1、第三部分 向量、不等式、数列类【专题1-向量部分】1. 已知O，N，P在所在平面内，且，则点O，N，P依次是的（ C ） A）重心 外心 垂心 B）重心 外心 内心 C）外心 重心 垂心 D）外心 重心 内心2.设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ C ）A、 B、 C、 D、且3.若O为的内心，且满足，则是等腰三角形 .4.在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是 -2 .5.在正三角形中，是上的点，则 15/2 .6.已知ABC的三个顶点A、B、C及平面内一点P满足，若实数满足：（ C ） A.2 B.3/2 C.3 D.6OBAP7.如图，已知若，则实数=
2、。8.已知向量与的夹角为，且若且,则实数的值为 9.设D，E别是的边AB，BC上的点，AB=AB，BE=BC.若,则的值为 1/2 .10.在中,P为线段AB上的一点, ,且,则( A )A. x=2/3,y=1/3 B. x=1/3,y=2/3 C. x=1/4,y=3/4 D. x=3/4,y=1/411.在中，已知D是AB边上一点,若,则的值为 2/3 .12.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A,B,C三点满足,则= 1/3 .13.点在内，满足，那么与的面积之比是( B )A. B. C. D.14.如图，已知中,点在线段上, 点在线段上且满足,若,则的值为 ( A )A B C.2
3、/3 D-11/315.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|，若+（，R）,则+的值为 .16.若向量都是单位向量,则取值范围是( D )A.(1,2) B.(0,2 ) C.1,2 D.0,217.设非向量，且的夹角为钝角，则的取值范围是.18.已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是.19、是两个非零向量，且，则与的夹角为 （ A ）A.300 B.450 C.600 D.90020.如图(第21题)，三定点三动点D、E、M满足 1）求动直线DE斜率的变化范围； (kDE1,1.)2）求动点M的轨迹方程. (x2=4y, x2,2)【专题2-不
4、等式部分】1某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为（ D ）A B C D2若关于的不等式的解集为，则 3 .3若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 .4若存在实数使成立，则实数的取值范围是 -2a4 .5不等式的解集为.Com6设a, bR, |ab|2, 则关于实数x的不等式的解集是 R . 7设，且，则的最小值为 .【专题3-数列部分】1.若的展开式中含项的系数，则数列的前n项和为（ D ）A B C D2.在等比数列中，若，则的值.()3.根据下列条件，求数列的通项公式.1)在数列中, ; ()2)在数列中, ;
5、()3)在数列中, ; ()4)在数列中, ; ()5)在数列中, ; ()6)在各项为正的数列中,若,求该数列通项公式. ()4.已知等比数列各项均为正数，数列满足，数列的前项和为，求的值. ( )5.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）当时，求证：.解：（1） -6分（2）当时， -12分6.已知数列满足,其中为其前项和,.(1)证明:数列的通项公式为；(2)求数列的前项和.()7.数列的前项和记为，已知.求证:数列是等比数列；8. 已知正数数列的前n项和为，且满足。1）求证：是等差数列； 2）求该数列通项公式.（）9已知正数数列的前n项和为，且对任
6、意的正整数n满足.1）求数列的通项公式；()2）设，求数列的前n项和.()10.已知数列是正项数列, ,其前项和为，且满足.1)求数列的通项公式；()2)若,数列前项和为.()11.设等差数列的前项和为，且。1）求数列的通项公式；（）2）若数列满足，求的前项和。（）12.设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和。已知，且是和的等差中项。1）求数列的通项公式；（）2）设，数列的前项和为。求证：。13.已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足,数列满足,， 为数列的前n项和（1）求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和并证明.解：（1）在中，令， 1分得 即 2分解得， 5
7、分又时，满足， 6分(2)由(1)知， 7分10分 12分14.数列的前项和记为，1）当为何值时，数列是等比数列？(t=1)2）在（1）的条件下，若等差数列的前项和有最大值，且，又，成等比数列，求()15. 已知函数1）设函数的图像的顶点的纵坐标构成数列，求证：为等差数列；（）2）设函数的图像的顶点到轴的距离构成数列，求的前项和（；）16.如图，从点做x轴的垂线交曲线于点曲线在点处的切线与x轴交于点，再从做x轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：记点的坐标为.1）试求与的关系;() 2）求.()17.已知数列、，对于，点都在经过A（-1，0）与B（1/2，3）的直线上，并且点C（1
8、，2）是函数图像上的一点，数列的前n项和.1）求数列、的通项公式；()2）记数列的前n项和为，求证：.18. 设，令，又，1）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；2）求数列的通项公式；()3）求数列的前项和()19.设是公比不为1的等比数列，其前项和为，且成等差数列.1）求数列的公比；（-2） 2）证明：对任意，成等差数列.20.设是公比为q的等比数列. 1) 导的前n项和公式; 2) 设q1, 证明数列不是等比数列. 21.设Sn表示数列的前n项和. (1) 若为等差数列, 推导Sn的计算公式; (2) 若, 且对所有正整数n, 有. 判断是否为等比数列. 22.已知数列的前项和为，且（为正整数）。1)求数列通项公式；（）2)记S=3/2;若对于任意正整数，恒成立，求实数的最大值.(2/3)
