1、考点测试21两角和与差的正弦、余弦和正切公式高考概览本考点是高考必考知识点，常考题型为选择题、填空题和解答题，分值5分、12分，中等难度考纲研读1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式2会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式3会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系一、基础小题1已知cos2cos()，则tan()A3 B3 C D答案A解析cos2cos()，sin2cos，tan2，tan3，故选A.2已知tan，tan，则m()A6或1 B1或6C6 D1答案A解析由题意，得tan，tan，则，所以m6或1
2、，故选A.3若，则cossin的值为()A B C D答案C解析依题意得(sincos)，所以cossin.故选C.4.的值是()A. B C D答案C解析原式.5已知cossin，则sin()A B C D答案C解析因为cossin，所以cossinsin，即cossin，所以sin，所以sinsin.故选C.6设，都是锐角，且cos，sin()，则cos()A. BC.或 D答案A解析，都是锐角，且cos，0，又sin()，cos()，sin，则coscos()cos()cossin()sin.故选A.7sin10sin50sin70_.答案解析sin10sin50sin70sin10co
3、s40cos20.8在平面直角坐标系xOy中，角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边过点，则cos_.答案1解析解法一：由题意，得cos，sin，则sin22sincos，cos22cos21，所以coscos2cossin2sin1.解法二：由题意，得tan，为第一象限角，所以2k(kZ)，所以24k(kZ)，则coscos(4k)1.二、高考小题9(2018全国卷)若sin，则cos2()A. B C D答案B解析cos212sin21，故选B.10(2017全国卷)已知sincos，则sin2()A B C D答案A解析(sincos)212sincos1sin22，sin2.故选
4、A.11(2019江苏高考)已知，则sin的值是_答案解析解法一：由，解得tan2或.sin(sin2cos2)(2sincos2cos21)(sincoscos2)，将tan2和分别代入，得sin.解法二：，sincoscossin.又sinsinsincoscossin，由，解得sincos，cossin.sinsinsincoscossin.12(2018全国卷)已知tan，则tan_.答案解析tan，解得tan.13(2017全国卷)已知，tan2，则cos_.答案解析因为，且tan2，所以sin2cos，又sin2cos21，所以sin，cos，则coscoscossinsin(si
5、ncos).三、模拟小题14(2019陕西榆林模拟)设，若cos，则sin()A. BC. D答案D解析由题意知，cos，则sin，所以sinsinsincoscossin，故选D.15(2019北京丰台二中期中)若sin2a，cos2b，且tan有意义，则tan()A. BC. D答案C解析因为sin2a，cos2b，所以tan.故选C.16(2019黄冈质检)已知，且(tantan2)2tan3tan0，则tan()A B C D3答案D解析由(tantan2)2tan3tan0，得tantan3(tantan)tan2，由tan()，得(tantan)1tantan，由得tan3，故选D
6、.17(2019辽宁省鞍山市第一中学高三一模)若，均为锐角且cos，cos()，则sin()A B C D答案B解析，均为锐角，且cos，cos()，sin，sin()，coscos()cos()cossin()sin，可得sin，sincos2sin2cos2.故选B.18(2019郑州二模)已知coscos，则cos_.答案解析由coscos，可得coscossinsincos，即cossin，得sin，故cossin.一、高考大题1(2018江苏高考)已知，为锐角，tan，cos().(1)求cos2的值；(2)求tan()的值解(1)因为tan，tan，所以sincos.因为sin2c
7、os21，所以cos2，所以cos22cos21.(2)因为，为锐角，所以(0，)又因为cos()，所以sin()，因此tan()2.因为tan，所以tan2.因此tan()tan2().二、模拟大题2(2019厦门模拟)已知，均为锐角，且sin，tan().(1)求sin()的值；(2)求cos的值解(1)因为，从而.又因为tan()0，所以0.利用同角三角函数的基本关系可得sin2()cos2()1，且，解得sin().(2)由(1)可得，cos().因为为锐角，sin，所以cos.所以coscos()coscos()sinsin().3(2019贵阳质量监测(二)已知函数f(x)(2co
8、s2x1)sin2xcos4x.(1)求f(x)的最小正周期及单调递减区间；(2)若(0，)，且f，求tan的值解(1)f(x)(2cos2x1)sin2xcos4xcos2xsin2xcos4x(sin4xcos4x)sin，f(x)的最小正周期T.令2k4x2k(kZ)，得x(kZ)f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由f，得sin1.因为(0，)，所以，所以，故.因此tan2.4(2020陕西安康高三阶段考试)已知coscos，.(1)求sin2的值；(2)求tan的值解(1)coscoscossinsin，即sin，因为，所以2，所以cos，所以sin2sinsincoscossin
9、.(2)因为，所以2，又由(1)知sin2，所以cos2.所以tan22.5(2019哈尔滨模拟)已知函数f(x)cos(x)为奇函数，且f0，其中aR，(0，)(1)求a，的值；(2)若，fcoscos20，求cossin的值解(1)因为f(x)cos(x)是奇函数，所以cos(x)cos(x)，化简整理，得2cosxcos0，则有cos0，由(0，)，得，所以f(x)sinx.由f0，得(a1)0，即a1.(2)由(1)知f(x)sin2x，fcoscos20sincoscos2，因为cos2sinsin2sincos，所以sincos2sin.又，所以，所以sin0或cos2.由sin0，所以cossincossin；由cos2，得cos(cossin)cossin.综上，cossin或cossin.
