1、3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用一、选择题1炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有()A确定性关系B相关关系C函数关系 D无任何关系答案B2对于一组具有线性相关关系的数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，其回归方程的截距为()Ayx B Cyx D 答案D解析回归直线方程中截距为，由公式 得 .故选D.3若回归直线方程中的回归系数b0，则相关系数为()Ar1 Br1Cr0 D无法确定答案C解析因为b0，所以r0.4下列四个图各反映了两个变量的某种关系，其中可以看作具有较强线性相关关系的是()A BC D答案B解析由图可知，两个图反映了两个变量具有较强的线性相关关系，故选B.5设有
2、一个回归方程y35x，变量x增加一个单位时()Ay平均增加3个单位 By平均减少5个单位Cy平均增加5个单位 Dy平均减少3个单位答案B解析5是斜率的估计值，说明x每增加一个单位时，y平均减少5个单位故选B.6观测两个相关变量，得到如下数据：x1234554321y0.923.13.95.154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为()A0.5x1 BxC2x0.3 Dx1答案B解析因为0，0，根据回归直线方程必经过样本中心点(，)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B.7已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本平均数4，5，则回归直线方程为()A1.23x4 B1.23x5C
3、1.23x0.08 D0.08x1.23答案C二、填空题8已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为_答案11.69解析y的估计值就是当x25时的函数值，即0.50x0.8111.69.9下列五个命题，正确命题的序号为_任何两个变量都具有相关关系；圆的周长与该圆的半径具有相关关系；某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系；根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的；两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究答案解析变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系例如，中圆的周长与该
4、圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的三、解答题10下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(t)与相应的生产能耗y(t标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程bxa；(3)已知该厂技改前100 t甲产品的生产能耗为90 t标准煤试根据(2)求出的线性回归方程预测生产100 t甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：32.54354
5、64.566.5)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下图(2)由对照数据，计算得：86，4.5，3.5，已知iyi66.5，所以由最小二乘法确定的回归方程的系数为b0.7，ab 3.50.74.50.35.因此，所求的线性回归方程为y0.7x0.35.(3)由(2)的回归方程及技改前生产100 t甲产品的生产能耗，得降低的生产能耗为90(0.71000.35)19.65(t标准煤)一、选择题1由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为2x45，则()A135 B90 C67 D63答案D解析(1571319)9，
6、245，294563，故选D.2两个相关变量满足如下关系：x1015202530y10031005101010111014两变量的回归直线方程为()A0.56x997.4 B0.63x231.2C50.2x501.4 D60.4x400.7答案A解析利用公式b0.56.ab 997.4.回归直线方程为0.56x997.4.故选A简解：20，1008.6，将、代入各直线方程检验可知选A3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正
7、的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg答案D解析本题考查线性回归方程D项中身高为170cm时，体重“约为”58.79kg，而不是“确定”，回归方程只能作出“估计”，而非确定“线性”关系二、填空题4若预报体重y(kg)和身高x(cm)之间的线性回归方程为0.849x85.712，如果要找到体重为41.638kg的人，_是在身高为150cm的人群中(填“一定”或“不一定”)答案不一定解析体重不仅受身高的影响，还受其他因素影响5已知两个变量x和y线性相关，5次试验的观测数
8、据如下：x100120140160180y4554627592那么变量y关于x的回归方程是_答案0.575x14.9三、解答题6针对某工厂某产品产量与单位成本的资料进行线性回归分析：月份产量(千件)x单位成本(元/件)yx2xy127341462372921634711628443739219546916276656825340合计21426791481求回归直线方程解析设回归直线方程为x，71，79，iyi1 481，所以代入公式，1.818 2，71(1.818 2)77.36，故回归直线方程为77.361.82x.7在一段时间内，某种商品价格x(万元)和需求量Y(t)之间的一组数据为价格
9、x1.41.61.822.2需求量Y1210753(1)画出散点图；(2)求出Y对x的回归直线方程，并在(1)的散点图中画出它的图象；(3)如价格定为1.9万元，预测需求量大约是多少？(精确到0.01t)解析(1)由题设所给数据，可得散点图如下：(2)采用列表的方法计算a与与回归系数b.序号xyx2xy11.4121.9616.821.6102.561631.873.2412.642541052.234.846.693716.66291.8，377.4，11.5，7.411.51.828.1，则Y对x的回归直线方程为x28.111.5x.(3)当x1.9时，Y28.111.51.96.25，所
10、以价格定为1.9万元，需求量大约是6.25(t)8已知某地每单位面积菜地年平均使用氮肥量x(kg)与每单位面积蔬菜年平均产量y(t)之间的关系有如下数据：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0(1)求x与y之间的相关系数，并检验是否线性相关；(2)若线性相关，求蔬菜产量y与使用氮肥量x之间的
11、回归直线方程，并估计每单位面积施氮肥150kg时，每单位面积蔬菜的年平均产量解析(1)列出下表，并用科学计算器进行相关计算：i12345678xi7074807885929095yi5.16.06.87.89.010.210.012.0xiyi357444544608.4765938.49001140i9101112131415xi92108115123130138145yi11.511.011.812.212.512.813.0xiyi1058118813571500.616251766.41885101，10.11，161125，1628.55，iyi16076.8.故蔬菜产量与施用氮肥量
12、的相关系数r0.8643.由小概率0.05与n2在附表中查得相关系数临界值r0.050.514，则rr0.05，说明有95%的把握认为蔬菜产量与施用氮肥量之间存在着线性相关关系(2)设所求的回归直线方程为x，则0.0937， 10.110.09371010.6463，回归直线方程为0.0937x0.6463.当每单位面积施氮肥150kg时，每单位面积蔬菜年平均产量为0.09371500.646314.701(t)方法总结本题主要考查对两个变量的相关性检验和回归分析(1)使用样本相关系数计算公式来完成；(2)先作统计假设，由小概率0.05与n2在附表中查得相关系数临界值r0.05，若rr0.05则线性相关，否则不线性相关