1、课时作业(三十三)数列求和一、选择题1已知数列an的通项公式是an，其前n项和Sn，则项数n()A13B10C9 D6解析：an1，Snnn1，n6。答案：D2已知数列an满足a11，an1an2n(nN*)，则S2 012()A22 0121 B321 0063C321 0061 D321 0052解析：a11，a22，又2。2.a1，a3，a5，成等比数列；a2，a4，a6，成等比数列，S2 012a1a2a3a4a5a6a2 011a2 012(a1a3a5a2 011)(a2a4a6a2 012)321 0063。故选B。答案：B3已知函数f(x)x22bx过(1,2)点，若数列的前n
2、项和为Sn，则S2 012的值为()A. B.C. D.解析：由已知得b，f(n)n2n，S2 01211。答案：D4数列an满足anan1(nN*)，且a11，Sn是数列an的前n项和，则S21()A. B6C10 D11解析：依题意得anan1an1an2，则an2an，即数列an中的奇数项、偶数项分别相等，则a21a11，S21(a1a2)(a3a4)(a19a20)a2110(a1a2)a211016，故选B。答案：B5已知函数f(n)n2cos(n)，且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100()A100 B0C100 D10 200解析：若n为偶数时，则anf(n)f(n1)
3、n2(n1)2(2n1)，为首项为a25，公差为4的等差数列；若n为奇数，则anf(n)f(n1)n2(n1)22n1，为首项为a13，公差为4的等差数列。所以a1a2a3a100(a1a3a99)(a2a4a100)503450(5)4100。答案：A6在数列an中，已知a11，an1ansin，记Sn为数列an的前n项和，则S2 014()A1 006 B1 007C1 008 D1 009解析：由an1ansinan1ansin，所以a2a1sin101，a3a2sin1(1)0，a4a3sin2000，a5a4sin011，因此a5a1，如此继续可得an4an(nN*)，数列an是一个
4、以4为周期的周期数列，而2 01445032，因此S2 014503(a1a2a3a4)a1a2503(1100)111 008，故选C。答案：C二、填空题7在数列an中，a11，an1(1)n(an1)，记Sn为an的前n项和，则S2 013_。解析：由a11，an1(1)n(an1)可得a11，a22，a31，a40，该数列是周期为4的数列，所以S2 013503(a1a2a3a4)a2 013503(2)11 005。答案：1 0058等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_。解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式。an2n1，
5、a4n1。数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列。aaa(4n1)。答案：(4n1)9对于每一个正整数n，设曲线yxn1在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlgxn，则a1a2a99_。解析：曲线yxn1在点(1,1)处的切线方程为y(n1)(x1)1，即y(n1)xn，它与x轴交于点(xn,0)，则有(n1)xnn0xn，anlgxnlglgnlg(n1)，a1a2a99(lg1lg2)(lg2lg3)(lg99lg100)lg1lg1002。答案：2三、解答题10已知等比数列an中，首项a13，公比q1，且3(an2an)10an10(nN*)。(1)求数列an的通
6、项公式。(2)设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列bn的通项公式和前n项和Sn。解析：(1)因为3(an2an)10an10(nN*)，所以3(anq2an)10anq0，即3q210q30，又q1，所以q3，因为a13，所以an3n。(2)因为是首项为1，公差为2的等差数列，所以bnan12(n1)，即bn的通项公式为bn2n13n1。前n项和Sn(13323n1)13(2n1)(3n1)n2。11(2015山东卷)设数列an的前n项和为Sn，已知2Sn3n3。(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足anbnlog3an，求bn的前n项和Tn。解析：(1)因为2Sn3n3，所以2a1
7、33，故a13，当n1时，2Sn13n13，此时2an2Sn2Sn13n3n123n1，即an3n1，所以an(2)因为anbnlog3an，所以b1。当n1时，bn31nlog33n1(n1)31n。所以T1b1；当n1时，Tnb1b2b3bn131232(n1)31n，所以3Tn1130231(n1)32n，两式相减，得2Tn(30313232n)(n1)31n(n1)31n，所以Tn。经检验，n1时也适合。综上可得Tn。12(2016昆明模拟)已知数列an是公差为2的等差数列，它的前n项和为Sn，且a11，a31，a71成等比数列。(1)求an的通项公式。(2)求数列的前n项和Tn。解析：(1)由题意，得a31a15，a71a113，所以由(a31)2(a11)(a71)，得(a15)2(a11)(a113)，解得a13，所以an32(n1)，即an2n1。(2)由(1)知an2n1，则Snn(n2)，Tn。