1、午间半小时(三十四)(30分钟 50分)一、单选题1在正方体 ABCD-A1B1C1D1 的六个面中，与 AA1 垂直的平面的个数是()A1 B2 C3 D6【解析】选 B.正方体 ABCD-A1B1C1D1 的六个面中与 AA1 垂直的平面是平面 ABCD与平面 A1B1C1D1.2下列条件中，能使直线 m 的是()Amb，mc，b，c Bmb，bCmbA，b Dmb，b【解析】选 D.对于 A，缺 b 与 c 相交；对于 B，还可能得出 m，m 与 相交或 m；对于 C，可能有 m 或 m 或 m 与 相交3已知 ABCD-A1B1C1D1 为正方体，下列结论错误的是()ABD平面 CB1
2、D1BAC1BDCAC1平面 CB1D1DAC1BD1【解析】选 D.正方体中由 BDB1D1，易知 A 正确；由 BDAC，BDCC1，ACCC1C，可得 BD平面 ACC1，从而 BDAC1，即 B正确；由以上可得 AC1B1D1，同理 AC1D1C，因此 AC1平面 CB1D1，即 C 正确；由于四边形 ABC1D1 不是菱形，所以 AC1BD1 不正确4正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 P 在侧面 BCC1B1 及其边界上运动，并且总保持APBD1，则动点 P 的轨迹是()A线段 B1CB线段 BC1CBB1 中点与 CC1 中点连成的线段DBC 中点与 B1C1 中点连成的
3、线段【解析】选 A.如图，由于 BD1平面 AB1C，故点 P 一定位于 B1C 上5如图，在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，与直线 AD1 垂直的平面是()A平面 DD1C1C B平面 A1DCB1C平面 A1B1C1D1D平面 A1DB【解析】选 B.由 ABCD-A1B1C1D1 为正方体，可知 A1B1平面 ADD1A1，又因为 AD1平面 ADD1A1，所以 AD1A1B1，又因为 AD1A1D，A1B1A1DA1，且 A1B1，A1D平面 A1DCB1，故 AD1平面 A1DCB1.6如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 BC，CD 的中点，H 为 EF 的中点，沿
4、AE，EF，FA 将正方形折起，使 B，C，D 重合于点 O，构成四面体，则在四面体 A-OEF中，下列说法中正确的是()AAH平面 OEF BAO平面 OEFCAE平面 OEF DAF平面 OEF【解析】选 B.如图，因为AOEAOF2，即 AOOE，AOOF，又 OEOFO，所以 AO平面OEF，故 B 正确；因为过 A 作平面 OEF 的垂线能作且只能作一条，AE，AF，AH 与平面 OEF 都不垂直所以 A，C，D 错误二、多选题7如图所示，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，若 ABBC，E，F 分别是 AB1，BC1的中点，则下列结论中正确的是()AEF 与 BB1 垂直BE
5、F平面 BDD1B1CEF 与 C1D 所成的角为 45 DEF平面 A1B1C1D1【解析】选 ABD.连接 A1B，A1C1，A1D，则 E 为 A1B 的中点，因为 BB1平面 A1B1C1D1，A1C1平面 A1B1C1D1，所以 BB1A1C1，因为 E，F 分别为 A1B，BC1 的中点，则 EFA1C1，所以 EFBB1，A 选项正确；因为四边形 A1B1C1D1 为正方形，则 A1C1B1D1，又因为 A1C1BB1，B1D1BB1B1，所以 A1C1平面 BDD1B1，因为 EFA1C1，所以 EF平面 BDD1B1，B 选项正确；易知A1C1D 为等腰三角形，因为 EFA1
6、C1，则 EF 与 C1D 所成的角为A1C1D，因为 A1D2C1D2A1C21，所以A1DC1 始终是锐角，而A1C1DC1A1D，所以A1C1D45不可能成立C 选项错误；因为 EFA1C1，EF平面 A1B1C1D1，A1C1平面 A1B1C1D1，所以 EF平面 A1B1C1D1，D 选项正确8如图，正方体 ABCD-A1B1C1D1 中的正四面体 A1-BDC1 的棱长为 2，则下列说法正确的是()A异面直线 A1B 与 AD1 所成的角是3BBD1平面 A1C1DC平面 ACB1 截正四面体 A1-BDC1 所得截面面积为 3D正四面体 A1-BDC1 的高等于正方体 ABCD-
7、A1B1C1D1 体对角线长的23【解析】选 ABD.A：连接 AD1，易知 AD1BC1，异面直线 A1B 与 AD1 所成的角即直线 A1B 与 BC1 所成的角，即A1BC1，A1BC1 为等边三角形，A1BC13，正确；B：连接 B1D1，B1B平面 A1B1C1D1，A1C1平面 A1B1C1D1，即 A1C1B1B，又 A1C1B1D1，B1BB1D1B1，所以 A1C1平面 BDD1B1，BD1平面 BDD1B1，所以 BD1A1C1，同理可证BD1A1D，A1C1A1DA1，所以 BD1平面 A1C1D，正确；C：连接 AB1，B1C，AC，易知平面 ACB1 截正四面体 A1
8、-BDC1 所得截面面积为14ACBS 34，错误；D：连接 A1C，易得正方体 ABCD-A1B1C1D1 的体对角线长为（2）2（2）2（2）2 6，棱长为 2 的正四面体 A1-BDC1 的高为2222122322 63，故正四面体 A1-BDC1 的高等于正方体ABCD-A1B1C1D1 体对角线长的23，正确三、填空题9如图，设 O 为平行四边形 ABCD 对角线的交点，P 为平面 ABCD 外一点，且有PAPC，PBPD，则 PO 与平面 ABCD 的关系是_.【解析】因为 PAPC，所以 POAC，又 PBPD，所以 POBD，又因为 BDAC0，所以 PO平面 ABCD.答案：
9、垂直10在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，E，F 分别是 BB1，CD 的中点，给出下列结论：AED1F；EFB1D；AE平面 A1D1F，其中正确的是_【解析】取 AB 的中点 G，连接 A1G，FG，则 FGA1D1，FGA1D1，则四边形 GA1D1F为平行四边形，得 D1FA1G，在正方形 AA1B1B 中，可得 RtA1AGRtABE，则AA1GBAE，可得BAEA1GA90，即 A1GAE，则 AED1F，故正确；E 在平面 B1BD 内，F 在平面 B1BD 外，而 B1D平面 B1BD，由异面直线的定义可得 EF与 B1D 是异面直线，故错误；在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，棱 A1D1平面 AA1B1B，则 A1D1AE，由知AED1F，且 A1D1D1FD1，A1D1平面 A1D1F，D1F平面 A1D1F，所以 AE 平面 A1D1F，故正确综上，正确命题的序号是.答案：