1、2015-2016学年河北省邯郸市大名一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知M=（x，y）|=3，N=（x，y）|ax+2y+a=0且MN=，则a=（）A6或2B6C2或6D22已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，），tanxsinx，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qDp（q）3已知复数z=+i，则z=（）A1B1CD4函数y=的图象是（）ABCD5设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba6下列结论错误的是（）A命题“若p，则q
2、”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0，1，ex1，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题7设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件8函数f（x）=是（）A偶函数，在（0，+）是增函数B奇函数，在（0，+）是增函数C偶函数，在（0，+）是减函数D奇函数，在（0，+）是减函数9已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D10如图，函数f（x）的图象
3、为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x211已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A（，4）BCD12设集合A=0，），B=，1，函数f （x）=，若x0A，且ff （x0）A，则x0的取值范围是（）A（0，B，C（，）D0，二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题后的横线上）13已知i是虚数单位，m，nR，且m+2i=2ni，则的共轭复数为14偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）=15已知f（x）=x+1og2则f（1）+
4、f（2）+f（3）+f（8）的值为16若在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，则a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围18已知（1）求的值；（2）当x（t，t（其中t（1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当f（x2）+f（43x）0时，求满足不等式f（x2）+f（43x）0的x的范围19在直角坐标
5、系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为（R）（）求C的普通方程与极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值20已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=3，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+）f（）；（3）若当a1，1时，f（x）m22am+3对所有的x1，1恒成立，求实数m的取值范围21在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|
6、OA|+|OB|的最大值22已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（kR）为偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a2xa）有且只有一个根，求实数a的取值范围2015-2016学年河北省邯郸市大名一中高二（下）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知M=（x，y）|=3，N=（x，y）|ax+2y+a=0且MN=，则a=（）A6或2B6C2或6D2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】集合M表示y3=3（x2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（1，0）的直线方程
7、，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可【解答】解：集合M表示y3=3（x2），除去（2，3）的直线上的点集；集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0，表示恒过（1，0）的直线方程，MN=，若两直线不平行，则有直线ax+2y+a=0过（2，3），将x=2，y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=2；若两直线平行，则有=3，即a=6，综上，a=6或2故选：A【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2已知命题p：x（，0），2x3x；命题q：x（0，），tanxsinx，则下列命题为真命题的是（）ApqBp（q）C（p）qDp（q）【考点】复合命题的真假【专题】阅
8、读型【分析】由指数函数的性质，我们易判断命题p的真假，根据三角函数的性质，我们易判断命题q的真假，然后根据复合命题真假判断的“真值表”我们易得正确答案【解答】解：因为当x0时，即2x3x，所以命题p为假，从而p为真因为当时，即tanxsinx，所以命题q为真所以（p）q为真，故选C【点评】本题考查的知识点是复合命题的真假，其中根据：pq时，p与q均为真时为真，p与q存在假命题即为假；pq时，p与q均为假时为假，p与q存在真命题即为真；是判断复合命题真假的关键3已知复数z=+i，则z=（）A1B1CD【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由z得到，然后直接利用复数代数形式
9、的乘法运算求解【解答】解：z=+i，则z=故选：B【点评】本题考查的知识点是复数的计算，难度不大，属于基础题4函数y=的图象是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】通过函数的解析式的变形，得到分段函数，然后判断函数的图象即可【解答】解：函数y=所以函数的图象是C故选：C【点评】本题考查函数的图象的判断，分段函数的应用，是基础题5设a=log32，b=ln2，c=，则（）AabcBbcaCcabDcba【考点】对数值大小的比较；换底公式的应用【专题】计算题；转化思想【分析】根据a的真数与b的真数相等可取倒数，使底数相同，找中间量1与之比较大小，便值a、b、c的大小关系【解
10、答】解：a=log32=，b=ln2=，而log23log2e1，所以ab，c=，而，所以ca，综上cab，故选C【点评】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用6下列结论错误的是（）A命题“若p，则q”与命题“若q，则p”互为逆否命题B命题p：x0，1，ex1，命题q：xR，x2+x+10，则pq为真C“若am2bm2，则ab”的逆命题为真命题D若pq为假命题，则p、q均为假命题【考点】命题的否定；复合命题的真假【分析】根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道A正确；根据判断出两个命题的真假，得到B正确；根据不
11、等式的性质得到C不正确，根据复合命题的真假，得到D正确【解答】解：根据四种命题的构成规律，选项A中的结论是正确的；选项B中的命题p是真命题，命题q是假命题，故pq为真命题，选项B中的结论正确；当m=0时，abam2=bm2，故选项C中的结论不正确；当p，q有一个真命题时，p或q是真命题，选项D中的结论正确故选C【点评】本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握7设xR，则“|x2|1”是“x2+x20”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与
12、充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据不等式的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由“|x2|1”得1x3，由x2+x20得x1或x2，即“|x2|1”是“x2+x20”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础8函数f（x）=是（）A偶函数，在（0，+）是增函数B奇函数，在（0，+）是增函数C偶函数，在（0，+）是减函数D奇函数，在（0，+）是减函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】函数的性质及应用【分析】判断函数的定义域为R，然后利用定义判断f（x）与f（x）的关系，利用2x的单调性判断f（x）单调性【解
13、答】解：f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），则函数f（x）为奇函数；又y=2x为增函数，y=2x为增函数，f（x）为增函数；故选B【点评】本题考查了函数奇偶性的判定以及单调性的判定9已知实数x，y满足axay（0a1），则下列关系式恒成立的是（）Ax3y3BsinxsinyCln（x2+1）ln（y2+1）D【考点】指数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】本题主要考查不等式的大小比较，利用函数的单调性的性质是解决本题的关键【解答】解：实数x，y满足axay（0a1），xy，A当xy时，x3y3，恒成立，B当x=，y=时，满足xy，但sinxsiny不成立C若ln（x2+1）l
14、n（y2+1），则等价为x2y2成立，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立D若，则等价为x2+1y2+1，即x2y2，当x=1，y=1时，满足xy，但x2y2不成立故选：A【点评】本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键10如图，函数f（x）的图象为折线ACB，则不等式f（x）log2（x+1）的解集是（）Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【考点】指、对数不等式的解法【专题】不等式的解法及应用【分析】在已知坐标系内作出y=log2（x+1）的图象，利用数形结合得到不等式的解集【解答】解：由已知f（x）的图象，在此坐标系内作出y=lo
15、g2（x+1）的图象，如图满足不等式f（x）log2（x+1）的x范围是1x1；所以不等式f（x）log2（x+1）的解集是x|1x1；故选C【点评】本题考查了数形结合求不等式的解集；用到了图象的平移11已知直线y=mx与函数y=f（x）=的图象恰好有3个不同的公共点，则实数m的取值范围是（）A（，4）BCD【考点】根的存在性及根的个数判断【专题】作图题；函数的性质及应用【分析】首先根据函数的表达画出函数的图象，从而根据图象判断函数与直线的公共点的情况，最后结合两曲线相切与图象恰有三个不同的公共点的关系即可求得实数a的取值范围【解答】解：画出函数图象如图所示，由图可知，当直线y=mx（mR）与
16、函数的图象相切时，设切点A（2+1），则f（x）=x，k=m=x0，即直线y=mx过切点A（2+1）时，有唯一解m=，结合图象得，当直线y=mx与函数y=f（x）的图象恰好有3个不同的公共点时，则实数m的取值范围是m，故选B【点评】本题主要考查函数的图象的交点以及数形结合方法，同时考查了导数的几何意义，利用导数求切线的方程解本题的关键是寻找“临界状态”，即直线与图象相切的时候数形结合是数学解题中常用的思想方法，本题由于使用了数形结合的方法，使得问题便迎刃而解，且解法简捷12设集合A=0，），B=，1，函数f （x）=，若x0A，且ff （x0）A，则x0的取值范围是（）A（0，B，C（，）D0
17、，【考点】函数的值；元素与集合关系的判断【专题】计算题；压轴题；不等式的解法及应用【分析】利用当 x0A时，ff （x0）A，列出不等式，解出 x0的取值范围【解答】解：0x0，f（x0）=x0 +，1B，ff（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0）ff（x0）A，02（x0），x0又0x0，x0 故选C【点评】本题考查求函数值的方法，以及不等式的解法，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在题后的横线上）13已知i是虚数单位，m，nR，且m+2i=2ni，则的共轭复数为i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】利
18、用复数相等，求出m，n然后求解复数的代数形式【解答】解：m，nR，且m+2i=2ni，可得m=2，n=2，=i故答案为：i【点评】本题考查复数的代数形式混合运算，复数相等的充要条件，考查计算能力14偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，f（3）=3，则f（1）=3【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和对称性的性质，得到f（x+4）=f（x），即可得到结论【解答】解：法1：因为偶函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，所以f（2+x）=f（2x）=f（x2），即f（x+4）=f（x），则f（1）=f（1+4）=f（3）=3，法2：因为函数y=f（x）的图
19、象关于直线x=2对称，所以f（1）=f（3）=3，因为f（x）是偶函数，所以f（1）=f（1）=3，故答案为：3【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和对称性的性质得到周期性f（x+4）=f（x）是解决本题的关键，比较基础15已知f（x）=x+1og2则f（1）+f（2）+f（3）+f（8）的值为36【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意可得f（x）=x+1og2，f（9x）=9x1og2，从而可得f（x）+f（9x）=9；从而解得【解答】解：f（x）=x+1og2，f（9x）=9x1og2，故f（x）+f（9x）=9；故f（1）+f（2）+f
20、（3）+f（8）=f（1）+f（8）+f（4）+f（5）=49=36；故答案为：36【点评】本题考查了函数的性质应用，属于基础题16若在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，则a的取值范围是（，1）【考点】函数恒成立问题【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，利用函数的单调性可求最值【解答】解：2x（3x+a）1可化为a2x3x，则在区间0，1上存在实数x使2x（3x+a）1成立，等价于a（2x3x）max，而2x3x在0，1上单调递减，2x3x的最
21、大值为200=1，a1，故a的取值范围是（，1），故答案为：（，1）【点评】该题考查函数恒成立问题，考查转化思想，注意“存在”与“恒成立”问题的区别与联系是解题关键三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=ex+ex，其中e是自然对数的底数（1）证明：f（x）是R上的偶函数；（2）若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒
22、成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围【解答】（1）证明：f（x）=ex+ex，f（x）=ex+ex=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；（2）解：若关于x的不等式mf（x）ex+m1在（0，+）上恒成立，即m（ex+ex1）ex1，x0，ex+ex10，即m在（0，+）上恒成立，设t=ex，（t1），则m在（1，+）上恒成立，=，当且仅当t=2时等号成立，m【点评】本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，属于中档题18已知（1）求的值；（2）当x（t，t（其中t（1，1），且t为常数）时，f（x）是否存在最小值，如果存在求出最小值；如果不存在，请说明理由；（3）当
23、f（x2）+f（43x）0时，求满足不等式f（x2）+f（43x）0的x的范围【考点】函数单调性的性质；函数的值；其他不等式的解法【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由所求表达式的特点知，可判断函数的奇偶性；（2）根据复合函数单调性的判定方法判断f（x）的单调性，由单调性可讨论f（x）的最小值情况；（3）利用f（x）的奇偶性把f（x2）+f（43x）0可化为f（x2）f（3x4），再利用f（x）的单调性即可解出不等式【解答】解：（1）令，解得1x1，即函数f（x）的定义域为（1，1），关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为奇函数，所以=0（2）设1x1x21，则=因为1x1x21，
24、所以0，即所以在（1，1）上为减函数，也在（t，t上为减函数，当a1时，y=logat单调递增，t=单调递减，所以y=在（t，t上单调递减，此时f（x）存在最小值为f（t）=当0a1时，y=logat单调递减，t=单调递减，所以y=在（t，t上单调递增，此时f（x）不存在最小值综知，当a1时，f（x）存在最小值为f（t）=（3）f（x2）+f（43x）0可化为f（x2）f（43x），由（1）知f（x）为奇函数，所以f（x2）f（3x4），当a1时，由（2）知f（x）在（1，1）上为减函数，所以，解得1x当0a1时，由（2）知f（x）在（1，1）上为增函数，所以，解得为综得满足不等式f（x2）+
25、f（43x）0的x的范围为：（1，）【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查学生分析问题解决问题的能力19在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的参数方程为（是参数），直线l的极坐标方程为（R）（）求C的普通方程与极坐标方程；（）设直线l与圆C相交于A，B两点，求|AB|的值【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【专题】直线与圆；坐标系和参数方程【分析】（）由sin2+cos2=1，可得圆C的普通方程，再由x=cos，y=sin，x2+y2=2，即可得到圆的极坐标方程；（）由于圆经过原点，由圆的极坐标方程，代入，计算即可
26、得到弦长【解答】解：（）由sin2+cos2=1，可得圆C的普通方程是（x）2+（y）2=1，由x=cos，y=sin，x2+y2=2，又x2+y2x=0，即有2=（cos+sin），即有圆的极坐标方程是=2cos（）； （）由圆的极坐标方程可得，当时，=2cos（）=2=，故|AB|=【点评】本题考查参数方程和普通方程及极坐标方程的互化，同时考查极坐标方程的运用，属于基础题20已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=3，若a，b1，1，a+b0时，有0成立（1）判断f（x）在1，1上的单调性，并证明；（2）解不等式：f（x+）f（）；（3）若当a1，1时，f（x）m22am+3对所
27、有的x1，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数恒成立问题【专题】函数的性质及应用【分析】（1）任取x1，x21，1，且x1x2，由奇函数的定义将f（x1）f（x2）进行转化，利用所给的条件判断出f（x1）f（x2）即可；（2）根据（1）的结论和增函数的定义，以及函数的定义域，列出不等式组求出x的范围；（3）根据（1）的结论和条件，将问题转化为m22am+33，即m22am0对a1，1恒成立，再构造函数g（a）=2ma+m2，即g（a）0对a1，1恒成立，求m的取值范围，需对m进行分类讨论求出此函数的最小值【解答】解：（1）任取x1，x21，1，且x
28、1x2，则x21，1，f（x）为奇函数，f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2），由已知得，x1x20，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2）f（x）在1，1上单调递增（2）f（x）在1，1上单调递增，解得x1，不等式的解集为x|x1（3）f（1）=3，f（x）在1，1上单调递增，在1，1上，f（x）3，即m22am+33，m22am0对a1，1恒成立，求m的取值范围设g（a）=2ma+m20，若m=0，则g（a）=00，自然对a1，1恒成立若m0，则g（a）为a的一次函数，若g（a）0对a1，1恒成立，则必须g（1）0，且g（1）0，m2或m2m的取值范围是m=0或
29、m2或m2【点评】本题考查了函数的单调性综合问题，以及恒成立问题、转化思想和分类讨论思想，难度大，考查了学生的分析、解决问题的能力21在极坐标系中，曲线C：=2acos（a0），l：cos（）=，C与l有且仅有一个公共点（）求a；（）O为极点，A，B为C上的两点，且AOB=，求|OA|+|OB|的最大值【考点】简单曲线的极坐标方程【专题】坐标系和参数方程【分析】（I）把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程，利用直线与圆相切的性质即可得出a；（II）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=2cos（+），利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线
30、C：=2acos（a0），变形2=2acos，化为x2+y2=2ax，即（xa）2+y2=a2曲线C是以（a，0）为圆心，以a为半径的圆；由l：cos（）=，展开为，l的直角坐标方程为x+y3=0由直线l与圆C相切可得=a，解得a=1（）不妨设A的极角为，B的极角为+，则|OA|+|OB|=2cos+2cos（+）=3cossin=2cos（+），当=时，|OA|+|OB|取得最大值2【点评】本题考查了把圆与直线的极坐标方程分别化为直角坐标方程、直线与圆相切的性质、极坐标方程的应用、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题22已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx，（kR）
31、为偶函数（1）求k的值；（2）若方程f（x）=log4（a2xa）有且只有一个根，求实数a的取值范围【考点】根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的性质【专题】计算题【分析】（）根据偶函数可知f（x）=f（x），取x=1代入即可求出k的值；（）根据方程有且只有一个实根，化简可得有且只有一个实根，令t=2x0，则转化成新方程有且只有一个正根，结合函数的图象讨论a的取值，即可求出实数a的取值范围【解答】解：（I） 由题意得f（x）=f（x），即，化简得，从而4（2k+1）x=1，此式在xR上恒成立，（II）由题意，原方程化为且a2xa0即：令2x=t0函数y=（1a）t2+at+1的图象过定点（0，
32、1），（1，2）如图所示：若方程（1）仅有一正根，只有如图的三种情况，可见：a1，即二次函数y=（1a）t2+at+1的开口向下都可，且该正根都大于1，满足不等式（2），当二次函数y=（1a）t2+at+1的开口向上，只能是与x轴相切的时候，此时a1且=0，即也满足不等式（2）综上：a1或【点评】本题主要考查了偶函数的性质，以及对数函数图象与性质的综合应用，同时考查了分类讨论的思想，数形结合的思想属于中档题2016年4月8日考点卡片1元素与集合关系的判断【知识点的认识】1、元素与集合的关系： 一般地，我们把研究对象称为元素，把一些元素组成的总体称为集合，简称集元素一般用小写字母a，b，c表示，
33、集合一般用大写字母 A，B，C表示，两者之间的关系是属于与不属于关系，符号表示如：aA或aA2、集合中元素的特征：（1）确定性：作为一个集合中的元素，必须是确定的即一个集合一旦确定，某一个元素属于还是不属于这集合是确定的要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否能构成集合 （2）互异性：集合中的元素必须是互异的对于一个给定的集合，他的任何两个元素都是不同的这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素 （3）无序性：集合于其中元素的排列顺序无关这个特性通常被用来判断两个集合的关系【命题方向】题型一：验证元素是否是集合的元素典例1：已知
34、集合A=x|x=m2n2，mZ，nZ求证：（1）3A； （2）偶数4k2（kZ）不属于A分析：（1）根据集合中元素的特性，判断3是否满足即可；（2）用反证法，假设属于A，再根据两偶数的积为4的倍数；两奇数的积仍为奇数得出矛盾，从而证明要证的结论解答：解：（1）3=2212，3A；（2）设4k2A，则存在m，nZ，使4k2=m2n2=（m+n）（mn）成立，1、当m，n同奇或同偶时，mn，m+n均为偶数，（mn）（m+n）为4的倍数，与4k2不是4的倍数矛盾2、当m，n一奇，一偶时，mn，m+n均为奇数，（mn）（m+n）为奇数，与4k2是偶数矛盾综上4k2A点评：本题考查元素与集合关系的判断分
35、类讨论的思想题型二：知元素是集合的元素，根据集合的属性求出相关的参数典例2：已知集合A=a+2，2a2+a，若3A，求实数a的值分析：通过3是集合A的元素，直接利用a+2与2a2+a=3，求出a的值，验证集合A中元素不重复即可解答：解：因为3A，所以a+2=3或2a2+a=3当a+2=3时，a=1，此时A=3，3，不合条件舍去，当2a2+a=3时，a=1（舍去）或，由，得，成立 故点评：本题考查集合与元素之间的关系，考查集合中元素的特性，考查计算能力【解题方法点拨】 集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意分类讨论的思想方法常用于解决集合问题2交集及其运算【知识点的认识】由所有属于
36、集合A且属于集合B的元素组成的集合叫做A与B的交集，记作AB符号语言：AB=x|xA，且xBAB实际理解为：x是A且是B中的相同的所有元素当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集运算形状：AB=BAA=AA=AABA，ABBAB=AABAB=，两个集合没有相同元素A（CUA）=CU（AB）=（CUA）（CUB）【解题方法点拨】解答交集问题，需要注意交集中：“且”与“所有”的理解不能把“或”与“且”混用；求交集的方法是：有限集找相同；无限集用数轴、韦恩图【命题方向】掌握交集的表示法，会求两个集合的交集命题通常以选择题、填空题为主，也可以与函数的定义域，值域，函数的
37、单调性、复合函数的单调性等联合命题3复合命题的真假【知识点的认识】 含有逻辑连接词“或”“且”“非”的命题不一定是复合命题若此命题的真假满足真值表，就是复合命题，否则就是简单命题逻辑中的“或”“且”“非”与日常用语中的“或”“且”“非”含义不尽相同判断复合命题的真假要根据真值表来判定【解题方法点拨】 能判断真假的、陈述句、反诘疑问句都是命题，而不能判断真假的陈述句、疑问句以及祈使句都不是命题能判断真假的不等式、集合运算式也是命题写命题P的否定形式，不能一概在关键词前、加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”即可如果
38、命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”，而要分清命题是全称命题还是存在性命题（所谓全称命题是指含有“所有”“全部”“任意”这一类全称量诃的命题；所谓存在性命题是指含有“某些”“某个”“至少有一个”这一类存在性量词的命题，全称命题的否定形式是存在性命题，存在性命题的否定形式是全称命题因此，在表述一个命题的否定形式的时候，不仅“是”与“不是”要发生变化，有关命题的关键词也应发生相应的变化，常见关键词及其否定形式附表如下：关键词等于（=）大于（）小于（）是能都是没有至多有一个至少有一个至少有n个至多有n个任 意 的任 两 个P且QP或Q否 定 词不等于（）
39、不大于（）不小于（）不是不能不都是至少有一个至少有两个一个都没有至多有n1个至少有n+1个某个某两个P或QP且Q若原命题P为真，则P必定为假，但否命题可真可假，与原命题的真假无关，否命题与逆命题是等价命题，同真同假4命题的否定【知识点的认识】命题的否定就是对这个命题的结论进行否认（命题的否定与原命题真假性相反）命题的否命题就是对这个命题的条件和结论进行否认（否命题与原命题的真假性没有必然联系）P不是命题P的否命题，而是命题P的否定形式对命题“若P则Q“来说，P是“若P则非Q”；P的否命题是“若非P则非Q”注意两个否定：“不一定是”的否定是“一定是”；“一定不是”的否定是“一定是” 【解题方法点
40、拨】若p则q，那么它的否命题是：若p则q，命题的否定是：若p则q注意两者的区别全（特）称命题的否定命题的格式和方法；要注意两点：1）全称命题变为特称命题；2）只对结论进行否定将量词“”与“”互换，同时结论否定【命题方向】命题存在中学数学的任意位置，因此命题的范围比较广，涉及知识点多，多以小题形式出现，是课改地区常考题型5必要条件、充分条件与充要条件的判断【知识点的认识】 正确理解和判断充分条件、必要条件、充要条件和非充分非必要以及原命题、逆命题否命题、逆否命题的概念是本节的重点；掌握逻辑推理能力和语言互译能力，对充要条件概念本质的把握是本节的难点1充分条件：对于命题“若p则q”为真时，即如果p
41、成立，那么q一定成立，记作“pq”，称p为q的充分条件意义是说条件p充分保证了结论q的成立，换句话说要使结论q成立，具备条件p就够了当然q成立还有其他充分条件如p：x6，q：x2，p是q成立的充分条件，而r：x3，也是q成立的充分条件必要条件：如果q成立，那么p成立，即“qp”，或者如果p不成立，那么q一定不成立，也就是“若非p则非q”，记作“pq”，这是就说条件p是q的必要条件，意思是说条件p是q成立的必须具备的条件充要条件：如果既有“pq”，又有“qp”，则称条件p是q成立的充要条件，或称条件q是p成立的充要条件，记作“pq”2从集合角度看概念：如果条件p和结论q的结果分别可用集合P、Q
42、表示，那么“pq”，相当于“PQ”即：要使xQ成立，只要xP就足够了有它就行“qp”，相当于“PQ”，即：为使xQ成立，必须要使xP缺它不行“pq”，相当于“P=Q”，即：互为充要的两个条件刻画的是同一事物3当命题“若p则q”为真时，可表示为，则我们称p为q的充分条件，q是p的必要条件这里由，得出p为q的充分条件是容易理解的但为什么说q是p的必要条件呢？事实上，与“”等价的逆否命题是“”它的意义是：若q不成立，则p一定不成立这就是说，q对于p是必不可少的，所以说q是p的必要条件4“充要条件”的含义，实际上与初中所学的“等价于”的含义完全相同也就是说，如果命题p等价于命题q，那么我们说命题p成立
43、的充要条件是命题q成立；同时有命题q成立的充要条件是命题p成立【解题方法点拨】1借助于集合知识加以判断，若PQ，则P是Q的充分条件，Q是的P的必要条件；若P=Q，则P与Q互为充要条件2等价法：“PQ”“QP”，即原命题和逆否命题是等价的；原命题的逆命题和原命题的否命题是等价的3对于充要条件的证明，一般有两种方法：其一，是用分类思想从充分性、必要性两种情况分别加以证明；其二，是逐步找出其成立的充要条件用“”连接【命题方向】充要条件主要是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系，它是中学数学最重要的数学概念之一，它是今后的高中乃至大学数学推理学习的基础在每年的高考中，都会考查此类问题6函数单调性的判断与
44、证明【知识点的认识】 一般地，设函数f（x）的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2， 当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是增函数；当x1x2时，都有f（x1）f（x2），那么就说函数f（x）在区间D上是减函数 若函数f（x）在区间D上是增函数或减函数，则称函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f（x）的单调区间【解题方法点拨】 证明函数的单调性用定义法的步骤：取值；作差；变形；确定符号；下结论 利用函数的导数证明函数单调性的步骤：第一步：求函数的定义域若题设中有对数函数一定先求定义域，若题设中有三次函数、指
45、数函数可不考虑定义域第二步：求函数f（x）的导数f（x），并令f（x）=0，求其根第三步：利用f（x）=0的根和不可导点的x的值从小到大顺次将定义域分成若干个小开区间，并列表第四步：由f（x）在小开区间内的正、负值判断f（x）在小开区间内的单调性；求极值、最值第五步：将不等式恒成立问题转化为f（x）maxa或f（x）mina，解不等式求参数的取值范围第六步：明确规范地表述结论【命题方向】 从近三年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要
46、方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法预测明年高考仍将以利用导数求函数的单调区间，研究单调性及利用单调性求最值或求参数的取值范围为主要考点，重点考查转化与化归思想及逻辑推理能力7函数单调性的性质【知识点的认识】 所谓单调性一般说的是单调递增或单调递减，即在某个定义域内，函数的值域随着自变量的增大而增大或者减小，那么我们就说这个函数具有单调性它是求函数值域或者比较大小的常用工具【解题方法点拨】 定义法、导数法、性质法定义法：在满足定义域的某区间内任意两个自变量的值x1、x2，当x1x2时都有f（x1）f（x2）那么就说f（x）在 这个区间上是增函数 导数法：（当
47、函数在所考察区间内可微（可导）时，才能利用导数研究它的单调性）若f（x）0则f（x）单调上升，则函数严格单调递增（如果存在有限个孤立的点的导函数为0仍为递增函数）性质法：n个单调递增（递减）的函数的和仍为递增（递减）函数【命题方向】函数单调性的应用 作为一个工具，凡是涉及到最值问题、大小比较问题都应立马联想到它的单调性，并对一般常见函数的单调性有清醒的认识，这里面的一个扩展是一些数列问题也可以转化为函数来求解8函数奇偶性的判断【知识点的认识】 奇偶函数相同点是定义域都关于原点对称，不同点是奇函数图象关于原点对称，且满足f（x）=f（x）；偶函数图象关于y轴对称，且满足f（x）=f（x）【解题方
48、法点拨】 他们的解题方法其实很相近的，这里可以参考奇函数考点或偶函数考点，唯一的区别是奇函数还有一个若在原点有定义，则必过原点这里注意了，不一定是连续函数，分段函数也可以是奇函数 【命题方向】 学会利用性质对函数奇偶性进行判断另外学会利用奇偶函数的性质求函数表达式里的参数，并结合图形对周期偶函数与x轴交点个数进行判定9函数奇偶性的性质【知识点的认识】 如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数，其图象特点是关于（0，0）对称如果函数f（x）的定义域关于原点对称，且定义域内任意一个x，都有f（x）=f（x），那么函数f（x）就
49、叫做偶函数，其图象特点是关于y轴对称【解题方法点拨】 奇函数：如果函数定义域包括原点，那么运用f（0）=0解相关的未知量； 奇函数：若定义域不包括原点，那么运用f（x）=f（x）解相关参数； 偶函数：在定义域内一般是用f（x）=f（x）这个去求解； 对于奇函数，定义域关于原点对称的部分其单调性一致，而偶函数的单调性相反例题：函数y=x|x|+px，xR是（） A偶函数 B奇函数 C非奇非偶 D与p有关解：由题设知f（x）的定义域为R，关于原点对称因为f（x）=x|x|px=x|x|px=f（x），所以f（x）是奇函数故选B 【命题方向】函数奇偶性的应用 本知识点是高考的高频率考点，大家要熟悉就
50、函数的性质，最好是结合其图象一起分析，确保答题的正确率10函数的图象【知识点的认识】1利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线首先：确定函数的定义域；化简函数解析式；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、周期性、对称性等）其次：列表（尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等），描点，连线2利用图象变换法作函数的图象（1）平移变换：y=f（x）a0，右移a个单位（a0，左移|a|个单位）y=f（xa）；y=f（x）b0，上移b个单位（b0，下移|b|个单位）y=f（x）+b（2）伸缩变换：y=f（x）y=f（x）；y=f（x）A1，伸为原来的A倍（0A1，缩为原来的A倍）y=
51、Af（x）（3）对称变换：y=f（x）关于x轴对称y=f（x）；y=f（x）关于y轴对称y=f（x）；y=f（x）关于原点对称y=f（x）（4）翻折变换：y=f（x）去掉y轴左边图，保留y轴右边图，将y轴右边的图象翻折到左边y=f（|x|）；y=f（x）留下x轴上方图将x轴下方图翻折上去y=|f（x）|【解题方法点拨】1、画函数图象的一般方法（1）直接法：当函数表达式（或变形后的表达式）是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出（2）图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函
52、数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响（3）描点法：当上面两种方法都失效时，则可采用描点法为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论2、寻找图象与函数解析式之间的对应关系的方法（1）知图选式：从图象的左右、上下分布，观察函数的定义域、值域；从图象的变化趋势，观察函数的单调性；从图象的对称性方面，观察函数的奇偶性；从图象的循环往复，观察函数的周期性利用上述方法，排除错误选项，筛选正确的选项（2）知式选图：从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；从函数的单调性，判断图象的变化 趋势；从函数的奇偶
53、性，判断图象的对称性从函数的周期性，判断图象的循环往复利用上述方法，排除错误选项，筛选正确选项注意联系基本函数图象和模型，当选项无法排除时，代特殊值，或从某些量上寻找突破口3、（1）利有函数的图象研究函数的性质从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等（2）利用函数的图象研究方程根的个数有关方程解的个数问题常常转化为两个熟悉的函数的交点个数；利用此法也可由解的个数求参数值4、方法归纳：（1）1个易错点图象变换中的易错点在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，写出每一次的变换所得
54、图象对应的解析式，这样才能避免出错（2）3个关键点正确作出函数图象的三个关键点为了正确地作出函数图象，必须做到以下三点：正确求出函数的定义域；熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y=x+的函数；掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程（3）3种方法识图的方法 对于给定函数的图象，要能从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面来获取图中所提供的信息，解决这类问题的常用方法有：定性分析法，也就是通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升（或下降）的趋势，利用这一特征来分析解决问题；定量计算
55、法，也就是通过定量的计算来分析解决问题；函数模型法，也就是由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题11函数恒成立问题【知识点的认识】 恒成立指函数在其定义域内满足某一条件（如恒大于0等），此时，函数中的参数成为限制了这一可能性（就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件），因此，适当的分离参数能简化解题过程例：要使函数f（x）=ax2+1恒大于0，就必须对a进行限制令a0，这是比较简单的情况，而对于比较复杂的情况时，先分离参数的话做题较简单【解题方法点拨】 一般恒成立问题最后都转化为求最值得问题，常用的方法是分离参变量和求导例：f（x）=x2+2x+3a
56、x，（x0）求a的取值范围 解：又题意可知：a恒成立 即ax+2a2+2【命题方向】 恒成立求参数的取值范围问题是近几年高考中出现频率相当高的一类型题，它比较全面的考查了导数的应用，突出了导数的工具性作用12函数的值【知识点的认识】 函数不等同于方程，严格来说函数的值应该说成是函数的值域函数的值域和定义域一样，都是常考点，也是易得分的点其概念为在某一个定义域内因变量的取值范围【解题方法点拨】 求函数值域的方法比较多，常用的方法有一下几种： 基本不等式法：如当x0时，求2x+的最小值，有2x+2=8； 转化法：如求|x5|+|x3|的最小值，那么可以看成是数轴上的点到x=5和x=3的距离之和，易
57、知最小值为2； 求导法：通过求导判断函数的单调性进而求出极值，再结合端点的值最后进行比较例题：求f（x）=lnxx在（0，+）的值域 解：f（x）=1=易知函数在（0，1单调递增，（1，+）单调递减最大值为：ln11=1，无最小值； 故值域为（，1）【命题方向】 函数的值域如果是单独考的话，主要是在选择题填空题里面出现，这类题难度小，方法集中，希望同学们引起高度重视，而大题目前的趋势主要还是以恒成立的问题为主13指数函数的图象与性质【知识点的认识】1、指数函数y=ax（a0，且a1）的图象和性质：y=axa10a1图象定义域R值域（0，+）性质过定点（0，1）当x0时，y1；x0时，0y1当x
58、0时，0y1；x0时，y1在R上是增函数在R上是减函数2、底数对指数函数的影响：在同一坐标系内分别作函数的图象，易看出：当al时，底数越大，函数图象在第一象限越靠近y轴；同样地，当0al时，底数越小，函数图象在第一象限越靠近x轴底数对函数值的影响如图 当a0，且al时，函数y=ax 与函数y=的图象关于y轴对称3、利用指数函数的性质比较大小：若底数相同而指数不同，用指数函数的单调性比较：若底数不同而指数相同，用作商法比较；若底数、指数均不同，借助中间量，同时要注意结合图象及特殊值14对数的运算性质【知识点的认识】对数的性质： =N；logaaN=N（a0且a1）loga（MN）=logaM+l
59、ogaN； loga=logaMlogaN；logaMn=nlogaM； loga=logaM15换底公式的应用【知识点归纳】换底公式及换底性质：（1）logaN= （a0，a1，m0，m1，N0）（2）logab=，（3）logablogbc=logac，（4）loganbm=logab16对数值大小的比较【知识点归纳】1、若两对数的底数相同，真数不同，则利用对数函数的单调性来比较2、若两对数的底数和真数均不相同，通常引入中间变量（1，1，0）进行比较3、若两对数的底数不同，真数也不同，则利用函数图象或利用换底公式化为同底的再进行比较（画图的方法：在第一象限内，函数图象的底数由左到右逐渐增大
60、）17根的存在性及根的个数判断【根的存在性及根的个数判断】 第一个定理应该叫介值定理内容是如果一个连续的函数f（x），a，b在这个函数的定义域内，并且f（a）与f（b）异号，那么存在ca，b使得f（c）=0也就是c是方程f（x）=0的根第二个定理可以叫Rolle定理 如果函数f（x） 在闭区间a，b上连续，在开区间（a，b） 内可导，且f（a）=f（b），那么在（a，b） 内至少有一点 （aB），使得函数f（）=0，这个可以判断出导函数零点是否存在第三个定理是代数学基本定理 任何复系数一元n次方程在复数域上至少有一根（n1）由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算
61、），这个是复数域上，高考较少涉及【判定方法】 这里面用的比较多的是f（a）f（b）0和数形结合法，我们以具体例子为例：例题：判断函数f（x）=ex5零点的个数解：法一f（0）=40，f（3）=e350，f（0）f（3）0又f（x）=ex5在R上是增函数，函数f（x）=ex5的零点仅有一个 法二令y1=ex，y2=5，画出两函数图象，由图象可知有一个交点，故函数f（x）=ex5的零点仅有一个 【高考趋势】 根的存在问题相对来说是零点里头最重要的一个点，也是比较常考的点，一般都是以中档题的形式在选择题里出现，在解这种题的时候，做出函数图象是首要选择，然后根据图形去寻找答案18其他不等式的解法【知识
62、点的知识】不等式的解法（1）整式不等式的解法（根轴法）步骤：正化，求根，标轴，穿线（偶重根打结），定解特例：一元一次不等式axb解的讨论；一元二次不等式ax2+bx+c0（a0）解的讨论（2）分式不等式的解法：先移项通分标准化，则（3）无理不等式：转化为有理不等式求解（4）指数不等式：转化为代数不等式（5）对数不等式：转化为代数不等式（6）含绝对值不等式应用分类讨论思想去绝对值； 应用数形思想；应用化归思想等价转化注：常用不等式的解法举例（x为正数）：19指、对数不等式的解法【概述】 指、对数不等式的解法其实最主要的就是两点，第一点是判断指、对数的单调性，第二点就是学会指数和指数，对数和对数之
63、间的运算，下面以例题为讲解【例题解析】例1：已知函数f（x）=ex1（e是自然对数的底数）证明：对任意的实数x，不等式f（x）x恒成立 解：（I）设h（x）=f（x）x=ex1xh（x）=ex11，当x1时，h（x）0，h（x）为增，当x1时，h（x）0，h（x）为减，当x=1时，h（x）取最小值h（1）=0h（x）h（1）=0，即f（x）x 这里面是一个综合题，解题的思路主要还是判断函数的单调性，尤其是指数函数的单调性，考查的重点其实是大家的计算能力例2：已知函数f（x）=loga（x1），g（x）=loga（3x）（a0且a1），利用对数函数的单调性，讨论不等式f（x）g（x）中x的取值范
64、围 解：不等式f（x）g（x），即 loga（x1）loga（3x），当a1时，有，解得 2x3当1a0时，有，解得 1x2综上可得，当a1时，不等式f（x）g（x）中x的取值范围为（2，3）；当1a0时，不等式f（x）g（x）中x的取值范围为（1，2） 这个题考查的就是对数函数不等式的求解，可以看出主要还是求单调性，当然也可以右边移到左边，然后变成一个对数函数来求解也可以【考点点评】 本考点其实主要是学会判断各函数的单调性，然后重点考察学生的运算能力，也是一个比较重要的考点，希望大家好好学习20复数代数形式的乘除运算【知识点的知识】1、复数的加、减、乘、除运算法则2、复数加法、乘法的运算律2
65、1简单曲线的极坐标方程【知识点的认识】一、曲线的极坐标方程 定义：如果曲线C上的点与方程f（，）=0有如下关系（1）曲线C上任一点的坐标（所有坐标中至少有一个）符合方程f（，）=0；（2）以方程f（，）=0的所有解为坐标的点都在曲线C上 则曲线C的方程是f（，）=0二、求曲线的极坐标方程的步骤：与直角坐标系里的情况一样建系 （适当的极坐标系）设点 （设M（ ，）为要求方程的曲线上任意一点）列等式（构造，利用三角形边角关系的定理列关于M的等式） 将等式坐标化化简 （此方程f（，）=0即为曲线的方程）三、圆的极坐标方程（1）圆心在极点，半径为r，=r（2）中心在C（0，0），半径为r 2+0220
66、cos（0）=r2四、直线的极坐标方程（1）过极点，=0（R）（2）过某个定点垂直于极轴，cos=a（3）过某个定点平行于极轴，rsin=a（4）过某个定点（1，1），且与极轴成的角度，sin（）=1sin（1）五、直线的极坐标方程步骤1、据题意画出草图；2、设点M（，）是直线上任意一点；3、连接MO；4、根据几何条件建立关于，的方程，并化简；5、检验并确认所得的方程即为所求22参数方程化成普通方程【知识点的认识】参数方程和普通方程的互化由参数方程化为普通方程：消去参数，消参数的方法有代入法、加减（或乘除）消元法、三角代换法等如果知道变数x，y中的一个与参数t的关系，例如x=f（t），把它代入普通方程，求出另一个变数与参数的关系y=g（t），那么就是曲线的参数方程，在参数方程与普通方程的互化中，必须使x，y的取值范围保持一致