1、2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数=（）AiBiC2iD2i2已知回归方程为：=32x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A增加2个单位B减少2个单位C增加3个单位D减少3个单位3图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法A120B16C12D604随机变量XB（n，），E（X）=3，则n=（）A8B12C16D205从含有8件正品、2件次品的10件产品
2、中，任意抽取3件，则必然事件是（）A3件都是正品B至少有1件次品C3件都是次品D至少有1件正品6下列说法正确的是（）A归纳推理，演绎推理都是合情合理B合情推理得到的结论一定是正确的C归纳推理得到的结论一定是正确的D合情推理得到的结论不一定正确7下列命题中正确的为（）A线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好8下列求导运算正确的是（）A（3x）=x3x1B（2ex）=2ex（其中e为自然对数的底数）C（x2）=2xD（）=9一个盒子里有7只好
3、晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）ABCD10已知函数f（x）的导函数为f（x），且满足f（x）=2xf（1）+lnx，则f（2）=（）AB1C1D11若（12x）2017=a0+a1x+a2x2+a2017x2017（xR），则+的值为（）A2B0C1D212定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意xR都有f（x）3，则不等式f（x）3x1的解集为（）A（1，2）B（0，1）C（1，+）D（，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13已知随机变量X服从正态分布N（1，2），且P
4、（0X1）=0.35，则P（X2）= 14对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（xi，yi）（i=1，2，8），其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+x8=8，y1+y2+y3+y8=16，则实数a的值是 15若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于 16对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是 三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（1，b）（a，bR
5、）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2（）若z1+z2=1+i，求z1，z2（）若|z1+z2|=2，z1z2为实数，求a，b的值18（12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生 5 女生10 合计 已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K2= p（K2k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.63
6、5 7.879 10.82819（12分）已知数列an的首项a1=2，an+1=2an1（nN*）（）写出数列an的前5项，并归纳猜想an的通项公式；（）用数学归纳法证明（）中所猜想的通项公式20（12分）已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（）求审核过程中只通过两道程序的概率；（）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望21（12分）已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+lnx（aR）（）当a0时，求函数f（x）的单调区间
7、；（）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）（x1+x2）恒成立，求实数的取值范围选修4-4坐标系与参数方程22（10分）已知圆C的参数方程为（为参数），若P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l（）求直线l的极坐标方程（）求圆C上到直线（cos+sin）+6=0的距离最大的点的直角坐标选修4-5不等式选讲23（10分）已知函数f（x）=|xa|+|2x1|（aR）（）当a=1时，求f（x）2的解集；（）若f（x）|2x+1|的解集包含集合，1，求实数a的取值范围2016-2017学年
8、河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1A；2B；3C；4B；5D；6D；7C；8B；9B；10D；11C；12C；二填空题 13 0.15 14.0 15 6 16 109三解答题17. 解：(1)2分4分又6分（）由（1）得8分为纯虚数，为实数，,12分18.解：（）因为在50人中随机抽取1人抽到喜欢打篮球的学生的概率为，所以喜欢打篮球的学生人数为人其中女生有10人，则男生有20人，列联表补充如下：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生20525女生101525合计3020506分（）
9、因为10分所以有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关12分19.解：（） 3分由此归纳猜想出数列的通项公式为6分（）当时，显然成立8分假设当时猜想成立，即，则当时，10分这就是说，当时猜想也成立故12分20解：（）设“审核过程中只通过两道程序” 为事件，则. 4分（）每件该产品可以出厂销售的概率为.6分由题意可得可取，则有, .所以的分布列为: 10分故 (或). 12分21解：（）函数的定义域是.1分 .当时， 在和上恒成立.在上恒成立.所以当时， 的增区间为和， 的减区间为.当时， 在上恒成立，所以时， 的增区间为.当时， 在和上恒成立，在上恒成立，所以时， 的增区间为和， 的减区间为
10、.4分（）因为.所以因为有两个极值点，所以是方程的两个不相等实根，且，所以，6分由，得整理得 ，将代入得 ，因为，所以于是对恒成立， 8分令，则，令 ， 得，当时，当时，在单调递增，在单调递减，10分所以 ,因此.12分请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22解：（）由题设知,圆心 CPO=60,故过点的切线倾斜角为30 2分设,是过点的圆C的切线上的任一点，则在PMO中， 由正弦定理得 4分，即为所求切线的极坐标方程.6分（2）直线方程为，设圆上点坐标为，则，所以当，即时距离最大，此时点坐标为.10分23解：（）当时，上述不等式可化为或或3分或或，原不等式的解集为. 5分（）的解集包含，当时，不等式恒成立， 6分即在上恒成立， 即，在上恒成立，8分，的取值范围是10分