1、湖北省武汉市2021届高三数学下学期3月质量检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数满足，则复平面上表示复数的点位于（）A. 第一或第三象限B. 第二或第四象限C. 实轴D. 虚轴【答案】B2. “”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A3. 设，则（）A. B. C. D. 【答案】C4. 已知正整数，若的展开式中不含的项，则的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】B5. 从3双不同的鞋子中随机任取3只，则这3只鞋子中有两只可以配成一双的概
2、率是（）A. B. C. D. 【答案】C6. 某圆锥母线长为2，底面半径为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（）A. 2B. C. D. 1【答案】A7. 过抛物线：焦点的直线交抛物线于，两点，过，分别向的准线作垂线，垂足分别为，若与的面积之比为4，则直线的斜率为（）A. B. C. D. 【答案】D8. 设函数，若对于任意实数，在区间上至少有2个零点，至多有3个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D. 【答案】B二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 图中矩形
3、表示集合，是的两个子集，则阴影部分可以表示为（）A. B. C. D. 【答案】ABD10. 已知函数，则有（）A. 存在，使得B. 存在，使得C. 函数与的单调区间和单调性相同D. 若且，则【答案】BC11. 两个等差数列和，其公差分别为和，其前项和分别为和，则下列命题中正确的是（）A. 若为等差数列，则B. 若为等差数列，则C. 若为等差数列，则D. 若，则也为等差数列，且公差为【答案】AB12. 设函数，若曲线在点处的切线与该曲线恰有一个公共点，则选项中满足条件的有（）A. B. C. D. 【答案】BCD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 两个单位向量，满足，则_.
4、【答案】14. 双曲线：的半焦距为，若双曲线与圆：恰有三个公共点，则的离心率为_.【答案】215. 在一次以“二项分布的性质”为主题的数学探究活动中，立德中学高三某小组的学生表现优异，发现的正确结论得到老师和同学的一致好评.设随机变量，记，.在研究的最大值时，小组同学发现：若为正整数，则时，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的骰子并实时记录点数1出现的次数.当投掷到第20次时，记录到此时点数1出现5次，若继续再进行80次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为_的概率最大.【答案】1816. 如图，
5、该图展现的是一种被称为“正六角反棱柱”的多面体，其由两个全等且平行的正六边形作为基底，侧面由12个全等的以正六边形的边为底的等腰三角形组成.若某个正六角反棱柱各棱长均为1，则其外接球的表面积为_.【答案】四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知公比不为1的等比数列满足，且，构成等差数列.（）求的通项公式；（）记为的前项和，求使成立的最大正整数.【答案】（）；（）3.18. 在中，它的内角，的对边分别为，且，.（）若，求的面积；（）试问能否成立？若能成立，求此时的周长；若不能成立，请说明理由.【答案】（）；（）不能成立，理由见解析.19. 如图，四
6、棱锥中，平面，为棱上一点.（1）若，证明：平面；（2）若，且平面，求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）.20. 在关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用.2020年4月，“一盔一带”安全守护行动在全国各地开展.行动期间，公安交管部门将加强执法管理，依法查纠摩托车和电动自行车骑乘人员不佩戴安全头盔，汽车驾乘人员不使用安全带的行为，助推养成安全习惯.该行动开展一段时间后，某市针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图表：（）估算该市电动自行车骑乘人员平均年龄；（）根据所给的数据，完成下面的列联表：是否佩戴头盔年龄是否（）根据（）中列联表，判断是否有把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？附：，00500.0100.0013.8416.63510828【答案】（）39；（）列联表见解析；（）没有把握.21. 已知椭圆：的左右顶点分别为，过椭圆内点且不与轴重合的动直线交椭圆于，两点，当直线与轴垂直时，.（）求椭圆标准方程；（）设直线，和直线：分别交于点，若恒成立，求的值.【答案】（）；（）或.22. 已知函数.（）当时，求的最小值；（）证明：当时，恒成立.【答案】（）0；（）证明见解析.6