1、江西省信丰中学2019届高三数学上学期第四次月考试题 文 时间：120分钟 满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则( ) A. (-,6 B. (-,5 C. 0,6 D. 0,52.复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D. 第四象限3、下列命题中的假命题是( ) A. B. C. D. 4、设向量，若向量与平行，则( ) A B C. D 5、已知幂函数在上是减函数，则的值为( ) A B C D或6、设，则有( ) A B C D 7、函数的零点个数
2、为( ) A B C D8、函数 ()的图像如图所示，为了得到的图像，只需把的图像上所有点（ ）A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个长度单位 D向左平移个长度单位9、若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D. 10、已知在中，内角的对边分别为，若，则的面积为( ) A B C D11、已知，为的导函数，则的图像是( ) 12、定义在上的函数满足：，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( ) A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)13、已知为虚数单位，则_14、已知向量的夹角为60
3、，则 .15、已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是_ 16、己知函数若关于的方程 恰有3个不同的实数解，则实数的取值范围是 三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分10分)已知命题：实数满足；命题：实数满足(1)当时，若为真，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围18、(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值;(2)求函数的单调区间与极值.19、(本小题满分12分)设函数，其中.已知.（1）求；（2）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得
4、到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值.20、(本小题满分12分)某企业生产两种产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资成正比，其关系如图；产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图.(注：利润和投资单位：万元) 图(1)分别将两种产品的利润表示为投资的函数关系式；(2)已知该企业已筹集到18万元资金，并将全部投入两种产品的生产若平均投入生产两种产品，可获得多少利润？问：如果你是厂长，怎样分配这18万元投资，才能使该企业获得最大利润？其最大利润约为多少万元？21、(本小题满分12分)已知向量,设函数（1）当时，求的值；（2）已知在中，内角的对边分别为，若，求当时的取值范围
5、22、(本小题满分12分)已知函数，其中为自然对数的底数，（1）判断函数的单调性，并说明理由；（2）若，不等式恒成立，求的取值范围信丰中学2019届高三年级第一学期第四次月考数学试卷（文）答案一、1-5 AABCB 6-10DBACB 11-12 AA二、13、 14、 15、 16、三、17、解：(1)若真：；当m3时，若真：，因为“”为真，所以，所以实数的取值范围为(2)因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的充分不必要条件，因为若真：，所以且等号不同时取得，所以.18、解：(1)因,故.令,得,所以曲线在点处的切线方程为,由点在切线上可得,故.(2)由(1)知,故令,解得.当或时,故的单
6、调递增区间为;当时,故的单调递减区间为.由此可知的极大值为,极小值为.19、解：（1）因为，所以，.故，又，.（2）由（1）得当即时，取得最小值.20、解：(1)产品：，产品：(2)由(1)得，所以总利润万元设产品投入万元，产品投入万元，该企业可获总利润为万元则.令，则.所以当时，此时.所以当两种产品分别投入2万元、16万元时，可获得最大利润约为8.5万元21、解：（1），（2）由正弦定理得，得或，因此即22、解：（1）由题可知，则，（i）当时，函数为上的减函数，（ii）当时，令，得，则，此时函数为单调递减函数；若，则，此时函数为单调递增函数（2）由题意，问题等价于，不等式恒成立，即，恒成立，令，则问题等价于不小于函数在上的最大值由，当时，所以函数在上单调递减，所以函数在的最大值为，故，不等式恒成立，实数的取值范围为