1、小题必练6：等差数列与等比数列1理解等差数列、等比数列的概念2掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式3能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题4了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系1【2020全国二卷】数列中，若，则（）ABCD【答案】C【解析】取，则，又，所以，所以是首项为，公比为的等比数列，则，所以，得【点睛】本题考查利用等比数列求和求参数的值，解答的关键就是求出数列的通项公式，考查计算能力，属于中等题2【2019全国一卷】记为等差数列的前项和已知，则（）ABCD【答案】A【解析】依题意有，可得，【点睛】本题主要考查等差数列通项公式
2、与前n项和公式，渗透方程思想与数学计算等素养利用等差数列通项公式与前n项公式即可列出关于首项与公差的方程，解出首项与公差，再适当计算即可做出判断一、选择题1记等差数列的前项和为若，则的公差为（）ABCD【答案】A【解析】由等差数列的性质可知，解得，故，故选A2已知数列是等差数列，是它的前项和，若，则（）ABCD【答案】B【解析】由，得，解得，所以，故选B3等差数列的前项和为，若，则（）ABCD【答案】B【解析】由等差数列性质可知，解得，本题正确选项为B4已知数列是公比不为1的等比数列，为其前项和，满足，且，成等差数列，则（）AB6C7D9【答案】C【解析】数列是公比不为的等比数列，满足，即，由
3、，成等差数列，得，即，解得，则故选C5等比数列的前项的乘积记为，若，则（）ABCD【答案】C【解析】设等比数列的公比为，由，得，故，即又，所以，故，所以，故选C6在等比数列中，则（）ABC2D4【答案】B【解析】因为，或（舍去），则，故选B7已知是等差数列的前项和，若，则（）ABCD【答案】A【解析】设等差数列的公差为，由题意得，解得，所以，故选A8已知数列为等差数列，为其前项和，则（）ABCD【答案】C【解析】，解得，本题正确选项为C9中国古代数学名著九章算术中有这样一个问題：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”马主曰：“我马食半牛”今欲衰偿之，问各出几何?此问题的译
4、文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半，”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半，“打算按此比例偿还，他们各应偿还多少？该问题中，1斗为10升，则马主人应偿还（）升粟？ABCD【答案】D【解析】因为斗=升，设羊、马、牛的主人应偿还的量分别为，由题意可知其构成了公比为2的等比数列，且，则，解得，所以马主人要偿还的量为，故选D10已知数列为各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（）A32B31C30D29【答案】B【解析】，则，故，故选B11中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一
5、半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”意思为：有一个人要走里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（）A里B里C里D里【答案】B【解析】由题意可知此人每天走的步数构成公比为的等比数列，由等比数列的求和公式可得，解得，则，故选B12已知等差数列的前项和为，则数列的前2019项和为（）ABCD【答案】C【解析】设等差数列的公差为，联立解得，则数列的前2019项和，故选C二、填空题13设为等比数列的前项和，则_【答案】【解析】由题意，设等比数列的公比为，由，即，解得，则，即14等差数列中，则与等差中项的值为_【答案】11【解析】根据题意，等差数列中，则有，所以与的等差中项为，故答案为1115春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有_人【答案】255【解析】由于，所以n为奇数时，；n为偶数时，所以，构成公差为2的等差数列，因为，所以，故答案为25516已知数列满足，则数列的前项和为_【答案】【解析】由，得，所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，于是，所以，因为，所以的前项和为