1、小题基础练(一)集合与常用逻辑用语1设集合A3，5，6，8，集合B4，5，7，8，则AB等于()A5，8 B3，6C4，7 D3，5，6，8解析：集合A3，5，6，8 ，集合B4，5，7，8，又集合A与集合B中的公共元素为5，8，所以AB5，8，故选A.答案：A2设A是奇数集，B是偶数集，则命题“xA，2xB”的否定是()A xA，2xB BxA，2xBCxA，2xB DxA，2xB解析：“xA，2xB”即“所有xA，都有2xB”，它的否定应该是“存在xA，使2xB”，所以正确选项为A.答案：A3设a0，b0，则“lg(ab)0”是“lg(ab)0”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充
2、分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为lg(ab)0，所以ab1，a0，b0，显然a，b中至少有一个大于1，如果都小于等于1，根据不等式的性质可知：乘积也小于等于1，与乘积大于1不符由lg(ab)0，可得ab1，a，b与1的关系不确定，显然由“lg(ab)0”可以推出lg(ab)0，但是由lg(ab)0推不出lg(ab)0，当然可以举特例：如ab，符合ab1，但是不符合ab1，因此“lg(ab)0”是“lg(ab)0”的充分不必要条件，故本题选A.答案：A4已知全集U0，1，2，3，4，5，6，集合A0，1，3，5，B2，3，6，则A(UB)()A3 B0，1，3，4C0，1，3，4，5
3、 D0，1，2，3，5，6解析：因为全集U0，1，2，3，4，5，6，集合B2，3，6，则UB0，1，4，5，又因为集合A0，1，3，5，因此，A(UB)0，1，3，4，5答案：C5已知集合Ax|lg(x2x1)0，Bx|0x3，则AB()Ax|0x1Bx|x0Cx|2x3Dx|0x1x|2x0x|x2x11x|(x2)(x1)0(，1)(2，)，Bx|0x3，所以ABx|2x3答案：C6已知集合Ax|log2x1，则AB()A(1，1) B(1，2)C(0，) D(1，)解析：由题log2x1log22，所以0x2，所以Ax|0x0，故选C.答案：C7“x1”是“lg2 xlg x0”成立的
4、()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：因为lg2 xlg x0，所以lg x0或lg x1，解得x1或x10，所以由“x1”可以推出“lg2 xlg x0”成立；但由“lg2 xlg x0”不能推出“x1”， 所以“x1”是“lg2 xlg x0”成立的充分不必要条件答案：A8一元二次函数yax2bxc的图象的顶点在原点的必要不充分条件是()Ab0，c0 Babc0Cbc0 Dbc0解析：若一元二次函数yax2bxc的图象的顶点在原点，则0，且c0，所以顶点在原点的充要条件是b0，c0，故A是充要条件，B、C既不充分也不必要，D是必要条件，非充分条件故选
5、D.答案：D9.已知全集UR，集合A和Bx|4x4，xZ关系的Venn图如图所示，则阴影部分所表示集合中的元素共有()A3个 B4个C5个 D无穷多个解析：因为A(0，9)，Bx|4x4，xZ3，2，1，0，1，2，3，所以阴影部分所表示集合为(UA)B0，1，2，3，元素共有4个，故选B.答案：B10(多选题)若集合Ax|sin 2x1，B，则正确的结论有()AABB BRBRACAB DRARB解析：由Ax|sin 2x1x|xk，kZ，又B，显然集合x|x4k，kZx|x2k，kZ所以AB，则ABB成立，所以选项A正确RBRA成立，所以选项B正确，选项D不正确ABA，所以选项C不正确答案
6、：AB11(多选题)给定数集M，若对于任意a，bM，有abM，且abM，则称集合M为闭集合，则下列说法不正确的是()A集合M4，2，0，2，4为闭集合B正整数集是闭集合C集合Mn|n3k，kZ为闭集合D若集合A1，A2为闭集合，则A1A2为闭集合解析：A项，当集合M4，2，0，2，4时，2，4M，而24M，所以集合M不为闭集合B项，设a，b是任意的两个正整数，当ab时，ab”是“ab0”是“anbn(nN，n2)”的充要条件E“一元二次方程ax2bxc0无解”的必要不充分条件是“ax2bxc0恒成立”解析：c0时，由acbc不能得出ab，A错；与a但不满足ab，反之若a1，b2，满足a，所以“
7、”是“ab0能得出anbn，当a4，b2时，a2b2，但a0恒成立，也可能是ax2bxc0恒成立”，ax2bxc0不一定是一元二次方程，必要性是错误的，E错答案：BC13命题“x0，1”的否定是_解析：含有量词的命题的否定形式：“”变“”， “”的否定为“”，所以原命题的否定是x0，1.答案：x0，114已知集合A(a，b)|3ab20，aN，B(a，b)|k(a2a1)b0，aN，若存在非零整数k，满足AB，则k_解析：因为存在非零整数，满足AB，所以有实数解，且aN.整理得：ka2(3k)ak20有实数解，且k0，aN.所以(3k)24k(k2)0，解得k，因为k为非零整数，所以k1，1，2.当k1时，a24a30，解得a1或a3，符合题意当k1时，a22a10，解得aN，舍去当k2时，2a2a0，解得aN，舍去综上k1.答案：115已知集合A|2k(2k1)，kZ，Ba|55，则AB_解析：因为A|2k(2k1)，kZ，所以当k1时，2，当k0时，0，当k1时，5，当k2时，3(xm)”是“命题q：x23x43(xm)，可得(xm)(xm3)0.因为m3m，所以xm3或xm3或xm解不等式x23x40，得4x1，记集合Bx|4x1因为命题p是命题q成立的必要不充分条件，所以BA.所以m1或m34，即m1或m7.答案：m1或m7