1、临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高一数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在0到360范围内，与角 130终边相同的角是（）A. 50B. 130C. 170D. 230【答案】D【解析】【分析】先表示与角 130终边相同的角，再在0到360范围内确定具体角，最后作选择.【详解】因为与角 130终边相同的角为，所以，因此选D.【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析判断能力，属基本题.2.函数的定义域是（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用复合函数求定义域的方法求出函数的定义域【详解】令
2、x+（kZ），解得：x（kZ），故函数的定义域为x|x，kZ故选A【点睛】本题考查的知识要点：正切函数的性质的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型3.已知点在第二象限，角顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，则角的终边落在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】【分析】根据点的位置，得到不等式组，进行判断角的终边落在的位置【详解】点在第二象限在第三象限，故本题选C【点睛】本题考查了通过角的正弦值和正切值的正负性，判断角的终边位置，利用三角函数的定义是解题的关键4.若一个数列的前三项依次为6，18，54，则此数列的一个通项公式为（ ）A. B
3、. C. D. 【答案】C【解析】【分析】，可以归纳出数列的通项公式【详解】依题意，所以此数列的一个通项公式为，故选C【点睛】本题考查了数列的通项公式，主要考查归纳法得到数列的通项公式，属于基础题5.已知向量，满足，则与的夹角为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将变形解出夹角的余弦值，从而求出与的夹角【详解】由得，即 又因为 ，所以，所以， 故选B.【点睛】本题考查向量的夹角，属于简单题6.函数的最小正周期为，则的图象的一条对称轴方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据最小正周期为求解与解析式,再求解的对称轴判断即可.【详解】因为最小正周期为,故.
4、故,对称轴方程为,解得.当时, .故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数最小正周期的应用以及对称轴的计算.属于基础题.7.若，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，得出，利用基本不等式，即可求解，得到答案【详解】由题意，因为，则当且仅当且即时取得最小值.故选B【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求最小值问题，其中解答中合理化简，熟练应用基本不等式求解是解答关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题8.向量，且，则等于（ ）A. B. C. 2D. 10【答案】B【解析】【分析】先由数量积为，得出，求出的坐标，利用模长的坐标公式求解即可.【详解】由题意可得
5、 ，则则故选：B【点睛】本题主要考查了向量模的坐标表示以及向量垂直的坐标表示，属于基础题.9.在中，则（ ）A. 或B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由三角形面积公式可得，进而可得解.【详解】在中，,，可得，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.10.函数的单调增区间是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简函数可得y2sin（2x），把“2x”作为一个整体，再根据正弦函数的单调增区间，求出x的范围，即是所求函数的增区间【详解】，由2k2x2k得，kxk （kz），函数的单调增区间是k，k（kz），故选D【点睛】本题考查了正弦函数的单调性应
6、用，一般的做法是利用整体思想，根据正弦函数（余弦函数）的性质进行求解11.在中，内角所对的边分别为，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果.【详解】sinAcosB4sinCcosAsinBcosA即sinAcosB+sinBcosA4cosAsinCsinC4cosAsinC0C，sinC014cosA，即cosA，那么故选C【点睛】本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题12.在数列中，已知，则该数列前2019项的和（ ）A. 2019B.
7、2020C. 4038D. 4040【答案】A【解析】分析】根据条件判断出为等差数列，利用等差数列的性质得到和之间的关系，得到答案.【详解】为等差数列【点睛】本题考查等差中项，等差数列的基本性质，属于简单题.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的最小正周期是_.【答案】【解析】【分析】根据最小正周期的公式求解即可.【详解】函数的最小正周期是.故答案为：【点睛】本题主要考查了函数的最小正周期,属于基础题.14._.【答案】【解析】【分析】先用诱导公式化简,再利用正弦的差角公式求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了诱导公式与三角函数的差角公式.属于基础题.15.
8、已知与的夹角为，则_.【答案】3【解析】【分析】将平方再利用数量积公式求解即可.【详解】因为,故.化简得.因为，故.故答案为：3【点睛】本题主要考查了模长与数量积的综合运用,经常利用平方去处理.属于基础题.16.若 则的最小值是_【答案】【解析】【分析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即 由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从而构造出符合基本不等式的形式.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，均为锐角，且.（1）
9、求的值；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)计算表达出,再根据,两边平方求化简即可求得.(2)根据,再利用余弦的差角公式展开后分别计算求解即可.【详解】（1）由题意,得,.（2）,均锐角,仍为锐角,.【点睛】本题主要考查了根据向量的数量积列出关于三角函数的等式,再利用三角函数中的和差角以及凑角求解的方法.属于中档题.18.已知，(1)求；(2)求；(3)求【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】利用正弦的二倍角公式，余弦和正切的两角和公式计算即可得到答案.【详解】因为，所以.（1）；（2）；（3）【点睛】本题考查正弦二倍角公式，余弦和正切的两角和公式的应用，属于
10、简单题.19.在等差数列中，已知,.（I）求数列的通项公式；（II）求.【答案】（）（）【解析】【分析】（I）将已知条件转为关于首项和公差的方程组，解方程组求出，进而可求通项公式；（II）由已知可得 构成首项为,公差为的等差数列，利用等差数列前n项和公式计算即可.【详解】（I）因为是等差数列，,所以解得.则,. （II） 构成首项为,公差为的等差数列.则【点睛】本题考查等差数列通项公式和前n项和公式的应用，属于基础题.20.已知是的内角，分别是角的对边.若,（1）求角的大小；（2）若，的面积为，为的中点，求【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）由，可将，转化为,，代入原式，根据正弦定理
11、可得，结合余弦定理，及，可得角C的大小（2）因为，所以所以为等腰三角形，根据面积为，可得，在，结合余弦定理，即可求解【详解】（1）由得由正弦定理，得，即所以又，则（2）因为，所以.所以为等腰三角形，且顶角.因为所以.在中，所以 解得 .【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，正弦定理，余弦定理，求面积公式，综合性较强，考查学生分析推理，计算化简的能力，属基础题21.已知函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合.（1）求和的值；（2）若函数，求函数的单调递减区间及图象的对称轴方程.【答案】（1），；（2）减区间为，对称轴方程为【解析】【分析】(1)先根据平移后周期不变求得,再根据三角函数的平
12、移方法求得即可.(2)根据(1)中,代入可得,利用辅助角公式求得,再代入调递减区间及图象的对称轴方程求解即可.【详解】（1）因为函数的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合,所以.所以,因为,所以.（2）由（1）,所以,.令,解得所以函数的单调递减区间为.令,可得图象的对称轴方程为.【点睛】本题主要考查了三角函数的平移运用以及辅助角公式.同时也考查了根据三角函数的解析式求解单调区间以及对称轴等方法.属于中档题.22.设公差不为0等差数列中，且构成等比数列 （）求数列的通项公式；（）若数列的前项和满足：，求数列的前项和【答案】（）（）【解析】【分析】（）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（）因为构成等比数列，所以（0舍去）所以（）当时，当时， ，相减得所以即【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.