1、第8节 函数与方程 A级基础巩固1已知函数f(x)则函数f(x)的零点为()A.，0 B2，0 C. D0解析：当x1时，由f(x)2x10，解得x0；当x1时，令f(x)1log2x0，解得x，又因为x1，所以此时方程无解综上，函数f(x)的零点只有0.答案：D2(2020长郡中学等十三校联考)已知x表示不超过实数x的最大整数，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)ln x的零点，则g(x0)等于()A1 B2 C3 D4解析：因为f(x)在(0，)上是增函数，且f(2)ln 210，所以x0(2，3)，所以g(x0)x02.答案：B3已知函数f(x)则函数yf(x)3x的零点个数是()A
2、0 B1 C2 D3解析：函数yf(x)3x的零点个数就是yf(x)与y3x两个函数图象的交点个数，如图所示，由函数的图象可知，零点个数为2.答案：C4已知f(x)是奇函数且是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B. C D解析：令yf(2x21)f(x)0，则f(2x21)f(x)f(x)，因为f(x)是R上的单调函数，所以2x21x，即2x2x10只有一个实根，则18(1)0，解得.答案：C5函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a1解析：因为当x0时，x1是函数f(x)的一个零点，所以当x0时，要使f(x)2xa
3、没有零点，则2xa0恒成立，即a2x恒成立，故a0或a1.所以函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件可以是a0.答案：A6(多选题)若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：x11.51.251.3751.437 51.406 25f(x)的近似值20.6250.9840.2600.1620.054那么方程x3x22x20近似解(精确度为0.05)可以是()A1.25 B1.437 5C1.406 25 D1.421 9解析：由零点存在定理，在(1.406 25，1.437 5)内有零点，又1.437 51.406 250.031 250.05，
4、所以在区间1.406 25，1.437 5内任取一值可为零点近似解则B、C、D均满足要求答案：BCD7(2020湖南雅礼中学检测)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)2a(aR)恰好有两个不同的实根，则实数a的取值范围为()A.a1 BaC.1 DaR解析：作出函数f(x)的图象如图：因为关于x的方程f(x)2a恰好有两个不同实根，所以y2a与函数yf(x)的图象恰有两个交点，所以2a2或1或0)的最小值为8，则实数a的取值范围是()A(5，6) B(7，8) C(8，9) D(9，10)解析：由于f(x)在0，)上是增函数，在(，0)上是减函数，所以f(x)minf(0)alog2a8.令
5、g(a)alog2a8，a0.则g(5)log2530，又g(a)在(0，)上是增函数，所以实数a所在的区间为(5，6)答案：A9(2018全国卷)函数f(x)cos在0，的零点个数为_解析：由题意知，cos0，所以3xk，kZ，所以x，kZ，当k0时，x；当k1时，x；当k2时，x，均满足题意，所以函数f(x)在0，的零点个数为3.答案：310函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是_，函数的零点是_(用a表示)解析：依题意，f(x)x2axb有不变号零点，所以a24b0，知a24b，从而函数的零点x0.答案：a24b11(2020济南质检)若x1是方程xex1的解
6、，x2是方程xln x1的解，则x1x2等于_解析：考虑到x1，x2是函数yex、函数yln x与函数y的图象的交点A，B的横坐标又A，B两点关于yx对称，因此x1x21.答案：112已知函数f(x)(1)若f(1)3，则实数a_(2)若函数yf(x)2有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_解析：(1)f(1)1a3，所以a2，(2)作出y2与yf(x)的图象(略)，yf(x)2有两个零点，则12a1.答案：(1)2(2)(1，)B级能力提升13函数f(x)|x2|ln x在定义域内的零点的个数为()A0 B1 C2 D3解析：由题意可知f(x)的定义域为(0，)，在同一直角坐标系中画出函数
7、y1|x2|(x0)，y2ln x(x0)的图象，如图所示由图可知函数f(x)在定义域内的零点个数为2.答案：C14(2020佛山调研)设函数f(x)若函数g(x)f(x)b有三个零点，则实数b的取值范围是()A(1，) B.C(1，)0 D(0，1解析：令g(x)f(x)b0，函数g(x)f(x)b有三个零点等价于f(x)b有三个根，当x0时，f(x)ex(x1)，则f(x)ex(x1)exex(x2)，由f(x)0得ex(x2)0，即x0得ex(x2)0，即2x0，此时f(x)为增函数，即当x2时，f(x)取得极小值f(2)，作出f(x)的图象如图，要使f(x)b有三个根，则00)有三个不
8、同的实根x1，x2，x3，则x1x2x3_解析：易知yexex为奇函数，且其图象向上平移4个单位，得yf(x)的图象所以yf(x)的图象关于点(0，4)对称，又ykx4过点(0，4)且关于(0，4)对称所以方程f(x)kx4的三个根中有一个为0，且另两根之和为0.因此x1x2x30.答案：0C级素养升华16(2018浙江卷)已知R，函数f(x)当2时，不等式f(x)0的解集是_若函数f(x)恰有2个零点，则的取值范围是_解析：(1)当2时，f(x)其图象如图(1)所示由图知f(x)0.从而作出tf(x)的简图，如图所示令tf(x)，g(t)t2mtm1.由g(t)0，得t1或t1m.当t1时，f(x)1，方程有一解，要使原方程有3个不同的实数解，必须使t1m与tf(x)的图象有两个交点故01m，所以1mt1)且t11，t21.当t11时，t1f(x)有一解当t21时，t2f(x)有两解综上，当a1时，函数g(x)f(f(x)a有三个不同的零点答案：1，)解题思路1.求解本题抓住分段函数的图象性质，由ya与yf(t)的图象，确定t1，t2的取值范围进而由tf(x)图象确定x取值2含参数的嵌套函数方程，应注意让参数的取值“动起来”，抓临界位置，动静结合
