1、单元素养评价(二)(第二章)(90分钟100分)一、选择题(本题共12小题,每小题4分,共48分。19为单选,1012为多选)1.(2020成都高一检测)如图所示,运动员以速度v在倾角为的倾斜赛道上做匀速圆周运动。已知运动员及自行车的总质量为m,做圆周运动的半径为R,重力加速度为g,将运动员和自行车看作一个整体,则()A.受重力、支持力、摩擦力、向心力作用B.受到的合力大小为F=mC.若运动员加速,则一定沿倾斜赛道上滑D.若运动员减速,则一定沿倾斜赛道下滑【解析】选B。 将运动员和自行车看作一个整体,受到重力、支持力、摩擦力作用,向心力是按照力的作用效果命名的力,不是物体受到的力,故A项与题意
2、不相符;运动员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动,合力指向圆心,提供匀速圆周运动需要的向心力,所以F=m,故B项与题意相符; 若运动员加速,有向上运动的趋势,但不一定沿斜面上滑,故C项与题意不相符; 若运动员减速,有沿斜面向下运动的趋势,但不一定沿斜面下滑,故D项与题意不相符。2.如图为一压路机的示意图,其大轮半径是小轮半径的1.5倍,A、B分别为大轮和小轮边缘上的点,在压路机前进时()A.A、B两点的线速度之比为vAvB=23B.A、B两点的线速度之比为vAvB=32C.A、B两点的角速度之比为AB=32D.A、B两点的向心加速度之比为aAaB=23【解析】选D。压路机前进时A、B两点圆周运
3、动的线速度大小都等于汽车前进的速度大小,故A、B两点的线速度之比vAvB=11,故选项A、B错误;A、B两点的线速度之比vAvB=11,根据公式v=r可知,线速度相等时角速度与半径成反比,故A、B两点的角速度之比AB=rBrA=23,由a=可知,A、B两点的向心加速度之比aAaB=rBrA=23,故选项D正确,C错误。【加固训练】在匀速转动的水平转盘上有一个相对转盘静止的物体,则物体相对于转盘的运动趋势是()A.没有相对运动趋势B.沿切线方向C.沿半径指向圆心D.沿半径背离圆心【解析】选D。由题可知,物体随转盘一起做匀速圆周运动,由静摩擦力提供向心力,方向始终指向圆心,则物体相对于转盘的运动趋
4、势是沿半径背离圆心,故选项D正确。3.近年来我国高速铁路发展迅速,现已知某新型国产列车车厢质量为m,如图所示,已知两轨间宽度为a,内外轨高度差为b,重力加速度为g,如果列车要进入半径为r的水平弯道,该弯道处的设计速度最为适宜的是()A.B.C.D.【解析】选C。转弯中,当内外轨对车轮均没有侧向压力时,火车的受力如图,设轨道与水平面夹角为,故tan=,由牛顿第二定律得:mgtan=m,解得v=,故C正确。4.有关圆周运动的基本模型,下列说法正确的是()A.如图a,汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态B.如图b所示是一圆锥摆,增大,但保持圆锥的高不变,则圆锥摆的角速度减小C.如图c,同一小球在光滑而
5、固定的圆锥筒内的A、B位置先后做匀速圆周运动,则在A、B两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小相等D.如图d,火车转弯超过规定速度行驶时,内轨对内轮缘会有挤压作用【解析】选A。汽车通过拱桥的最高点时,向心力方向向下,桥对车的支持力小于重力,车处于失重状态,故A正确;由牛顿第二定律可得mgtan=m2htan,圆锥摆的角速度为,保持圆锥的高不变,角速度不变,故B错误;A、B两位置小球所受筒壁的支持力大小相等,向心力相等,但B的轨迹半径小,角速度大,故C错误;火车转弯超过规定速度行驶时,应是外轨对外轮缘有挤压作用,故D错误。故选A。5.如图乙所示,汽车通过半径为r的拱形桥,在最高点处速度达到v时
6、,驾驶员对座椅的压力恰好为零;若把地球看成大“拱形桥”,当另一辆“汽车”速度达到某一值时,“驾驶员”对座椅的压力也恰好为零,如图甲所示。设地球半径为R,则图甲中的“汽车”速度为 ()A.vB.vC.vD.v【解析】选C。汽车通过拱形桥,在最高点驾驶员对座椅的压力恰好为零时,重力提供向心力mg=若把地球看成大“拱形桥”, “驾驶员”对座椅的压力也恰好为零,也是重力提供向心力mg=由式可得v=v,故选C。6.下列有关运动的说法正确的是()A.图甲A球在水平面内做匀速圆周运动,A球角速度越大则偏离竖直方向的角越小B.图乙质量为m的小球到达最高点时对上管壁的压力大小为3mg,则此时小球的速度大小为2C
7、.图丙皮带轮上b点的加速度大于a点的加速度D.图丙皮带轮上c点的线速度等于d点的线速度【解析】选B。对图甲小球受力分析如图所示,设绳长为L,则有:F向=mgtan=m2Lsin得:cos=,由上式可知,越大,cos越小,则越大,不符合题意; 图乙中小球到达最高点时,若对上管壁压力为3mg,则管壁对小球作用力向下,有:mg+3mg =m得:v=2,符合题意;图丙中,b=c,由:a=2r得:abac=12,又va=vc,由:a=得:aaac=21,可得:aaab=41,不符合题意;图丙中,c和d在同一个轴上,属于同轴转动,所以:c=d ,由:v=r得:vcvd=12不符合题意。7.如图所示,一根细
8、线下端栓一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动,现使小球在一个更高的水平面上做匀速圆周运动,而金属块Q始终静止在桌面上的同一位置,则改变高度后与原来相比较,下面的判断中正确的是()A.细线所受的拉力不变B.Q受到桌面的静摩擦力变小C.小球P运动的周期变大D.小球P运动的线速度变大【解析】选D。设细线与竖直方向的夹角为,细线的拉力大小为T,细线的长度为L。P球做匀速圆周运动时,由重力和细线的拉力的合力提供向心力,如图,则有:T=,增大,cos减小,则得到细线拉力T增大,对金属块Q,由平衡条件得知,Q受到桌面的静摩擦力等于
9、细线的拉力大小,则静摩擦力变大,A、B错误。由mgtan=m2Lsin=m,得角速度=,v=,使小球改到一个更高的水平面上做匀速圆周运动时,角速度增大。T=知周期变小,增大,sin增大,tan增大,线速度变大,C错误,D正确。8.质量为 m 的小球由轻绳 a 和 b 分别系于一轻质细杆的 A 点和 B 点,如图所示,绳 a 与水平方向成角,绳 b 在水平方向且长为 l,当轻杆绕轴 AB 以角速度匀速转动时,小球在水平面内做匀速圆周运动,则下列说法正确的是()A.a 绳的张力可能为零B.a 绳的张力随角速度的增大而增大C.若b 绳突然被剪断,则 a 绳的弹力一定发生变化D.当角速度,b 绳将出现
10、弹力【解析】选D。小球做匀速圆周运动,在竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,所以a绳在竖直方向上的分力与重力相等,可知a绳的张力不可能为零,故A错;根据竖直方向上平衡得,Fasin=mg,解得Fa=,可知a绳的拉力不变,故B错误。当b绳拉力为零时,有:=m2l ,解得= ,可知当角速度 ,b绳将出现弹力,故D对;由于b绳可能没有弹力,故b绳突然被剪断,a绳的弹力可能不变,故C错误,故选D。9.如图甲所示,轻杆一端与一小球相连,另一端连在光滑固定轴上,可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动,到达某一位置开始计时,取水平向右为正方向,小球的水平分速度vx随时间t的变化
11、关系如图乙所示。不计空气阻力,下列说法中正确的是()A.t1时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积相等B.t2时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积相等C.t1时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积不相等D.t2时刻小球通过最高点,图乙中S1和S2的面积不相等【解析】选A。通过题意可知,图像的t1是最高点,面积S1表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移,其大小等于轨道半径;S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移,其大小也等于轨道半径,所以选项A正确。10.一位链球运动员在水平面内旋转质量为3 kg的链球,链球每1 s转一圈。转动半
12、径为1.5 m,则()A.链球的线速度大小3 m/sB.链球的线速度大小6 m/sC.链球做圆周运动需要的向心力92 ND.链球做圆周运动需要的向心力182 N 【解析】选A、D。链球的线速度大小v=3 m/s,故A正确,B错误;链球做圆周运动需要的向心力F=m=3 N=182 N,故C错误,D正确。【加固训练】水平放置的平板表面有一个圆形浅槽,如图所示。一只小球在水平槽内滚动直至停下,在此过程中()A.小球受四个力,合力方向指向圆心B.小球受三个力,合力方向指向圆心C.槽对小球的总作用力提供小球做圆周运动的向心力D.槽对小球弹力的水平分力提供小球做圆周运动的向心力【解析】选D。对小球进行受力
13、分析,小球受到重力、槽对小球的支持力和摩擦力3个力的作用,所以A错误;其中重力和支持力在竖直面内,而摩擦力是在水平面内的,重力和支持力的合力作为向心力指向圆心,但再加上摩擦力三个力的合力就不指向圆心了,所以选项B、C错误,选项D正确。11.甲、乙、丙、丁四幅图为生活中与向心力知识相关的情景,有关说法正确的是()A.图甲为火车转弯的轨道,内低外高以防止脱轨B.图乙为汽车过拱桥的情景,此过程汽车处于失重C.图丙为“旋转秋千”,人与座椅整体受到重力、绳子拉力和向心力D.图丁为汽车在凹凸不平的地面上行驶,应快速通过此路面【解析】选A、B。火车轨道弯道处设计成外高内低,让火车的重力和支持力的合力提供圆周
14、运动所需的向心力,防止脱轨,故选项A符合题意。汽车过拱形桥时,受到的重力和支持力的合力提供向心力,加速度向下,处于失重状态,故选项B符合题意。向心力属于效果力,不是性质力,由其他力提供,故选项C不符合题意。汽车在凹凸不平的地面上行驶时,速度越大,对地面的压力越大,根据牛顿第三定律可知,地面对轮胎的支持力越大,易爆胎,故选项D不符合题意。12.(2020泰州高一检测)根据日经新闻的报道,日本将在2021年东京奥运会开幕之前使“无人驾驶”汽车正式上路并且投入运营。高度详细的3D地图技术能够为“无人驾驶”汽车提供大量可靠的数据,这些数据可以通过汽车内部的机器学习系统进行全面的分析,以执行不同的指令。
15、如图所示为一段公路拐弯处的3D地图,以下说法正确的是( )A.如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力B.如果弯道是水平的,则“无人驾驶”汽车在拐弯时收到的指令应让车速小一点,防止汽车做离心运动而发生侧翻C.如果弯道是倾斜的,3D地图上应标出内高外低D.如果弯道是倾斜的,3D地图上应标出外高内低【解析】选B、D。“无人驾驶”汽车在拐弯时受到重力、支持力、摩擦力,A错误;如果弯道是水平的,则静摩擦力提供向心力,当达到最大静摩擦力时对应一最大速度,超过这个速度,将发生离心运动而侧翻,B正确;如果弯道倾斜,则要使重力的分力提供向心力,所以应标出外高内低,C错误,D
16、正确。二、实验题(本题共2小题,共12分)13.(6分)如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系的实验装置图,转动手柄1,可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上,可使两个槽内的小球A、B分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供,球对挡板的反作用力,通过横臂6的杠杆作用使弹簧测力筒7下降,从而露出标尺8,标尺8上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么:(1)现将两小球分别放在两边的槽内,为了探究小球受到的向心力大小和角速度的关系,下列说法中正确的是_。A.在小球运
17、动半径相等的情况下,用质量相同的小球做实验B.在小球运动半径相等的情况下,用质量不同的小球做实验C.在小球运动半径不等的情况下,用质量不同的小球做实验D.在小球运动半径不等的情况下,用质量相同的小球做实验(2)在该实验中应用了_(选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”)来探究向心力的大小与质量m、角速度和半径r之间的关系。(3)当用两个质量相等的小球做实验,且左边小球的轨道半径为右边小球轨道半径的2倍时,转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2 倍,那么,左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为_。【解析】(1)根据F=mr2知,要研究小球受到的向心力大小与角速度的关系,需
18、控制小球的质量和半径不变,故A正确,B、C、D错误。(2)由前面分析可知该实验采用的是控制变量法。(3)由F=mr2得=。答案:(1)A(2)控制变量法(3)1214.(6分)在“用圆锥摆验证向心力的表达式”实验中,如图(a)所示,悬点刚好与一个竖直的刻度尺零刻度线对齐。将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上,使钢球静止时刚好位于圆心正上方。用手带动钢球,设法使它在空中做匀速圆周运动,通过俯视观察发现其做圆周运动的半径为r,钢球的质量为m,重力加速度为g。(1)用秒表记录运动n圈的总时间为t,那么小球做圆周运动中需要的向心力表达式为:Fn=_。(2)通过刻度尺测得小球轨道平面距悬点的高度为h,那
19、么小球做圆周运动中外力提供的向心力表达式为:Fn=_。(3)改变小球做圆周运动的半径,多次实验,得到如图(b)所示的-h关系图线,可以达到粗略验证向心力表达式的目的,该图线的斜率表达式为_ _。【解析】(1)根据向心力公式:Fn=m,而v= ,得:Fn=mr。(2)如图由几何关系可得:Fn=mgtan=mg。(3)由上面分析得:mg=mrFn=mgtan=mg,整理得:=h。故斜率表达式为:k=。答案:(1)mr(2)mg (3)k=三、计算题(本题共4小题,共40分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)15.(8分)如图所示,水平转盘上放有质量为m的物体,当物体到转轴的距离
20、为r时,连接物体和转轴的细绳刚好被拉直(绳上张力为零)。物体和转盘间的最大静摩擦力是其正压力的倍。求:(1)当转盘的角速度1=时,细绳的拉力FT1。(2)当转盘的角速度2=时,细绳的拉力FT2。【解析】设转动过程中物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力时转动的角速度为0,则 mg=mr,解得:0=(2分)(1)因为1=0,所以物体所需向心力大于物体与转盘间的最大静摩擦力,则细绳将对物体施加拉力FT2,由牛顿第二定律得FT2+mg=mr,(2分)解得FT2=(2分)答案:(1)0(2)16.(8分)如图所示,在光滑的圆锥顶端上方,用长为L=2 m的细绳悬一质量为m=1 kg的小球,圆锥顶角为2=74(
21、g取10 N/kg),求:(1)当小球以=1 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力。(2)当小球以=5 rad/s的角速度随圆锥体做匀速圆周运动时,细绳上的拉力。【解析】(1)小球刚要离开锥面时的速度,此时支持力为零,根据牛顿第二定律得:mgtan=mLsin(2分)解得:0=2.5 rad/s,(1分)当=1 rad/s2.5 rad/s时,小球离开锥面,设细线与竖直方向夹角为T1sin=m2Lsin(1分)解得:T1=m2L=1252 N=50 N(1分)答案:(1)8.72 N(2)50 N17.(12分)如图所示,竖直平面内的圆弧形光滑轨道半径为R,A点与圆心O等高
22、,AD为与水平方向成45角的斜面,B点在O的正上方,一个质量为m的小球在A点正上方某处由静止开始释放,自由下落至A点后进入圆形轨道并能沿圆形轨道到达B点,且到达B处时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为mg。求:(1)小球到B点时的速度大小。(2)小球从B点运动到C点所用的时间。(3)小球落到斜面上C点时的速度大小。【解析】(1)到达B点时小球对圆弧轨道顶端的压力大小为FN=mg,在B点由重力和轨道的支持力提供向心力,则有:mg+FN=m(2分)解得:v=(2分)(2)小球离开B点后做平抛运动,小球落到C点时,根据平抛运动规律得:tan45=(2分)解得:t=2(2分)(3)小球落在斜面上C点时竖直
23、分速度为:vy=gt=2(2分)小球落到C点的速度大小:vC=(2分)答案:(1) (2)2(3) 18.(12分)如图所示,一根0.1 m长的细线,一端系着一个质量为0.18 kg的小球,拉住线的另一端,使球在光滑的水平桌面上做匀速圆周运动。当小球的转速增加到原转速的3倍时,细线断裂,这时测得线的拉力比原来大40 N。求:(1)线断裂的瞬间,线的拉力。(2)这时小球运动的线速度。(3)如果桌面高出地面0.8 m,线断后小球飞出去落在离桌面的水平距离为多远的地方?(g取10 m/s2)【解析】(1)线的拉力等于向心力,设开始时角速度为0,向心力是F0,线断开的瞬间,角速度为,线的拉力是F,F0=mR(1分)F=m2R(1分)由得FF0=2=91,(1分)又F=F0+40 N,(1分)所以F0=5 N,断线时F=45 N。(1分)(2)设线断时小球的速度为v。由F=,得(2分)v=m/s=5 m/s。(1分)(3)由平抛运动规律得小球在空中运动的时间由h=gt2,得(2分)t=s=0.4 s,(1分)小球落地处离开桌面的水平距离s=vt=50.4 m=2 m。(1分)答案:(1)45 N(2)5 m/s(3)2 m