1、课时跟踪检测（二十六） 正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019绍兴模拟)在ABC中，已知内角C为钝角，sin C，AC5，AB3，则BC()A2B3C5 D10解析：选A由题意知，cos C.由余弦定理，得，解得BC2(负值舍去)2(2019台州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知ABC的面积S2cos C，a1，b2，则c()A. B.C. D.解析：选B由题意得，Sabsin C2cos C，所以tan C2，所以cos C，由余弦定理得c2a2b22abcos C17，所以c.3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于( )A.
2、B.C. D.解析：选B由余弦定理得()222AB222ABcos 60，即AB22AB30，解得AB3(负值舍去)，故BC边上的高为ABsin 60.4(2018杭州二模)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin Asin Bsin C234，则cos C_；当a1时，ABC的面积S_.解析：由正弦定理可知，abc234，设a2t，b3t，c4t，由余弦定理可得cos C，所以sin C.因为a1，所以b，所以Sabsin C.答案：5在ABC中，C90，M是BC的中点，若sinBAM，则sinBAC_.解析：在ABM中，由正弦定理得，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c
3、，所以a，整理得(3a22c2)20，故sinBAC.答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2019温州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若asin Absin B(cb)sin C，则角A的大小为()A. B.C. D.解析：选Casin Absin B(cb)sin C，由正弦定理可得a2b2c2bc.由余弦定理可得cos A，A.2在ABC中，若lg sin Alg cos Blg sin Clg 2，则ABC的形状是( )A直角三角形 B等腰直角三角形C等边三角形 D等腰三角形解析：选D由条件得2，即2cos Bsin Csin A由正、余弦定理得2ca，整理得
4、cb，故ABC为等腰三角形3已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c( )A2 B2C. D1解析：选B由已知及正弦定理得，所以cos A，A30.由余弦定理得12()2c22c，整理得c23c20，解得c1或c2.当c1时，ABC为等腰三角形，AC30，B2A60，不满足内角和定理，故c2.4(2018浙江三地市联考)设锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A2B，则的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，) D(0,2)解析：选C因为A2B，所以B.由正弦定理，得2cos B(，)5(2019天台模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边
5、分别为a，b，c，若cos A，3sin B2sin C，且ABC的面积为2，则a()A2B3C2 D解析：选B因为cos A，所以sin A.因为3sin B2sin C，所以3b2c.所以SABC2bcsin Ab2，解得b2，所以c3.由余弦定理，得a2b2c22bccos A492239，解得a3.6设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2，cos C，3sin A2sin B，则c_.解析：3sin A2sin B，3a2b.又a2，b3.由余弦定理可知c2a2b22abcos C，c2223222316，c4.答案：47(2019余姚中学模拟)在ABC中，内角A，B，
6、C所对的边分别为a，b，c.若2cos A(bcos Cccos B)a，ABC的面积为3，则A_，bc_.解析：由正弦定理可得，2cos A(sin Bcos Csin Ccos B)2cos Asin Asin A，所以cos A，解得A.因为SABC3bcsin Abc，所以bc12.由余弦定理可得，13b2c22bccos Ab2c2bc(bc)23bc，所以(bc)249，解得bc7.答案：78在ABC中，B60，AC，则ABC的周长的最大值为_解析：由正弦定理得，即2，则BC2sin A，AB2sin C，又ABC的周长lBCABAC2sin A2sin C2sin(120C)2s
7、in C2sin 120cos C2cos 120sin C2sin C cos C3sin C22sin，故ABC的周长的最大值为3.答案：39在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a3b)cos Cc(3cos Bcos A)(1)求的值；(2)若ca，求角C的大小解：(1)由正弦定理得，(sin A3sin B)cos Csin C(3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即sin(AC)3sin(CB)，即sin B3sin A，3.(2)由(1)知b3a，ca，cos C，C(0，)，C.10(2
8、019湖州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C.(1)求角A的值；(2)求sin Bcos C的最大值解：(1)因为(sin Asin Bsin C)(sin Bsin Csin A)3sin Bsin C，由正弦定理，得(abc)(bca)3bc，所以b2c2a2bc，所以cos A，因为A(0，)，所以A.(2)由A，得BC，所以sin Bcos Csin Bcossin Bsin.因为0B，所以B，当B，即B时，sin Bcos C的最大值为1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校
9、1(2019嘉兴模拟)已知ABC的三边a，b，c所对的角分别为A，B，C.若a22b2c2，则_，tan B的最大值为_解析：因为a22b2c2a2b2，所以C为钝角所以3.所以tan C3tan A，则tan Btan(AC)，当且仅当tan A时取等号，故tan B的最大值为.答案：32(2019杭州名校联考)在ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c.已知2ccos B2ab.(1)求角C的大小；(2)若2，求ABC面积的最大值解：(1)因为2ccos B2ab，所以2sin Ccos B2sin Asin B2sin(BC)sin B，化简得sin B2sin Bcos C，因为sin B0，所以cos C.因为0C，所以C.(2)取BC的中点D，则|2.在ADC中，AD2AC2CD22ACCDcos C，即有4b222 ，所以ab8，当且仅当a4，b2时取等号所以SABCabsin Cab2，所以ABC面积的最大值为2.