等于（）A. 4,6,7,B. C. 7,D. 6,2. 下列曲线中实轴长为的是（）A. B. C. D. 3. 设aR，则“a=0”是“直线l1：ax+4y-5=0与直线l2：2x+ay-a=0垂直”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知复数z满足，则|z|等于（）A. B. 1C. 2D. 45. 函数y=sin2x+2cosx，x-，的图象大致是（）A. B. C. D.
2、 6. 已知向量，则与的夹角为钝角时，的取值范围为（）A. B. C. 且D. 无法确定7. 已知函数，若对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，则|x1-x2|的最小值为（）A. 4B. 1C. D. 28. 设0p1，随机变量的分布列为012P那么，当P在（0，1）内增大时，D（）的变化是（）A. 减小B. 增大C. 先减小后增大D. 先增大后减小9. 若（x-1）（x-a）ln（x2-3x+a+1）0在R上始终成立，则a的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 310. 已知，+，若a，b-1，5，且当x1，x2a，b时，恒成立，则b-a的最大值为（）A. 2B. 3C. 4
3、D. 5二、填空题（本大题共7小题）11. 已知2a=3，9b=8，则a=_，ab=_12. 已知终边落在l：y=2019x（x0）上，则tan=_，=_13. 若双曲线mx2-y2=1的渐近线为y=2x，则m=_；焦点F到渐近线的距离为_14. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_，最长棱长为_15. 实数x，y满足不等式组，则Z=|4-x-2y|的最大值为_16. 在ABC中，AB=4，BC=2，B=，动点P在以点B为圆心，半径为1的圆上，则的最大值为_17. 若ab0，a+b=4，则的最小值为_三、解答题（本大题共5小题）18. 已知函数（1）求f（x）的最小正周期；（2）
4、当时，求函数f（x）的单调递减区间19. 已知函数（a，b为常数）且方程f（x）-x+12=0有两个实根为x1=3，x2=4（1）求函数f（x）的解析式；（2）设k1，解关于x的不等式；20. 如图，D是ABC边BC上一点，2AB=3AC，BD=3，sinCAD=2sinBAD（）求DC的长；（）若AD=2，求ABC的面积21. 已知数列an满足，数列bn满足（1）求证：数列bn是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列cn的前n项和为Tn，求满足的n的最大值22. 已知函数f（x）=a2lnx+x2-3ax（aR）（1）若a=1，求f（x）的单调区间；（2）若对于任意的xe2（e为自
5、然对数的底数），f（x）0恒成立，求a的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：M=4，6，8，N=3，7，8，MN=3，4，6，7，8故选：A进行并集的运算即可考查列举法的定义，以及并集的运算2.【答案】D【解析】解：对于A：双曲线的实轴长为：4对于B：实轴长为：4，对于C：双曲线实轴长：4对于D：双曲线的实轴长为：2故选：D利用双曲线方程求解实轴长即可判断结果本题考查双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力3.【答案】C【解析】解：直线l1：ax+4y-5=0与直线l2：2x+ay-a=0垂直2a+4a=0，解得a=0“a=0”是“直线l1：ax+4y-5=0与直线l2：2x+
6、ay-a=0垂直”的充要条件故选：C由直线的一般式方程与直线垂直的关系列式求得a值，再由充分必要条件的判定得答案本题考查直线的一般式方程与垂直的关系，考查充分必要条件的判定方法，是基础题4.【答案】B【解析】解：由，得z=，|z|=故选：B把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题5.【答案】C【解析】解：当x=0时，y=sin0+2cos0=0+2=2，排除，A，B，D，故选：C利用特殊值法，令x=0得y=2，进行排除即可本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊值法是解决本题的关键6.【答案】C【解析】
7、解：与的夹角为钝角，且不平行，解得且2故选：C根据与的夹角为钝角即可得出，且与不平行，从而得出，解出的范围即可考查向量夹角的定义，向量数量积的计算公式和向量数量积的坐标运算，以及平行向量的坐标关系7.【答案】D【解析】解：函数，所以函数的周期T=对于任意的xR，都有f（x1）f（x）f（x2）成立，-3f（x）3则|x1-x2|的最小值为故选：D直接利用正弦型函数的性质求出函数的周期和函数的最值，进一步求出结果本题考查的知识要点：正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型8.【答案】B【解析】解：依题意，E（）=1-+p=1+p，E（2）=1-+4=1+，
8、所以D（）=E（2）-E2（）=1+-=-+，是关于p的开口向下的抛物线，对称轴为p=6，所以当p（0，1）时，D（）单调递增，即当P在（0，1）内增大时，D（）增大，故选：B计算出E（）、E（2），根据D（）=E（2）-E2（）将D（）表示成关于p的函数，研究函数的单调性即可本题考查了离散型随机变量的期望与方差，考查了二次函数的单调性，属中档题9.【答案】C【解析】解：由x2-3x+a+10在R上成立，可得：=9-4（a+1）0，解得：a经过验证只有a=2时成立下面给出证明：（x-1）（x-2）ln（x2-3x+3）0在R上始终成立，y=x2-3x+3=+，x2或x1时，（x-1）（x-2）
9、0，ln（x2-3x+3）0，此时成立1x2时，（x-1）（x-2）0，ln（x2-3x+3）0，此时成立因此只有a=2时成立故选：C由x2-3x+a+10在R上成立，可得：0，解得：a经过验证只有a=2时成立下面给出证明：（x-1）（x-2）ln（x2-3x+3）0在R上始终成立，只要证明：（x-1）（x-2）0与ln（x2-3x+3）0同号即可本题考查了对数函数的单调性、二次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.【答案】D【解析】解：根据题意，+，则当f1（x）f2（x）时，g（x）=f1（x），当f1（x）f2（x）时，g（x）=f2（x），故g（
10、x）=，则g（x）在（-，0）上为减函数，在（0，+）上为增函数；且当x1，x2a，b时，恒成立，则g（x）在区间a，b是增函数，且a，b-1，5，则b-a的最大值在a=0，b=5时取到，其最大值为5；故选：D根据题意，求出g（x）的解析式，分析可得g（x）的单调性以及单调区间，结合单调性的定义分析可得g（x）在区间a，b是增函数，据此分析可得答案本题考查函数的最值以及函数单调性的性质以及应用，关键是求出g（x）的解析式，属于基础题11.【答案】log23 【解析】解：2a=3，a=log239b=8，b=log98，ab=log23log98=故答案为：log23，利用指数式、对数式互化公式
11、和对数换底公式直接求解本题考查指数式、对数式化简求值，考查指数、对数的性质、运算法则、换底公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题12.【答案】2019 -【解析】解：已知终边落在l：y=2019x（x0）上，则tan=2019，tan（）=-故答案为：2019，-直接利用直线的斜率公式和三角函数的和角公式的运用求出结果本题考查的知识要点：直线的斜率和三角函数的正切值的关系，三角函数的和角公式的运用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型13.【答案】4 1【解析】解：由双曲线的方程知m0，由mx2-y2=0得y=x，双曲线的渐进线方程为y=2x，=2，得m=4，双曲线的焦
12、点F的坐标为（，0），焦点F到渐近线的距离为：=1故答案为：4；1根据双曲线的方程求出双曲线的渐近线方程，建立方程关系进行求解即可求出焦点坐标，利用点到直线的距离公式求解即可本题主要考查双曲线渐近线的求解，根据条件建立方程关系是解决本题的关键比较基础14.【答案】8 【解析】解：几何体的直观图如图：PA=4，AC=5，AB=3，BC=4，几何体的体积为：=8PC=，PB=5最长棱长为：；故答案为：8；画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解最长棱长与体积即可本题考查几何体的三视图求解最长棱长以及三视图求解几何体的体积，考查计算能力15.【答案】21【解析】解：实数x，y满足不等式组，对应的平面
13、区域如图：三角形ABC的三边及其内部部分：联立得：C（3，1）联立，得：A（7，9）Z=|4-x-2y|=|x+2y-4|，令a=x+2y-4得：y=-x+2+，显然直线过A（7，9）时，a最大，此时a=21，直线过C（3，1）时，a最小，此时a=1，故z=|a|，故z的最大值是21，故答案为：21先画出满足条件的平面区域，求出A，C的坐标，令a=x+2y-4得：y=-x+2+，通过图象求出|a|的最大值即z的最大值即可本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题16.【答案】【解析】解：如图，建立直角坐标系，AB=4，BC=2，B=，根据余弦定理：AC2=16+8-24=8，
14、故AC=2，所以Rt三角形ABC，设AC的中点D（，由极化恒等式：=，BD=，所以，所以最大值为，故答案为：根据余弦定理：AC2=16+8-24=8，故AC=2，所以Rt三角形ABC，设AC的中点D（，由极化恒等式：=，BD=，所以，代入即可考查了向量的综合运算，用了余弦定理，极化恒等式等，难度适中17.【答案】【解析】解：ab0，a+b=4，所以（a+4b）+（2a-b）=3（a+b）=12，所以=（5+4）=当且仅当a=2b=时，取得最小值故答案为：直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果本题考查的知识要点：函数关系式的恒等变换的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转
15、换能力及思维能力，属于基础题型18.【答案】解：（1）函数=，所以函数的最小正周期为（2）令（kZ），整理得（kZ），由于，所以函数的单调递减区间为【解析】（1）首先利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期（2）利用整体思想的应用求出函数的单调递减区间本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型19.【答案】解：（1）将x1=3，x2=4分别代入方程，得，解得，所以f（x）=（2）不等式即为，可化为即（x-2）（x-1）（x-k）0当1k2，解集为x（1，k）（2，+）
16、当k=2时，不等式为（x-2）2（x-1）0解集为x（1，2）（2，+）；当k2时，解集为x（1，2）（k，+）【解析】（1）将x1=3，x2=4分别代入方程得出关于a，b的方程组，解之即得a，b，从而得出函数f（x）的解析式（2）不等式即为：即（x-2）（x-1）（x-k）0下面对k进行分类讨论：当1k2，当k=2时，当k2时，分别求出此不等式的解集即可本题主要是应用分类讨论思想解决不等式问题，关键是正确地进行分类，而分类一般有以下几个原则：1要有明确的分类标准；2对讨论对象分类时要不重复、不遗漏，即分成若干类，其并集为全集，两两的交集为空集；3当讨论的对象不止一种时，应分层次进行，以避免混
17、乱根据绝对值的意义判断出f（x）的奇偶性，再利用偶函数的图象关于y轴对称，求出函数在（0，+）上的单调区间，并且只要求出当x0时，函数f（x）=x2-2ax（a0）最小值进而利用f（x）min-1解答此题20.【答案】解：（）在ABD中，由正弦定理，可得：=，在ADC中，由正弦定理可得：=，因为2AB=3AC，sinADB=sinADC，BD=3，sinCAD=2sinBAD，所以DC=BD=4（）在ABD中，由余弦定理，可得：AB2=AD2+BD2-2ADBDcosADB，在ADC中，由余弦定理，可得：AC2=AD2+DC2-2ADDCcosADC，因为2AB=3AC，AD=2，BD=3，D
18、C=4，cosADB=-cosADC，所以4（4+9+223cosADC）=9（4+16-224cosADC），解得cosADC=，所以sinADC=，所以SABC=（BD+DC）ADsinADC=72=【解析】（）由已知利用正弦定理，可得=，=，结合已知可求DC=3BD=3（）由已知利用余弦定理，解得cosADC，可求sinADC，利用三角形的面积公式即可计算得解本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题21.【答案】解：（1）证明：数列an满足，所以，整理得（常数），由于数列bn满足所以数列bn是等差数列则数列2nan是以
19、为首项，1为公差的等差数列所以2nan=1+n-1=n，整理得（2）由于，所以=2（），所以=，所以，整理得2n+1-163，当n=5时，等号成立故n的最大值为4【解析】（1）直接利用关系式的恒等变换的应用和定义的应用求出结果，进一步求出数列的通项公式（2）利用（1）的结论，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列的求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题22.【答案】解：（1）a=1时，f（x）=lnx+x2-3x，（x0），f（x）=+2x-3=，令f（x）0，解得：x1或0x，令f（x）0，
20、解得：x1，故f（x）在（0，）递增，在（，1）递减，在（1，+）递增；（2）f（x）的定义域为（0，+）f（x）=2x-3a+=，当a0时，f（x）0恒成立，f（x）的单调递增区间为（0，+），无单调递减区间；f（x）f（e2）=e4-3ae2+2a20恒成立，符合题意当a0时，由f（x）0，解得x（0，）（a，+），由f（x）0解得x（，a）f（x）的单调递增区间为（0，）和（a，+），单调递减区间是（，a）；（）若0e2，即a2e2时，f（x）在e2，）上单调递增，在，a）上单调递减，在（a，+）上单调递增对任意的实数xe2，f（x）0恒成立，只需f（e2）0，且f（a）0而当a2e2时
21、，f（e2）=2a2-3ae2+e4=（2a-e2）（a-e2）0且f（a）=a2-3a2+a2lna=a2（lna-2）0成立a2e2符合题意（）若e2a时，f（x）在e2，a）上单调递减，在a，+）上单调递增对任意的实数xe2，f（x）0恒成立，只需f（a）0即可，此时f（a）=a2-3a2+a2lna=a2（lna-2）0成立，e2a2e2符合题意（）若ae2，f（x）在e2，+）上单调递增对任意的实数xe2，f（x）0恒成立，只需f（e2）=e4-3ae2+2a20，即f（e2）=e4-3ae2+2a2=（2a-e2）（a-e2）0，0a符合题意综上所述，实数a的取值范围是（-，e2，+）【解析】（1）代入a的值，求出函数的导数，从而求出函数的单调区间即可；（2）当a0时，f（x）0恒成立，f（x）在（0，+）上单调递增，f（x）f（e2）0恒成立，符合题意当a0时，f（x）在（0，）和（a，+）上单调递增，在（，a）上单调递减然后分0e2，e2a和ae2三类求解实数a的取值范围本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法与分类讨论的数学思想方法，属难题欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。
