1、成都外国语学校18-19下高2016级高三入学考试试题数学（理工类）第卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，则AB的元素有()A1个 B2个 C3个 D4个2已知复数 (为虚数单位)，则的虚部为()A1 B0 C1 Di3.已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的方程为()A. B. ,C. D. 4函数有且只有一个零点的充分不必要条件是()A B C. D5.已知函数，且，则函数的图象的一条对称轴是()A B C D6某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是 ，如图所示，其中，则该几何体的表面积为
2、()A B C D7已知圆和两点若圆上存在点，使得 ，则的最大值为()A7 B6 C5 D48.如果执行右边框图，则输出的数与输入的的关系是（ ）A. B. C. D. 9如图所示，已知点是的重心，过点作直线与两边分别交于两点，且，则的值为()A3 B. C2 D.10.已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为() A B C D. 11 如图，抛物线的一条弦经过焦点，取线段的中点，延长至点，使 ，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，则的最小值为( )A B C D. 12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，
3、共20分，把答案填在答题卷的横线上。.13某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号150号，并分组，第一组15号，第二组610号，第十组4650号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_的学生14、若 ，则_.15.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为 16.中，角，所对边分别为，.是边的中点，且，则面积为 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列的前项和为，且，成等差数列，（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数
4、列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值18.如图，点是菱形所在平面外一点，平面，（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值19.“大众创业，万众创新”是李克强总理在本届政府工作报告中向全国人民发出的口号某生产企业积极响应号召，大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（1,2，6），如表所示：试销单价（元）456789产品销量（件）8483807568已知（）求出的值；（）已知变量，具有线性相关关系，求产品销量（件）关于试销单价（元）的线性回归方程；（）用表示用（）中所求的线性回归方程得到的与对应的产品销量的估计值当销售数据对应的残差
5、的绝对值时，则将销售数据称为一个“好数据”现从6个销售数据中任取3个，求“好数据”个数的分布列和数学期望（参考公式：线性回归方程中，的最小二乘估计分别为,)20. （本小题满分12分）已知椭圆的离心率，过焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为3（1）求椭圆的方程；（2）动直线与椭圆交于A,B两点，在平面上是否存在定点P，使得当直线PA与直线PB的斜率均存在时，斜率之和是与无关的常数？若存在，求出所有满足条件的定点P的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分12分）设函数，其中aR（1）讨论的单调性；（2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得试判断与的大小关系并给出证明请考生在
6、第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（），且曲线与直线有且仅有一个公共点（）求；（）设、为曲线上的两点，且，求的最大值23.选修4-5：不等式选讲已知函数的最大值（）（）求的值；（）若（，），试比较与的大小成都外国语学校高2016级高三下入学考试答案数学（理工类）第卷一、选择题1-5 BCAAA 6-10 CBABC 11-12 DA二、填空题：13、37 14、
7、15、 16、三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17【解析】（1）因为，成等差数列，所以，2分所以，得，所以4分又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即6分（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列7分又因为，9分所以12分18.（）证明：取中点，连交于，连，在菱形中，平面，平面，又，平面，平面，分别是，的中点，又，四边形是平行四边形，则，平面，又平面，平面平面（）解：由（）得平面，则，两两垂直，以，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，设是平面的一个法向量，则即取，得，设是平面
8、的一个法向量，同理得，二面角的余弦值为19.解：（），可求得（），所以所求的线性回归方程为（）利用（）中所求的线性回归方程可得，当时，；当时，；当时，；当时，；当时，；当时，与销售数据对比可知满足（1,2，6）的共有3个“好数据”：、于是的所有可能取值为，；，的分布列为：0123于是20. 解：(1) 设椭圆的半焦距为c，则，且由解得2分依题意，于是椭圆的方程为4分(2)设，设，与椭圆方程联立得则有6分直线PA,PB的斜率之和9分当时斜率的和恒为0，解得11分综上所述，所有满足条件的定点P的坐标为或12分21. 解：（1）函数f(x)的导函数2分情形一a0此时，于是f(x)在上单调递增；3分情形二a0此时f(x)在上单调递增，在上单调递减4分（2）函数f(x)存在极值，因此a0根据题意，有5分而6分故只需要比较与的大小令，则当时，故在(1,)上单调递增因此，当时，于是，即9分于是10分又在上单调递减，因此进而22.解：（）直线的普通方程是，曲线的直角坐标方程是，依题意直线与圆相切，则，解得或，因为，所以（）如图，不妨设，则，所以，即，时，最大值是23.解：（）由于的最大值为，故.（），且，当且仅当，即，等号成立所以.