1、课时作业(四十七)两条直线的位置关系与距离公式一、选择题1(2016济南模拟)已知两条直线l1：(a1)x2y10，l2：xay30平行，则a()A1 B2C0或2 D1或2解析：若a0，两直线方程分别为x2y10和x3，此时两直线相交，不平行，所以a0；当a0时，两直线若平行，则有，解得a1或2。答案：D2(2016金华调研)当0k时，直线l1：kxyk1与直线l2：kyx2k的交点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：解方程组得两直线的交点坐标为，因为0k，所以0，0，故交点在第二象限。答案：B3(2016安庆调研)已知两点A(3,2)和B(1,4)到直线mxy30的距离
2、相等，则m的值为()A0或 B.或6C或 D0或解析：依题意得，所以|3m5|m7|。所以3m5m7或3m57m。所以m6或m。故应选B。答案：B4(2016武汉调研)已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2xy0与xay0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为()A11 B10C9 D8解析：由两直线垂直，得21，解得a2.所以中点P的坐标为(0,5)。则OP5，在直角三角形中斜边的长度AB2OP2510，所以线段AB的长为10。答案：B5(2016北京模拟)已知点A(1,0)，B(cos，sin)，且|AB|，则直线AB的方程为()Ayx或yxByx或yxCyx1或yx1Dyx或yx解
3、析：因为A(1,0)，B(cos，sin)，且|AB|，所以，所以，cos，sin，所以kAB，即直线AB的方程为y(x1)，所以AB的方程为yx或yx。答案：B6(2016台州质检)直线(a1)xya30(a1)，当此直线在x，y轴的截距和最小时，实数a的值是()A1 B.C2 D3解析：当x0时，ya3，当y0时，x，令ta35(a1)。a1，a10.t529。当且仅当a1，即a3时，等号成立。答案：D二、填空题7若直线l1：2x5y200，l2：mx2y100与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则实数m的值为_。解析：l1、l2与坐标轴围成的四边形有外接圆，则四边形对角互补。因为两坐标轴垂直
4、，故l1l2，即2m100，m5。答案：58点P(0,1)在直线axyb0上的射影是点Q(1,0)，则直线axyb0关于直线xy10对称的直线方程为_。解析：由已知，有解得即axyb0为xy10，设xy10关于xy10对称的直线上任一点(x，y)，点(x，y)关于xy10的对称点(x0，y0)必在xy10上，且则代入xy10，得xy10。答案：xy109(2016张家界模拟)已知点A(5,4)和B(3,2)，则过点C(1,2)且与点A，B的距离相等的直线方程为_。解析：由题可知，当过点C的直线斜率不存在时，即直线为x1时，点A，B到直线的距离均为4；当直线斜率存在时，可知要使点A，B到直线的距
5、离相等，则过点C的直线的斜率kkAB，故此时直线方程为y2(x1)，即x4y70。综上所述，所求直线方程为x1或x4y70。答案：x1或x4y70三、解答题10已知直线l的方程为3x4y120，求满足下列条件的直线l的方程。(1)l与l平行且过点(1,3)；(2)l与l垂直且l与两坐标轴围成的三角形面积为4；(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线。解析：(1)直线l：3x4y120，kl，又ll，klkl。直线l：y(x1)3，即3x4y90。(2)ll，kl。设l与x轴截距为b，则l与y轴截距为b，由题意可知，S|b|b|4，b。直线l：yx或yx。(3)l是l绕原点旋转180而得到的直线
6、，l与l关于原点对称。任取点在l上(x0，y0)，则在l上对称点为(x，y)。xx0，yy0，则3x4y120。l为3x4y120。11已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点，(1)点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值。解析：(1)经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，3。即22520，2或。l方程为x2或4x3y50。(2)由解得交点P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)。dmax|PA|。12一条光线经过P(2,3)点，射在直线l：xy10上，反射后穿过点Q(1,1)。(1)求入射光线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度。解析：如图所示。(1)设点Q(x，y)为Q关于直线l的对称点且QQ交l于M点。kl1，kQQ1，QQ所在直线方程为y11(x1)，即xy0，由解得l与QQ的交点M的坐标为。又M为QQ的中点，由解得Q(2，2)。设入射光线与l交于点N，且P、N、Q共线。由P(2,3)、Q(2，2)，得入射光线的方程为，即5x4y20。(2)l是QQ的垂直平分线，因而|NQ|NQ|，|PN|NQ|PN|NQ|PQ|。即这条光线从P到Q的长度是。