1、专题强化练(一)1(2020安阳模拟)已知cos(2 019)，则sin()A B C D解析：由cos(2 019)可得cos()，所以cos ，所以sincos 22cos2 121.答案：C2已知tan 3，则sin()A B C D解析：sincos 2cos2 sin2 .故选A.答案：A3(2020百校联考考前冲刺)已知O为坐标原点，角的终边经过点P(3，m)(m0)且sin m，则sin 2()A B C D解析：根据题意，sin m，解得m1，所以(3，1)，所以sin ，cos ，所以sin 22sin cos ，故选C.答案：C4(2020大连模拟)函数f(x)Asin (
2、x)的部分图象如图所示，为了得到ysin 2x的图象，只需将f(x)的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位解析：由图象知A1，T，2，f122k，|0)满足f(x0)f(x01)，且f(x)在(x0，x01)上有最小值，无最大值则( )Af 1B若x00，则f(x)sinCf(x)的最小正周期为3Df(x)在(0，2 019)上的零点个数最少为1 346个解析：由题意得，f(x)在(x0，x01)的区间中点处取得最小值，即f1，所以A正确；因为f(x0)f(x01)，且f(x)在(x0，x01)上有最小值，无最大值，所以不妨令02k，kZ，(x01)2k
3、，kZ，两式相减得，所以T3，即B错误，C正确；因为T3，所以函数f(x)在区间(0，2 019)上的长度恰好为673个周期，当f(0)0，即k时，f(x)在区间(0，2 019)上的零点个数至少为673211 345个，即D错误答案：AC7(2020兰州诊断)已知函数f(x)sin x(sin xcos x)(0)，若函数f(x)的图象与直线y1在(0，)上有3个不同的交点，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：f(x)sin x(sin xcos x)sin 2xsin，f(x)的图象与直线y1在(0，)上有3个不同交点，即方程sin在(0，)上有3个实根，由x(0，)得2x，所以2
4、，解得2，故D不正确答案：AB9(2020天一大联考“顶尖计划”联考)关于函数f(x)|cos x|cos|2x|，有下列三个结论：是f(x)的一个周期；f(x)在上单调递增；f(x)的值域为2，2则上述结论中，正确的个数为()A0 B1 C2 D3解析：因为f(x)f(x)，所以是f(x)的一个周期，正确；因为f()2，f 2，所以f(x)在上不单调递增，错误；因为f(x)f(x)，所以f(x)是偶函数，又是f(x)的一个周期，所以可以只考虑x时，f(x)的值域当x时，令tcos x0，1，f(x)|cos x|cos|2x|cos xcos 2x2cos2 xcos x12t2t1.y2t
5、2t1在0，1在上单调递增，所以f(x)1，2，f(x)的值域为1，2，错误；综上，正确的个数只有一个，故选B.答案：B10(2020百校联考考前冲刺)我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则ABC的面积S .根据此公式，若acos B(b3c)cos A0，且a2b2c22，则ABC的面积为()A. B2C. D2解析：由acos B(b3c)cos A0得sin Acos Bcos Asin B3sin Ccos A0，即sin(AB)3sin Ccos A0，即sin C(13cos A)0，因为sin
6、 C0，所以cos A，由余弦定理a2b2c22bccos Abc2，所以bc3，由ABC的面积公式得S ，故选A.答案：A11(2020成都树德中学诊断)在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，ABC的面积S2，且满足acos Bb(1cos A)，则(cab)(cba)的取值范围是()A(88，8) B(0，8)C D解析：由题意，在锐角ABC中，满足a cos Bb(1cos A)，由正弦定理可得：sin Acos Bsin Bsin Bcos A，即sin Acos Bsin Bcos Asin B，可得sin(AB)sin B，所以ABB，即A2B1，可得1tan 1，
7、又由ABC的面积Sabsin C2，所以ab，则(cab)(cba)c2a2b22ab2abcos C2ab2ab(1cos C)(1cos C)88tan (88，8)答案：A12(2020安徽省“江南十校”质检)已知f(x)12cos2(0)给出下列判断：若f(x1)1，f(x2)1，且|x1x2|min，则2；存在(0，2)使得f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称；若f(x)在0，2上恰有7个零点，则的取值范围为；若f(x)在在上单调递增，则的取值范围为.其中，判断正确的个数为()A1 B2 C3 D4解析：因为f(x)12cos2cos(2x)sin，所以周期T.对
8、于，因为|x1x2|minT，所以T2，即，故错误；对于，函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到的函数为ysin，其图象关于y轴对称，则k(kZ)，解得13k(kZ)，故对任意整数k，(0，2)，所以错误；对于，令f(x)sin0，可得2xk(kZ)，则x，因为f(0)sin 0，所f(x)在0，2上第1个零点x10，且x1，所以第7个零点x73T，若存在第8个零点x8，则，x8T，所以x72x8，即2，解得0，所以0，故正确，故选B.答案：B13(2020成都第二次诊断)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B，a2，b，则ABC的面积为_解析：由余弦定理，得b2a2c2
9、2accos B，即34c22c，解得c1，故ABC的面积Sacsin B.答案：14.已知函数f(x)Asin(wx)的部分图象如图所示，则f(x)的解析是_解析：因为函数图象经过点，所以函数的最大值为2，可得A2.又因为函数的周期T4，所以，可得w2，因此函数解析式为f(x)2sin，再将点代入，可得 22sin(24)，解得2k.(kZ)，因为|，所以取k0，得，所以f(x)的解析式是f(x)2sin.答案：f(x)2sin15(2020怀化第一次模拟)已知ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若ab2c，3c5b，则角A_解析：因为a2cbb，c，所以cos A，因为0A，所以A.答案：16.(2020西安中学三模)如图平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，AB1，BC，ACCD，ACCD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为_解析：设ABC，ACB，则由余弦定理得，AC21321cos 42cos ；由正弦定理得，则sin ；所以BD23(42cos )2cos(90)72cos 2sin 72sin (45)，所以135时，BD取得最大值，最大值为1.答案：1