1、单元素养检测(一)(第十六章)(90分钟100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。其中16题为单选，710题为多选)1.从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是()A.掉在水泥地上的玻璃杯动量小，而掉在草地上的玻璃杯动量大B.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变小，掉在草地上的玻璃杯动量改变大C.掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小D.掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时作用力大，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时作用力小【解析】选D。玻璃杯从同样高度落下，到达地面时具有相同的速度，即具有相同的动量，与地面相互作用后都静止。所
2、以两种地面的情况中玻璃杯动量的改变量相同，故A、B、C错误；落在水泥地上时，作用时间短，故作用力大，落在草地上时，作用时间长，故作用力小，故D正确。【补偿训练】跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于()A.人跳在沙坑里的动量比跳在水泥地上小B.人跳在沙坑里的动量变化比跳在水泥地上小C.人跳在沙坑里受到的冲量比跳在水泥地上小D.人跳在沙坑里受到的冲力比跳在水泥地上小【解析】选D。人跳远从一定高度落下，落地前的速度一定，则初动量相同；落地后静止，末动量一定，所以人下落过程的动量变化量p一定，因落在沙坑里作用的时间长，落在水泥地上作用时间短，根据动量定理Ft=p，t长F小，故D正确。2.竖直
3、发射的火箭质量为6103 kg。已知每秒钟喷出气体的质量为200 kg。若要使火箭获得20.2 m/s2的向上加速度，则喷出气体的速度大小应为()A.700 m/sB.800 m/sC.900 m/sD.1 000 m/s【解析】选C。火箭和喷出的气体动量守恒，即每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量，即m气v气=m箭v箭，由动量定理得火箭获得的动力F=，又F-m箭g=m箭a，得v气900 m/s。3.光滑水平面上停放着两木块A和B，A的质量大，现同时施加大小相等的恒力F使它们相向运动，然后又同时撤去外力F，结果，A、B迎面相碰后合在一起，问A、B合在一起后的运动情况将是()A.停止运动B.
4、因A的质量大而向右运动C.因B的速度大而向左运动D.运动方向不能确定【解析】选A。由动量定理知，两木块在碰撞前的动量等大反向，碰撞过程中动量守恒，故碰后合在一起的总动量为零，A项正确。4.一质量为M的航天器，正以速度v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出一定质量的气体，气体喷出时速度大小为v1，加速后航天器的速度大小v2，则喷出气体的质量m为()A.m=MB.m=MC.m=MD.m=M【解析】选C。根据动量守恒定律可知：Mv0=(M-m)v2-mv1，解得：m=M，选项C正确。【补偿训练】1.a、b两球在光滑的水平面上沿同一直线发生正碰，作用前a球动量pa=30
5、kgm/s，b球动量pb=0，碰撞过程中，a球的动量减少了20 kgm/s，则作用后b球的动量为()A.-20 kgm/sB.10 kgm/sC.20 kgm/s D.30 kgm/s【解析】选C。碰撞过程中，a球的动量减少了20 kgm/s，故此时a球的动量是10 kgm/s，a、b两球碰撞前后总动量保持不变为30 kgm/s，则作用后b球的动量为20 kgm/s。2.装有炮弹的大炮总质量为M，炮弹的质量为m，炮弹射出炮口时对地的速度为v0，若炮筒与水平地面的夹角为，则炮车后退的速度大小为()A.v0B.C.D.【解析】选B。发射炮弹时，炮车只可能沿水平地面向后退，水平方向所受的摩擦力远小于
6、火药爆炸时炮弹与炮车间的相互作用力，故系统在水平方向上动量守恒，由mv0cos =(M-m)v，得v=。5.如图甲所示，一轻质弹簧的两端与质量分别为m1和m2的两物块A、B相连接，并静止在光滑的水平面上，现使A瞬时获得水平向右的速度3 m/s，以此刻为计时起点，两物块的速度随时间变化的规律如图乙所示，从图象信息可得()A.在t1、t3时刻两物块达到共同速度1 m/s，且弹簧都是处于压缩状态B.从t3到t4时刻弹簧由压缩状态恢复到原长C.两物体的质量之比为m1m2=21D.在t2时刻A和B的动能之比为Ek1Ek2=18【解析】选D。t1时刻，两物块速度相等，弹簧处于压缩最短状态， t3时刻两物块
7、再次速度相等，弹簧处于伸长最长状态，从t3到t4时刻弹簧由伸长状态恢复到原长，选项A、B错误；t=0时刻，A、B的速度分别为3 m/s和0，t1时刻，两物块的速度均为1 m/s，由动量守恒得，m13 m/s=(m1+m2)1 m/s。解得m1m2=12，在t2时刻A和B的动能之比为Ek1Ek2=18。故D正确。6.在冰壶比赛中，运动员手持毛刷擦刷冰面，可以改变冰壶滑行时受到的阻力。如图(a)所示，蓝壶静止在圆形区域内，运动员用等质量的红壶撞击蓝壶，两壶发生正碰。若碰撞前、后两壶的v-t图象如图(b)所示。关于冰壶的运动，下列说法正确的是()A.两壶发生弹性碰撞B.碰撞后两壶相距的最远距离为1.
8、1 mC.蓝壶受到的滑动摩擦力较大D.碰撞后蓝壶的加速度大小为 0.1 m/s2【解析】选B。设碰后蓝壶的速度为v，碰前红壶的速度v0=1.0 m/s，碰后红壶的速度为v0=0.4 m/s，取碰撞前红壶的速度方向为正方向，根据动量守恒定律可得：mv0=mv0+mv，解得：v=0.6 m/s；碰撞前两壶的总动能为 Ek1=m=0.5m。碰撞后两壶的总动能为 Ek2=mv+mv2=0.26mvB，不可能，D错误。分析可知A、C正确。【补偿训练】(多选)质量为M的物块以速度v运动，与质量为m的静止物块发生正撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比可能为 ()A.2B.3C.4D.5【解析】选A、B
9、。根据动量守恒和能量守恒得，设碰撞后两者的动量都为p，则总动量为2p，根据动量和动能的关系有：p2=2mEk，根据能量的关系得，由于动能不增加，则有：+，得：3，故A、B正确，C、D错误。10.两个小木块A和B中间夹着一轻质弹簧，用细线捆在一起，放在光滑的水平地面上，落地点与平台边缘的水平距离分别为lA=1 m，lB=2 m，如图所示，则下列说法正确的是()A.木块A、B离开弹簧时的速度大小之比vAvB=12B.木块A、B的质量之比mAmB=21C.木块A、B离开弹簧时的动能之比EAEB=12D.弹簧对木块A、B的作用力大小之比FAFB=12【解析】选A、B、C。木块被弹出离开平台后做平抛运动
10、，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，因为下落的高度相等，所以运动的时间相等，而lA=1 m，lB=2 m，由l=vt得vAvB=lAlB=12，故A正确；根据动量守恒定律得：mAvA=mBvB，所以mAmB=vBvA=21，故B正确；根据动能的表达式Ek=mv2得EAEB=12，故C正确；弹簧对木块A、B的作用力大小相等，故FAFB=11，故D错误。二、实验题(本大题共2小题，共20分)11.(10分)某同学用图甲所示装置结合频闪照片来探究碰撞中的不变量。经过多次实验，该同学猜想碰撞前后物体的质量和速度的乘积之和是不变的。步骤1：用天平测出A、B两个小球的质量mA和mB，并且保证
11、mAmB；步骤2：安装好实验装置，使斜槽的末端所在的平面保持水平；步骤3：先不在斜槽的末端放小球B，让小球A从斜槽上某位置P由静止开始释放，小球离开斜槽后，用频闪照相记录下小球A两个时刻的位置(如图乙所示)；步骤4：将小球B放在斜槽的末端，让小球A从位置P处由静止开始释放，使它们碰撞，用频闪照相记录下两个小球在两个时刻的位置(如图丙所示)；步骤5：直接测量需要的物理量，根据测量得到的数据，验证自己的猜想。请回答：(1)在步骤5中，该同学需要在照片中直接测量的物理量有_(选填“x0”“y0”“xA”“yA”“xB”或“yB”)。(2)用实验中测量的物理量来表示该同学的猜想结果：_。【解析】频闪照
12、相相邻曝光时间相等，测出x0、xA、xB，就可以知道它们碰撞前后水平方向上的速度。该同学的猜想可表示为=+，化简得mAx0=mAxA+mBxB。答案：(1)x0、xA、xB(2)mAx0=mAxA+mBxB【补偿训练】为了验证碰撞中的动量和能量是否守恒，长郡中学高三物理兴趣小组找来了一端倾斜另一端水平的光滑轨道，如图所示。在距离水平部分高为h处和水平部分安装了1、2两个光电门，然后找来两个直径均为d但质量分别为mA和mB的小球A、B进行实验。先将小球B静放在水平轨道上两光电门之间，让小球A从倾斜轨道上较高位置释放，光电门1记录了小球A碰撞前后通过的时间t1、t1，光电门2记录了碰后小球B通过的
13、时间t2。通过对实验结果的分析可知mA_(选填“大于”“小于”或“等于”)mB，若满足关系式_，则说明碰撞中能量守恒。如果两小球的位置互换，该实验_(选填“能”或“不能”)成功。【解析】由题意知，两个直径相同的小球在光滑的水平面上发生碰撞，要验证动量守恒，则必定要测出碰撞前后的速度。从题意来看，由于小球A通过光电门的时间有两个，则说明小球A两次通过光电门，即碰撞后反弹，要反弹则A球的质量要小于B球的质量；由机械能守恒定律可以求出两个小球的速度分别由下式表示：=()2vA2=()2vB2=()2若碰撞前后机械能守恒，则有：mA=mAvA2+mBvB2将以上各式代入并化简可得：=+。若把两球的位置
14、互换，则碰撞后B球不会反弹，但B球碰撞可以通过光电门2，仍可求出碰撞后的速度，同样也能验证能量是否守恒。答案：小于=+能12.(10分)如图1所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前、后的动量关系：先安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下重垂线所指的位置O。接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上。重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘位置B，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞，重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别
15、标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度。(1)对于上述实验操作，下列说法正确的是_。A.应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下B.斜槽轨道必须光滑C.斜槽轨道末端必须水平D.小球1质量应大于小球2的质量(2)上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量的物理量有_。A.A、B两点间的高度差h1B.B点离地面的高度h2C.小球1和小球2的质量m1、m2D.小球1和小球2的半径r(3)当所测物理量满足表达式_(用所测物理量的字母表示)时，即说明两球碰撞遵守动量守恒定律。如果还满足表达式_(用所测物
16、理量的字母表示)时，即说明两球碰撞时无机械能损失。(4)完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图2所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上A点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点M、P、N。用刻度尺测量斜面顶点到M、P、N三点的距离分别为l1、l2、l3。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为_ (用所测物理量的字母表示)。【解析】(1)因为平抛运动的时间相等，根据v=，所以用水平射程可以代替速度，则需测量小球平抛运动的射程，故应保证斜槽末端水平，小球每次都从同一点滑下；同时为了小球2能飞得更远
17、，防止1反弹，球1的质量应大于球2的质量，故A、C、D正确，B错误。(2)根据动量守恒得：m1=m1+m2，所以除了测量线段、的长度外，还需要测量的物理量是小球1和小球2的质量m1、m2。(3)因为平抛运动的时间相等。则水平位移可以代表速度，是A球不与B球碰撞平抛运动的位移，该位移可以代表A球碰撞前的速度，是A球碰撞后平抛运动的位移，该位移可以代表碰撞后A的速度，是碰撞后B球的水平位移，该位移可以代表碰撞后B球的速度，当所测物理量满足表达式m1=m1+m2，说明两球碰撞遵守动量守恒定律，由功能关系可知，只要m1=m1+m2成立则机械能守恒，故若m1=m1+m2成立，说明碰撞过程中机械能守恒。(
18、4)碰撞前，m1落在图2中的P点，设其水平初速度为v1，小球m1和m2发生碰撞后，m1的落点在图中M点，设其水平初速度为v1，m2的落点是图2中的N点，设其水平初速度为v2，设斜面与水平面的倾角为，由平抛运动规律得：l2sin=gt2，l2cos=v1t解得v1=同理v1=，v2=，可见速度正比于所以只要验证m1=m1+m2即可。答案：(1)A、C、D(2)C(3)m1=m1+m2m1()2=m1()2+m2()2(4)m1=m1+m2三、计算题(本大题共4小题，共40分。要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)13.(8分)一艘宇宙飞船以v=1.0104m/s的速度进入密度为
19、=2.010-7 kg/m3的微陨石流中，如果飞船在垂直于运动方向上的最大截面积S=5 m2，且认为微陨石与飞船碰撞后都附着在飞船上。为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？【解析】设t时间内附着在飞船上的微陨石总质量为m，则m=Svt(2分)这些微陨石由静止至随飞船一起运动，其动量增加是受飞船对其作用的结果，由动量定理有Ft=p=mv(2分)则微陨石对飞船的冲量大小也为Ft，为使飞船速度保持不变，飞船应增加的牵引力为F=F(2分)综合并代入数值得F=100 N，即飞船的牵引力应为100 N。(2分)答案：100 N14.(10分)滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞；碰撞后两者粘在一
20、起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求：(1)滑块a、b的质量之比。(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。【解析】(1)碰撞前va= m/s=-2 m/s(1分)vb= m/s=1 m/s(1分)碰撞后v= m/s= m/s(1分)由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得mamb=18(2分)(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后的动能W=(ma+mb)v2=9ma=2ma(J)(2分)两滑块因碰撞而损失的机械能W=ma+mb-W=ma(-2)2+8ma12-2ma=4ma(J)(2分)
21、两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12(1分)答案： (1)18(2)12【补偿训练】如图所示，在光滑水平面上，有一质量M=3 kg的薄板，板上有质量m=1 kg 的物块，两者以v0=4 m/s 的初速度朝相反方向运动。它们之间有摩擦，薄板足够长，求当物块的速度为3 m/s时，薄板的速度为多少？【解析】由于水平面光滑，则物块与薄板组成的系统动量守恒，设当物块与薄板不发生相对运动时共同运动的速度为v，以薄板的初速度v0方向为正方向，根据动量守恒定律Mv0-mv0=(M+m)v，解得v=2 m/s。由此推知当物块的速度为v1=3 m/s时，其方向应向左。设此时薄板的速度为v，根
22、据动量守恒定律Mv0-mv0=-mv1+Mv解得v= m/s，方向与原速度方向相同。答案： m/s方向与原速度方向相同15.(10分)如图所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能到达C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求(1)A物体的最终速度。(2)A在木板C上滑行的时间。【解析】(1)设A、B、C的质量为m， B、C碰撞过程中动量守恒，令B、C碰后的共同速度为v1，则mv0=2mv1(1分)解得v1= (1分)B、C共
23、速后A以v0的速度滑上C， A滑上C后， B、C脱离，A、C相互作用过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，则mv0+mv1=2mv2(2分)解得v2=(1分)(2)在A、C相互作用过程中，根据功能关系有FfL=m+m-2m(Ff为A、C间的摩擦力)(2分)代入解得Ff=(1分)此过程中对C，根据动量定理有Fft=mv2-mv1(1分)代入相关数据解得t=(1分)答案：(1)(2)16.(12分)如图所示，在光滑水平地面上，有一质量m1=4.0 kg的平板小车，小车的右端有一固定的竖直挡板，挡板上固定一轻质细弹簧。位于小车上A点处质量m2=1.0 kg的木块(可视为质点)与弹簧的左端相接
24、触但不连接，此时弹簧与木块间无相互作用力。木块与A点左侧的车面之间的动摩擦因数=0.40，木块与A点右侧的车面之间的摩擦可忽略不计。现小车与木块一起以v0=2.0 m/s的初速度向右运动，小车将与其右侧的竖直墙壁发生碰撞，已知碰撞时间极短，碰撞后小车以v1=1.0 m/s的速度反向弹回，已知重力加速度g取10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。(1)求小车撞墙后弹簧的最大弹性势能。(2)要使木块最终不从小车上滑落，则车面A点左侧粗糙部分的长度应满足什么条件？【解析】(1)小车与墙壁碰撞后向左运动，木块与小车间发生相对运动将弹簧压缩至最短时，二者速度相等，此时弹簧的弹性势能最大，此过程中，二者组
25、成的系统动量守恒，设弹簧压缩至最短时，小车和木块的速度大小为v，根据动量守恒定律有：m1v1-m2v0=(m1+m2)v(2分)解得 v=0.40 m/s(1分)设最大的弹性势能为Ep，根据机械能守恒定律可得Ep=m1+m2-(m1+m2)v2(2分)由得Ep=3.6 J(1分)(2)根据题意，木块被弹簧弹出后滑到A点左侧某处与小车具有相同的速度v时，木块将不会从小车上滑落，此过程中，二者组成的系统动量守恒，由 (m1+m2)v=(m1+m2)v可得：v=v=0.40 m/s(1分)木块在A点右侧运动过程中，系统的机械能守恒，而在A点左侧相对滑动过程中将克服摩擦阻力做功，设此过程中滑行的最大相
26、对位移为L，根据功能关系有m2gL=m1+m2-(m1+m2)v2(3分)解得L=0.90 m(1分)即车面A点左侧粗糙部分的长度应大于0.90 m(1分)答案：(1)3.6 J(2)大于0.90 m【补偿训练】1.如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的光滑圆弧轨道平滑相连，木块A、 B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg。现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s。当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求：(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作
27、用力的大小。(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度。【解析】(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有Ft=mAv1-mA(-v1)解得F=50 N。(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有mAv1=(mA+mB)vA、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得(mA+mB)v2=(mA+mB)gh解得h=0.45 m。答案：(1)50 N(2)0.45 m2.如图所示，A、B为两个大小可视为质点的小球，A的质量M=0.6 kg，B的质量m=0.4 kg，B球用长l=1.0 m的轻质细绳吊起，当B球处于静止状态时，B球恰好与光滑弧形轨道PQ的末端点P(P端
28、切线水平)接触但无作用力。现使A球从距轨道P端竖直高度h=0.20 m 的Q点由静止释放，当A球运动到轨道P端时与B球碰撞，碰后两球粘在一起运动。若g取10 m/s2，求两球粘在一起后，悬绳的最大拉力为多大？【解析】A球与B球相碰前瞬间，A球的速度设为v，根据机械能守恒定律有：Mgh=Mv2，代入数据得v=2 m/s两球碰撞过程中动量守恒，碰后瞬间两球粘在一起时速度设为v，则Mv=(M+m)v，v=1.2 m/s两球摆起的瞬间，悬绳的拉力最大，有：Fm-(M+m)g=(M+m)解得：Fm=11.44 N答案：11.44 N3.光滑水平面上放着质量mA=1 kg的物块A与质量mB=2 kg的物块
29、B，A与B均可视为质点，A靠在竖直墙壁上，A、B间夹一个被压缩的轻弹簧( 弹簧与A、B均不拴接)，用手挡住B不动，此时弹簧弹性势能Ep=49 J；在A、B间系一轻质细绳，细绳长度大于弹簧的自然长度，如图所示。放手后B向右运动，绳在短暂时间内被拉断，之后B冲上与水平面相切的竖直半圆形光滑导轨，半径为R=0.5 m。B恰能完成半圆周运动到达C点。求：(g取10 m/s2)(1)绳拉断后瞬间B的速度vB的大小。(2)绳拉断过程绳对B的冲量I的大小。(3)绳拉断过程绳对A所做的功W。【解析】(1)设B在绳被拉断后瞬时的速率为vB，到达C点的速率为vC，根据B恰能到达最高点C有：F向=mBg=mB对绳断后到B运动到最高点C这一过程应用动能定理：-2mBgR=mB-mB由解得：vB=5 m/s。(2)设弹簧恢复到自然长度时B的速率为v1，取向右为正方向，弹簧的弹性势能转化为B的动能，Ep=mB根据动量定理有：I=mBvB-mBv1由解得：I=-4 Ns，其大小为4 Ns(3)设绳断后A的速率为vA，取向右为正方向，根据动量守恒定律有：mBv1=mBvB+mAvA根据动能定理有：W=mA由解得：W=8 J答案：(1)5 m/s(2)4 Ns(3)8 J
