1、成都外国语学校高 2016级“一诊”模拟试题数 学（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设全集，集合，集合，则（ ）A B C D 2. 已知复数R)，（为虚数单位），若为纯虚数，则( )A B C D3. 在等差数列中，则( )A B C D4. ( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5. （ ）A B C D6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ) A. B. C. D.7. 如图所示，在ABC中，AD=DB，点F在线段CD上， 设，,，则的
2、 最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，的零点依次为,则以下排列正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则( ) A. B. C. D.10.过双曲线C：的右顶点作轴的垂线，与C的一条渐近线相交于点A，若以C的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A，O两点(O为坐标原点，则双曲线C的方程为 A. B. C. D. 11. 在正项等比数列中，则满足的最大正整数的值为（ ）. A B C D12. 已知关于的不等式有且仅有两个正整数解（其中e271828 为自然对数的底数），则实数的取值范围是( ) A（， B（， C，） D，）二填空题：本题共
3、4小题，每小题5分，共20分.13.在的二项展开式中，项的系数为 . （结果用数值表示）14.已知向量夹角为 ，且，则 . 15. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为_参考数据：，16. 如图,正方体的棱长为,动点在对角线上,过点作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为,设,则当时,函数的值域为_ _ . 三解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程
4、或演算步骤. 17.（本小题满分10分）如图，在中，BC边上的中线AD长为3，且， （1）求的值； （2）求及外接圆的面积18.（本小题满分12分）已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16. 现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率.19.（本小题
5、满分12分）如图所示，在平行四边形中，点是边的中点，将沿折起，使点到达点的位置，且（1）求证; 平面平面；（2）若平面和平面的交线为，求二面角的余弦值.20.已知椭圆C：的左、右焦点分别是E、F，离心率，过点F的直线交椭圆C于A、B两点，的周长为16（1）求椭圆C的方程；（2）已知O为原点，圆D：与椭圆C交于M、N两点，点P为椭圆C上一动点，若直线PM、PN与轴分别交于G、H两点，求证：为定值（21）（本小题满分12分）已知函数()，曲线在点处的切线方程为.(1) 求实数的值，并求的单调区间；(2) 试比较与的大小，并说明理由；(3) 求证：请考生在22,23题中任选择一题作答，并在答题卡上把所选题目后的方框涂黑。22.在极坐标系中,曲线C的极坐标方程为,曲线C与曲线D关于极点对称.（1）以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立直角坐标系,求曲线D的极坐标方程;（2）设为曲线D上一动点,记到直线与直线的距离分别为求的最小值.23.已知函数.(1)当时，解不等式；(2)若存在满足，求的取值范围.
