1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合，则（ ）ABC2D【答案】A考点：集合的运算2若复数z满足zi = 1 + i，则z的共轭复数是（ ）A-1 - iB1 + iC-1 + iD1 - i【答案】B【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B考点：复数的运算与概念3若m = 6，n = 4，按照如图所示的程序框图运行后，输出的结果是（ ）AB100C10D1【答案】D【解析】试题分析：因为，所以，故选D考点：程序框图的运算4已知向量a，b满足，（ ）A-12B-20C12D20【答案】A考点：向量的运算5若函数，则
2、的值为（ ）A-10B10C-2D2【答案】C【解析】试题分析：由题意得，所以，故选C考点：函数值的运算6设，若，则p是q的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：由题意得，当，则；如，此时，所以是的必要不充分条件，故选B考点：充要条件的判定7若点在直线上，则的值等于（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选B考点：三角函数的化简求值8数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）ABCD【答案】B考点：排列组
3、合的应用9从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如下表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则（ ）A-96.8B96.8C-104.4D104.4【答案】A【解析】试题分析：由表中数据可得，因为一定在回归直线方程上，所以，解得，故选A考点：回归直线方程10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）ABC13D【答案】C考点：三视图的应用与表面积的计算【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、三棱锥的体积的计算公式，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则
4、“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，根据空间几何体的侧面积（表面积）或体积公式求解，同时准确计算也是解答的一个易错点11双曲线C：的左、右焦点分别为，M，N两点在双曲线C上，且MNF1F2，线段F1N交双曲线C于点Q，且，则双曲线C的离心率为（ ）AB2CD【答案】D考点：双曲线的标准方程及简单的几何性质【方法点晴】本题主要考查了双曲线的标准方程及其简单的几何性质的应用，同时着重考查了学生的计算、化简能力，属于中档试题，本题的解答中，根据题设条件确定点和的坐标是解答本题的关键，再把点的坐标代入椭圆方程，即可求解双曲线的离心率12已知定义在R上的奇函数的图象为一条连续不断的曲
5、线，且当0 x 2），使得A、B到l0的距离dA、dB满足恒成立？若存在，求x0的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）运用椭圆的离心率和点满足椭圆的方程，结合的关系，解方程可得椭圆的方程；（2）设直线的方程，代入椭圆的方程，运用韦达定理，假设存在这样的直线，运用点到直线的距离公式和两点间的距离公式，可得，即可求解的值不妨设，因为 从而.整理得，即.综上，时符合题意.12分考点：椭圆的标准方程及简单的几何性质；直线与椭圆位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程的求法及简单的几何性质的应用、直线与椭圆的位置关系的应用，同时考查了存性问题的求解方法和转
6、化的思想，属于中档试题，本题的解答中，把直线的方程代入椭圆的方程，运用点到直线的距离公式和两点间的距离公式，可得关于和的方程，即可求解的值，其中此类问题转化为联立方程，利用根与系数的关系是解答此类问题的关键和常用方法21（本小题满分12分）已知函数，曲线在x = 1处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）求函数在上的最大值；（3）证明：当x 0时，【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析（2）法1：由（1）知，故在上单调递增，所以，法2：由（1）知，在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，在上单调递增，所以， .7分即所以，即成立，当时等号成立 .12分考点：导数的几何意义；利用导数求解函数的
7、单调性与最值；不等式关系的证明【方法点晴】本题主要考查了函数的导数在求解函数问题中的应用函数导数的几何意义（确定切线方程）、利用导数求解函数的单调性与极值、最值和不等式恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论和转化的思想方法，试题难度较大，本题第三问的解答中，把不等式的证明转化为时，的图象恒在切线的上方，进而得时，恒成立，通过构造新函数，利用导数确定新函数的单调性和最值，从而得到证明请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22（本小题满分10分）选修4 - 1：几何证明选讲如图，EF是O的直径，ABEF，点M在EF上，AM、BM分别交O于点C
8、、D。设O的半径是r，OM = m（1）证明：；（2）若r = 3m，求的值【答案】（1）证明见解析；（2）从而.故 5分考点：与圆有关的平面几何的证明23（本小题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y = 8，圆C的参数方程是（为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求直线l和圆C的极坐标方程；（2）射线OM： = （其中）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线ON：与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求的最大值【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）直线的方程，利用可化为极坐标方程；圆的参数方程可化为普通方程，再化为极坐标方程；（2）可整理得，可求出最大值考点：参数方程、普通方程与极坐标方程的互化与应用24（本小题满分10分）选修4 - 5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（1）求实数m的值；（2）若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围【答案】（1）；（2）或【解析】试题分析：（1）问题转化为，从而得到实数的值；（2）问题转化为恒成立，根据绝对值的意义解出的值试题解析：（1）由已知得，得，即 5分（2）得恒成立（当且仅当时取到等号）解得或故的取值范围为 或 10分考点：绝对值不等式的求解及恒成立问题的求解