1、专练48椭圆命题范围：椭圆的定义、标准方程与简单的几何性质基础强化一、选择题1椭圆1上一点M到其中一个焦点的距离为3，则点M到另一个焦点的距离为()A2B3C4 D52已知ABC的顶点B，C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另一个焦点在BC边上，则ABC的周长为()A2 B4C6 D123椭圆y21的离心率是()A. B.C. D.4动点P到两定点F1(4,0)，F2(4,0)的距离之和为10，则动点P的轨迹方程是()A.1 B.1C.1 D.15已知椭圆的长轴长为8，离心率为，则此椭圆的标准方程是()A.1B.1或1C.1D.1或16曲线1与1(kb0)的两个焦点，P为椭圆C上
2、的一点，且，若PF1F2的面积为9，则b_.能力提升132020山东济南一中高三测试椭圆的焦点在x轴上，中心在原点，其上、下顶点和两个焦点恰为边长是2的正方形的顶点，则椭圆的标准方程为()A.1 B.y21C.1 D.1142020昆明一中高三测试已知椭圆C: 1(ab0)的左、右顶点分别为A1、A2，且以线段 A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.15F1，F2是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若椭圆上存在一点P，使F1PF290，则椭圆的离心率的取值范围是_162019浙江卷已知椭圆1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方若线段PF的中点在以原
3、点O为圆心，|OF|为半径的圆上，则直线PF的斜率是_专练48椭圆1Da4，由椭圆的定义知，M到另一个焦点的距离为2a32435.2B由椭圆的方程得a.设椭圆的另一个焦点为F，则由椭圆的定义得|BA|BF|CA|CF|2a，所以ABC的周长为|BA|BC|CA|BA|BF|CF|CA|(|BA|BF|)(|CF|CA|)2a2a4a4.3B由题意知：a22，b21，c2a2b21，e.4B依题意，动点P的轨迹是椭圆，且焦点在x轴上，设方程为1(ab0)，由c4,2a10，即a5，得b3，则椭圆方程为1.5B2a8，a4，e，c3，b2a2c21697，椭圆的标准方程为1或1.6Dc225k(9
4、k)16，c4，两曲线的焦距相等7C由题可知椭圆的焦点落在x轴上，c2，a24c28，a2，e.8C由已知a2，b，c1，若P为短轴的顶点(0，)时，F1PF260，PF1F2为等边三角形，P不可能为直角，若F190，则|PF1|，SPF1F22c.9D不妨设椭圆方程为1(ab0)，PF2F160，|F1F2|2c，|PF2|c，|PF1|c，由椭圆的定义知|PF1|PF2|(1)c2a.e1.10(3,4)(4,5)解析：由题意可知解得3k4或4k5，故k的取值范围为(3,4)(4,5)11.解析：由题意知，2a2c2(2b)，即ac2b，又c2a2b2，消去b，整理得5c23a22ac，即
5、5e22e30，解得e或e1(舍去)123解析：，F1PF290，又SPF1F2b2tan459，b3.13C由题意得bc，a2，椭圆的标准方程为1.14A由题意得(0,0)到直线bxay2ab0的距离为a，a，a2b24b2，a23b23(a2c2)，e.15.解析：设P0为椭圆1的上顶点，由题意得F1P0F290，OP0F245，sin45，e，又0e1，e1.16.解析：本题主要考查椭圆的定义和标准方程、直线斜率与倾斜角的关系，以及解三角形，旨在考查学生的综合应用能力及运算求解能力，重点应用数形结合思想，突出考查了直观想象与数学运算的核心素养如图，记椭圆的右焦点为F，取PF中点为M，由题知a3，b，c2，连接OM，PF，则|OM|OF|2，又M为PF的中点，|PF|2|OM|，PFOM，|PF|4，又P在椭圆上，|PF|PF|6，|PF|2，在PFF中，|PF|FF|4，|PF|2，连接FM，则FMPF，|FM|，kPFtanPFF.即直线PF的斜率为.