1、临泽一中2019-2020学年上学期期中试卷高二文科数学第卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若是内角，且，则与的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.2.已知正项数列中，则数列的通项公式为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先求出，并求出的值，对的值验证是否满足的表达式，可得出数列的通项公式.【详解】由
2、题意得 ，又 ，所以 ，选B.【点睛】给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.3.若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用不等式的基本性质对各选项进行验证.【详解】，则，A选项错误；，则，B选项错误；，C选项正确；取，则，不成立，D选项错误.故选C.【点睛】本题考查不等式的基本性质，考查利用不等式的性质判断不等式是否成立，除了利用不等式的性质之外，也可以利用特殊值法来进行判断，考查推理能力，属于中等题.4.
3、若，则下列不等式中，正确的不等式有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】试题分析：取，代入验证，错误.故选C.实际上，.考点：不等式的基本性质.【思路点晴】判断一个关于不等式的命题的真假时，先把要判断的命题与不等式性质联系起来考虑，找到与命题相近的性质，并应用性质判断命题的真假，当然判断的同时可能还要用到其他知识，比如对数函数、指数函数的性质.特殊值法是判断命题真假时常用到的一个方法，在命题真假未定时，先用特殊值试试，可以得到一些对命题的感性认识，如正好找到一组特殊值使命题不成立，则该命题为假命题.5.已知等差数列的前项和为，若则（ ）A. B. C. D. 【答案】
4、D【解析】分析：由，可得，则化简，即可得结果.详解：因为，所以可得，所以，故选D.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式与等差数列的求和公式， 意在考查等差数列基本量运算，解答过程注意避免计算错误.6.关于的不等式()的解集为,且,则A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先通过解一元二次不等式得到不等式的解集，再利用区间长度进行求解详解：因为，所以，即，又，所以，解得点睛：本题考查一元二次不等式的解法等知识，意在考查学生的数学转化能力和基本计算能力7.若实数，满足约束条件，则的最大值等于（ ）A. 2B. 1C. -2D. -4【答案】A【解析】【分析】作出可行域，平移目标函数，找到取
5、最大值的点，然后可求最大值.【详解】根据题意作出可行域如图：平移直线可得在点A处取到最大值，联立可得,代入可得最大值为2，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划，作出可行域，平移目标函数，求出最值点是主要步骤，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.8.设是的三边，则关于的一元二次方程A. 有两个正根B. 有两个负根C. 无实数根D. 有两个相等的实数根【答案】C【解析】【分析】先求出，再利用余弦定理证明，即得解.【详解】因为A是ABC的内角，所以，由余弦定理知，所以，所以方程无实数根.故选C【点睛】本题主要考查余弦定理，考查二次方程解的个数的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题
6、.9.已知对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】对分类讨论，结合一元二次不等式的解集，即可求出结论.【详解】当时，不等式为，不合题意，当时，不等式恒成立，需，即，解得.故选:D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集求参数，不要遗漏对情况讨论，属于基础题.10.定义：在数列中，若满足 为常数），称为“等差比数列”,已知在“等差比数列”中，,则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意结合“等差比数列”整理计算即可求得最终结果.详解】由题意可得：，则，结合“等差比数列”的定义可知数列是首项为，公差为的等差数列，则：
7、，据此有：，.本题选择A选项.【点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项11.若的三个内角满足，则（ ）A. 一定是锐角三角形B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】A【解析】【分析】根据正弦定理求出三边比，用余弦定理求出最大边所对角的余弦值，即可得出结论.【详解】三个内角所对的边分别为，设，最大角为锐角，为锐角三角
8、形.故选:A.【点睛】本题考查应用正弦定理和余弦定理判断三角形的形状，属于基础题.12.已知数列满足：，.设，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【详解】分析：由，可得数列 是以2为首项，2为公比的等比数列，求出等比数列的通项公式；把数列的通项公式代入，结合数列bn是单调递增数列，可得 且对任意的恒成立，由此求得实数的取值范围详解：数满足：， 化为数列是等比数列，首项为，公比为2， ， ，且数列是单调递增数列， ， ，解得 ，由 ，可得 对于任意的*恒成立， ，故答案为.故选B.点睛：本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通
9、项公式的求法，考查数列的函数特性，是中档题第卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】直接利用一元二次不等式的解法求解【详解】不等式可化为，解得；该不等式的解集是故答案为【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，解题时先把不等式化简，再求解集，是基础题14.已知，则最小值为_.【答案】5【解析】【分析】化为，利用基本不等式，即可求出结论.【详解】，当且仅当时，等号成立.故答案为:5.【点睛】本题考查基本不等式求最值，要注意基本不等式成立的条件，属于基础题.15.中，是边上的一点，已知，则_【答案】2【解析】在三角形ABD中，=，利用正弦定
10、理得，在三角形ADC中，所以AC=2.故答案为2.16.已知数列满足,是其前项和，若，（其中），则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】由已知递推式得到：，累加可求，结合，求得，将其代入中，由基本不等式的性质分析可得答案【详解】根据题意，由已知得：，把以上各式相加得：，即：，则即的最小值是，故答案为【点睛】本题考查了数列递推式和累加法求数列的和，涉及基本不等式的性质以及应用，属于综合题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知内角的对边分别是，若，.（1）求；（2）求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）在中，由正弦定理得，再由余弦
11、定理，列出方程，即可求解得值；（2）由（1）求得，利用三角形的面积公式，即可求解三角形的面积【详解】（1）中，由正弦定理得，由余弦定理得，解得或不合题意，舍去，（2）由（1）知，所以，所以的面积为【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理，着重考查了运算与求解能力，属于基础题18.已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若，解关于的不等式.【答案】（1）；（2）当
12、时：不等式的解集为；当时：不等式的解集为；当时：不等式的解集为.【解析】分析：（1）时，将不等式因式分解，结合二次图像得到解集；（2）可化为 ,.分三种情况：时：时：时，分别得到解集.详解：（1）当时,可得 , ,的解集为 .（2）不等式可化为 , , 当时 有.解得： , 当时 有, 解得：. 当时 有.解得：.综上：当时：不等式的解集为. 当时：不等式的解集为.当时：不等式的解集为.点睛：本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，是中档题，对于含参的二次不等式问题，先判断二次项系数是否含参，接着讨论参数等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能够因式分解则进行分解，再比较两根大小,
13、结合图像得到不等式的解集.19.已知等差数列的公差不为0，其前项和为，且，成等比数列.（1）求数列的通项公式及的最小值；（2）若数列是等差数列，且，求的值.【答案】（1），1；（2）0或-1.【解析】【分析】（1）设的公差为， ，用表示，再由等比数列的定义，建立关于的方程，求出配方，即可求出的最小值；（2）由（1）求出，先由成等差数列，求出，进而求出通项，再判断是否为等差数列.【详解】（1）设等差数列的公差为，因为，成等比数列，所以，所以，即，结合可得，所以，所以，所以当时，取得最小值，最小值为.（2）由（1）知，所以，因为为等差数列，所以，所以，化简可得，解得或，当时，此时数列是等差数列，满
14、足题意；当时，此时数列是等差数列，满足题意；综上，或-1.【点睛】本题考查等比数列的定义、等差数列通项基本量的计算、等差数列的前项和以及等差数列的判定，考查计算求解能力，属于中档题.20.设函数，.（1）求不等式的解集；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，解集为；当或时，解集为；（2）【解析】【分析】（1）根据根的判别式分类讨论，结合一元二次不等式的解集，即可求出结论；（2），不等式恒成立，化简分离参数，应用基本不等式，即可求解.【详解】（1）不等式即，当，即时，不等式的解集为；当，即或时，方程的两根分别为，故不等式解集为.综上，当时，不等式的解集为，当或时，不等
15、式的解集为.（2）因为当时，不等式恒成立，即当时，不等式恒成立，所以对任意的恒成立，所以当时，因为，当且仅当时取等号，所以，所以.故实数的取值范围为.【点睛】本题考查一元二次不等式的求解、基本不等式求最值，分离参数是解题的关键，考查分类讨论思想，属于中档题.21.已知数列是递增的等差数列，且，是方程的两根；数列是正项等比数列，且，.（1）求数列及的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前和.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）求出的解，得到，求出的公差，进而求出的通项公式；再由，求出的公比，即可求出的通项公式；（2）根据通项公式的特征，用错位相减法，即可求其前项和.【详解】（1）解方
16、程，可得或，因为，是方程的两根，数列是递增数列，所以，设等差数列的公差为，则，解得，所以.因为数列是正项等比数列，所以，公比，又，所以，解得（负值舍去），所以；（2）由（1）可知，所以，所以，上述两式相减可得，所以.【点睛】本题考查等差、等比数列通项的基本量运算、错位相减法求数列前项和，考查计算求解能力，属于中档题.22.某菜地的平面示意图是如图所示的五边形区域，其中三角形区域为萝卜种植区，四边形区域为白菜种植区，为小路（不考虑宽度），已知，米.（1）求小路的长度；（2）求萝卜种植区的面积的最大值.【答案】（1）米；（2）平方米【解析】【分析】（1）连，根据已知可得，要求只需求出，在中，应用余弦定理求出，即可求解；（2）要求的面积的最大值，只需求出的最大值，由值和，用余弦定理和基本不等式，即可求出结论.【详解】（1）如图，连接，因为，米，所以在中，米，因为，所以，又，所以，所以是直角三角形，因为米，所以米，故小路的长度为米.（2），当且仅当时，等号成立，故萝卜种植区的面积的最大值为平方米.【点睛】本题考查余弦定理、勾股定理、基本不等式，考查计算求解能力，属于中档题.
