1、专题测试一集合与函数(时间90分钟，满分100分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知全集U1,2,3,4,5,6，M2,3,4，N4,5，则U(MN)()A1,3,5B2,4,6C1,5 D1,6解析：选D.本题考查集合的基本运算M2,3,4，N4,5，MN2,3,4,5，则U(MN)1,6专题测试一集合与函数大一轮复习数学(理)2.命题“x0R，xx010”的否定为()A“x0R，xx010”B“x0R，xx010”C“xR，x2x10”D“xR，x2x10”解析：选C.本题考查全称量词与存在量词根据定义可知原命题的否定为“x
2、R，x2x10”3已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.本题考查集合之间的关系及充分条件与必要条件A1，a，B1,2,3，若a3，则A1,3，所以AB；若AB，则a2或a3，所以“a3”是“AB”的充分不必要条件4下列各组函数中是同一个函数的是()f(x)与g(x)x；f(x)x与g(x)；f(x)x2与g(x)；f(x)x22x1与g(t)t22t1.A BC D解析：选C.本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系中，f(x)|x|，故f(x)，g(x)不是同一个函数；中，g(x)|x|，
3、故f(x)，g(x)不是同一个函数；易知中f(x)，g(x)表示同一个函数5设xy1,0a1，则下列关系正确的是()Axaya BaxayCaxay Dlogaxlogay解析：选C.本题考查函数的单调性及不等式的性质对于A，a0，幂函数f(x)xa在(0，)上是减函数，所以xaya，故A不正确；对于B，xy1，又a0，利用不等式的性质得axay，故B不正确；易知C正确；对于D，因为0a1，所以函数f(x)logax在(1，)上是减函数，又xy1，所以logaxlogay，故D不正确6函数f(x)的定义域为()A(，2 B(0,1)(1,2C(0,2 D(0,2)解析：选B.本题主要考查函数的
4、定义域f(x)是复合函数，所以定义域要满足，解得0x2且x1.7若xR，nN*，规定：Hx(x1)(x2)(xn1)，例如：H(4)(3)(2)(1)24，则f(x)xH的奇偶性为()A是奇函数但不是偶函数B是偶函数但不是奇函数C既是奇函数又是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数解析：选B.本题考查函数的奇偶性由定义可知f(x)xHx(x2)(x1)x(x1)(x2)x2(x21)(x24)，易知函数f(x)的定义域为R，关于原点对称，又f(x)x2(x21)(x24)f(x)，所以函数f(x)是偶函数但不是奇函数8设函数f(x)，且f(2)1，则f(1)()A8 B6C4 D2解析：选B.本题考
5、查分段函数的求值因为f(2)1，所以logt(221)logt31，解得t3，所以f(1)2316.9已知函数f(x)，则函数f(x)的图象在点(0，f(0)处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：选B.本题考查导数的几何意义由题意知f(x)，则f(0)1，故所求切线的斜率为1，又f(0)1，故所求切线方程为xy10.10函数f(x)x2ln x的单调递减区间是()A(1,1 B(0,1C11若函数f(x)在x1处取得极值，则a()A1 B2C3 D4解析：选C.本题考查应用导数求解函数的极值f(x)，x1为函数的极值点，f(1)0，即121a0，解得a3.12已知
6、三次函数f(x)ax3bx2cxd的图象如图所示，则()A5 B5C3 D3解析：选B.本题考查导数的运算求导得f(x)3ax22bxc，结合图象可得x1,2为导函数的零点，即f(1)f(2)0，故，解得故5.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)13设函数f(x)x2(a2)x1在区间(，2上是减函数，则实数a的最大值为_解析：本题考查函数的单调性函数f(x)的图象的对称轴为直线x，则函数f(x)在上单调递减，在区间上单调递增，所以2，解得a2.答案：214曲线yx3x2在点P0处的切线平行于直线y4x，则点P0的坐标是_解析：本题考查导数的几何意义设P0(x
7、0，y0)，由题意知y3x21，则3x14，解得x01，当x01时，y00；当x01时，y04，又点(1，4)在直线y4x上，不满足题意，所以点P0的坐标是(1,0)答案：(1,0)15若a0，b0，且函数f(x)4x3ax22bx2在x1处有极值，则ab的最大值为_解析：由题意得f(x)12x22ax2b.f(x)在x1处有极值，f(1)122a2b0，ab6.a0，b0，ab29，当且仅当ab3时取等号，易知此时f(x)在x1处有极小值，满足题意，ab的最大值为9.答案：916已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x2，那么不等式2f(x)10的解集是_解析：本题考查了
8、分类讨论思想，函数的奇偶性及函数的解析式由题意知，函数yf(x)的定义域是R，当x0时，f(x)x2，则当x0时，x0，所以f(x)x2，又函数yf(x)为定义在R上的奇函数，所以f(x)f(x)x2，即f(x)，因此不等式2f(x)10等价于或或，解得x或x0或0x，故不等式2f(x)10的解集为x|x或0x答案：x|x或0x三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)kax(k，a为常数，a0且a1)的图象过点A(0,1)，B(3,8)(1)求实数k，a的值；(2)若函数g(x)，试判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解：(1)把A(0,1)
9、，B(3,8)的坐标代入f(x)kax，得，解得k1，a.(2)g(x)是奇函数，理由如下：由(1)知f(x)2x，所以g(x).函数g(x)的定义域为R，又g(x)g(x)，所以函数g(x)为奇函数18(本小题满分10分)已知函数f(x).(1)试确定函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若a0，函数h(x)xf(x)xax2在(0,2)上有极值，求实数a的取值范围解：(1)对已知函数f(x)求导得，f(x).由1ln x0，得xe.当x(0，e)时，f(x)0，当x(e，)时，f(x)0，函数f(x)在(0，e上单调递增，在e，)上单调递减(2)由h(x)xf(x)xax2可得，h(x)ln xxax2，h(x)12ax.设(x)2ax2x1，易知函数(x)的图象的对称轴为直线x，开口向下，故函数(x)在(0,2)上单调递减，又(0)10，结合题意可知(2)0，解得a，又a0，a的取值范围是(0，).