1、考点测试11函数的图象高考概览本考点是高考必考内容，常结合函数性质综合考查，题型为选择题，分值5分，中等难度考纲研读1.在实际情境中，会根据不同的需要选择图象法、列表法、解析法表示函数2会运用函数图象理解和研究函数的性质，解决方程解的个数与不等式的解的问题一、基础小题1已知函数f(x)|x|，则函数f(x)的大致图象为()答案B解析由题可知函数f(x)是一个非奇非偶函数，图象不关于原点对称，故排除A，C，又f(1)0，所以排除D，故选B.2已知函数f(x)的图象过点(1,1)，那么f(4x)的图象一定经过点()A(1,4) B(4,1)C(3,1) D(1,3)答案C解析由题意知f(1)1，故
2、函数f(4x)的图象过点(3,1)故选C.3函数y(a1)的图象的大致形状是()答案C解析函数y(a1)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，y所以当x0时，图象与yax在第一象限的图象一样，x0时，图象与yax的图象关于x轴对称，故选C.4函数f(x)的图象大致为()答案C解析因为yx21与ye|x|都是偶函数，所以f(x)为偶函数，排除A，B，又由x时，f(x)0，x时，f(x)0，排除D，故选C.5已知函数f(x)则函数yf(ex)的大致图象是()答案B解析令g(x)f(ex)，则g(x)化简得g(x)因此g(x)在0，)，(，0)上都是减函数又ee0ln (e0)，故选B.6下
3、列四个图象中，可能是函数y的图象的是()答案C解析当1x1时，10ln |x1|0，x10，故排除A，D.当x时，10ln |x1|0，x10，从而y0，故可排除B，故选C.7函数f(x)ex22x2的图象大致为()答案A解析由f(0)1，f(1)e2(0,1)，排除B，C，D，故选A.8已知图对应的函数为yf(x)，则图对应的函数为()Ayf(|x|) By|f(x)|Cyf(|x|) Dyf(|x|)答案C解析由图知，当x0时，其函数图象与yf(x)的图象相同；当x0时，其函数图象与yf(x)的图象相同，故yf(|x|)故选C.9已知f(x)则下列函数的图象错误的是()答案D解析在坐标平面
4、内画出函数f(x)的图象，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数yf(x1)的图象，因此A正确；作函数f(x)的图象关于y轴的对称图形，得到yf(x)的图象，因此B正确；f(x)在1,1上的值域是0,2，因此y|f(x)|的图象与f(x)的图象重合，因此C正确；yf(|x|)的定义域是1,1，且是偶函数，当00，b0，c0Ba0，c0Ca0，c0，d0Da0，b0，d0答案B解析由图象知，函数f(x)的定义域为x|x1且x5因为ax2bxc0，所以方程ax2bxc0的两个根分别为x11，x25，所以x1x26，x1x25，所以a，b异号，a，c同号，又因为f(0)0，所以c，d异号
5、，观察各选项知只有B符合题意，故选B.11已知函数yf(x1)2是奇函数，g(x)，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则x1x2x6y1y2y6_.答案18解析因为函数yf(x1)2为奇函数，所以函数f(x)的图象关于点(1,2)对称，g(x)2关于点(1,2)对称，所以两个函数图象的交点也关于点(1,2)对称，则(x1x2x6)(y1y2y6)234318.12x1，x2，定义maxx1，x2若函数f(x)x22，g(x)x，则maxf(x)，g(x)的最小值为_答案1解析因为f(x)g(x)x22(x)x2x2，所以令x2x20，解得x1或x
6、2.当2x1时，x2x20，即f(x)1，f()0，排除B，C.故选D.14(2019全国卷)函数y在6,6的图象大致为()答案B解析yf(x)，x6,6，f(x)f(x)，f(x)是奇函数，排除选项C.当x4时，y(7,8)，排除选项A，D.故选B.15(2019浙江高考)在同一直角坐标系中，函数y，yloga(a0，且a1)的图象可能是()答案D解析当0a1时，函数yax的图象过定点(0,1)，在R上单调递增，于是函数y的图象过定点(0,1)，在R上单调递减，函数yloga的图象过定点，在上单调递增综上可知，函数y和yloga的单调性相反，且函数y的图象过点(0,1)，函数yloga的图象
7、过点.故选D.16(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()答案B解析x0，f(x)f(x)，f(x)为奇函数，故不选A；f(1)ee10，不选D；f(x)，当x2时，f(x)0，不选C.因此选B.17(2018全国卷)函数yx4x22的图象大致为()答案D解析当x0时，y2，排除A，B；y4x32x2x(2x21)，当x时，y0，排除C，故选D.18(2018浙江高考)函数y2|x|sin2x的图象可能是()答案D解析因为y2|x|sin2x为奇函数，所以排除A，B；因为2|x|0，且当0x0，当x时，sin2x0，x时，y0，所以排除C.故选D.19(2018全国卷)设函数f(x)则满
8、足f(x1)f(2x)的x的取值范围是()A(，1 B(0，)C(1,0) D(，0)答案D解析将函数f(x)的图象画出来，观察图象可知解得x0，所以满足f(x1)0，f()0，排除选项A，D.由1cosx0得x2k(kZ)，故函数f(x)的定义域关于原点对称又f(x)f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除选项B.故选C.三、模拟小题21(2019北京三十五中期中)函数f(x)x5x3x的图象()A关于y轴对称B关于直线yx对称C关于坐标原点对称D关于直线yx对称答案C解析因为f(x)(x)5(x)3(x)(x5x3x)f(x)，所以f(x)x5x3x为奇函数，所以f(x)的图象
9、关于坐标原点对称，故选C.22(2019山西高考考前适应性训练)函数yxcosx的图象大致为()答案A解析函数yxcosx为奇函数，故排除B，D.当x取很小的正实数时，函数值大于零，故选A.23(2019安徽涡阳四中模拟)下列函数中，其图象可能为下图的是()Af(x)Bf(x)Cf(x)Df(x)答案A解析由题图可知x1，所以排除B，C；易知当x(0,1)时，f(x)0不满足题意故选A.24(2019江西名校联考)函数f(x)x2ln (ex)ln (ex)的大致图象为()答案A解析函数f(x)的定义域为(e，e)，且f(x)x2ln (ex)ln (ex)f(x)，函数f(x)为偶函数，排除
10、C；xe时，f(x)，排除B，D.故选A.25(2019陕西咸阳二模)函数yxsinx的大致图象是()答案D解析设yf(x)，则f(x)xsinx(xsinx)f(x)，则函数f(x)是奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x时，f(x)，排除A，故选D.26(2019山西太原模拟)函数f(x)的图象可能是()答案A解析f(x)，函数定义域为(，0)(0，)，f(x)f(x)，函数f(x)为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C；当0x1时，ln x0，f(x)0时，由f(x)x2xsinx，得f(x)2xsinxxcosxxsinxx(1cosx)，令g(x)xsinx(x0)，则g(x)1
11、cosx0，所以g(x)在(0，)上单调递增，所以g(x)0.又x(1cosx)0在(0，)上恒成立，所以f(x)g(x)x(1cosx)0在(0，)上恒成立，所以函数f(x)在(0，)上单调递增，排除B，C，D，故选A.28(2019衡阳市高三第一次联考)若函数f(x)的图象上存在两个不同点A，B关于原点对称，则称A，B两点为一对“优美点”，记作(A，B)，规定(A，B)和(B，A)是同一对“优美点”已知f(x)则函数f(x)的图象上共存在“优美点”()A14对 B3对 C5对 D7对答案D解析与ylg (x)的图象关于原点对称的函数是ylg x，函数f(x)的图象上的优美点的对数，即方程|
12、cosx|lg x(x0)的解的个数，也是函数y|cosx|与ylg x的图象的交点个数，如图，作函数y|cosx|与ylg x的图象，由图可知，共有7个交点，函数f(x)的图象上存在的“优美点”共有7对故选D.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题1(2020山东烟台高三摸底)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当x0时，f(x)x22x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请根据图象： (1)写出函数f(x)(xR)的增区间；(2)写出函数f(x)(xR)的解析式解(1)f(x)的增区间为(1,0)，(1，)(2)设x0，则x0)，所以f(x)2(2019重庆模拟)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数若方程f(x)m(m0)在区间8,8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，求这四个根的和解因为f(x)为奇函数并且f(x4)f(x)，所以f(x4)f(4x)f(x)，即f(x)f(4x)且f(x8)f(x4)f(x)，即yf(x)的图象关于直线x2对称，并且是周期为8的周期函数因为f(x)在0,2上是增函数，所以f(x)在2,2上是增函数，在2,6上是减函数据此可画出yf(x)图象的草图(如图)：其图象也关于直线x6对称，所以x1x212，同理，x3x44，所以x1x2x3x48.